函数的单调性与极值课件(北师大选修.pptx

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1、添加文档副添加文档副标题目目录01.02.03.04.05.06.单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性利用定义法：通过比较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用导数法：通过计算函数的导数，判断导数的符号来判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数的单调性判断函数单调性：确定函数在某点或某区间上的单调性求极值：利用单调性求函数的极值求最值：利用单调性求函数的最值证明不等式：利用单

2、调性证明不等式极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有函数值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有函数值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有函数值极值点：函数在某点处取得极值的点导数法：通过求导数，判断函数的单调性，进而判断极值极值定理：利用极值定理，判断函数的极值临界点法：通过寻找函数的临界点，判断函数的极值图像法：通过观察函数的图像，判断函数的极值优化问题：在给定条件下，寻找最优解工程设计：在满足性能要求的前提下，降低成本经济分析：预测市场价格，制定最优策略生物学：研究种群数量变化，预测生态平衡单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小

3、值。极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势。单调性与极值的关系是函数分析中的重要概念，对于理解函数的性质和求解函数问题具有重要意义。单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在，以及极值的位置。单调性：函数在某点附近的变化趋势极值点：函数在某点附近的最大值或最小值判断方法：通过比较函数在该点两侧的导数符号，判断函数在该点附近的单调性应用：利用单调性判断极值点，可以找到函数的最大值和最小值，从而确定函数的极值点极值点：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反单调性：函数在某点处的导数符号决定了该点两侧的函数值变化趋势判断方法：如果极值点两侧的导数符号相同

4、，则函数在该点两侧的单调性相同；如果极值点两侧的导数符号相反，则函数在该点两侧的单调性相反应用：利用极值点判断函数在某点处的单调性，可以帮助我们更好地理解和掌握函数的性质和变化趋势添加添加标题题目：求函数f(x)=x2在区间-1,3的单调性添加添加标题解析：通过导数判断，f(x)=2x，在区间-1,0)上f(x)0，函数单调递增。添加添加标题答案：函数f(x)=x2在区间-1,0)上单调递减，在区间0,3上单调递增。添加添加标题解题思路：通过导数判断函数的单调性，结合图像进行理解和记忆。题目：求函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,4上的极值。解析：首先求导数，然后令导数等于0，解得极值点

5、，最后判断极大值和极小值。解答：极值点为x=0和x=2，极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=-2。总结：通过例题解析，理解了求函数极值的步骤和方法，并能够熟练应用。添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题题目：求函数f(x)=x3-3x2+2在区间-2,4上的单调区间和极值。解析：首先求导数，然后根据导数的正负判断函数的单调性，再根据单调性求出极值。解答：函数在区间-2,0上单调递增，在区间0,2上单调递减，在区间2,4上单调递增。极小值为f(0)=2，极大值为f(2)=-2。总结：通过例题解析，掌握利用导数判断函数单调性和求极值的方法。判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹

6、凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调性求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,0上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-

7、3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值函数的单调性：函数的增减性，以及如何判断函数的单调性函数的极值：函数的最大值和最小值，以及如何求函数的极值单调性与极值的关系：单调性与极值之间的关系，以及如何利用单调性求极值实例分析：通过实例分析，加深对单调性与极值的理解总结：总结本节课的主要内容，强调单调性与极值的重要性函数的单调性：定义、性质、判断方法函数的极值：定义、性质、求法导数的概念与性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的运算法则导数在函数单调性与极值中的应用：导数与函数单调性的关系、导数与函数极值的关系学习内容：函数的单调性与极值学习目标：掌握函数的单调性、极值及其应用学习重点：函数的单调性、极值的定义、性质、求法学习难点：函数的单调性、极值的应用，特别是与实际问题的结合学习方法：理论与实践相结合，通过实例理解概念，通过练习掌握方法学习建议：课前预习，课后复习，多思考，多练习，多交流