函数的单调性与极值》课件27.pptx

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1、汇报人：,目录函数单调性的定义单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调性的判断方法l利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负l利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数在某点处的导数是否为正或负l利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数在某点处的导数是否为正或负l利用导数公式：利用导数公式，计算函数在某点处的导数，判断其是否为正或负单调性的应用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题求极值：通过判断函数的单调性，求函

2、数的极值判断函数的单调性：通过计算导数，判断函数的单调性求最值：通过判断函数的单调性，求函数的最值求函数的零点：通过判断函数的单调性，求函数的零点函数极值的定义极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处取得极值的点极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值的判断方法l利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值。l利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。l利用图像判断：如

3、果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极小值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极大值。l利用极限判断：如果函数在某点处的极限存在，且极限值大于函数在该点处的值，则该点为极小值；如果函数在某点处的极限存在，且极限值小于函数在该点处的值，则该点为极大值。极值的应用l优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等。l经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等。l工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。l生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析生物种群的数量变化、生态平衡等。单调性与极值

4、的联系单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性是判断极值的重要依据，极值是单调性的一种表现形式单调性决定了函数的极值是否存在，极值决定了函数的单调性是否发生变化单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况关系：单调性是判断极值的前提，极值是单调性的结果应用：单调性用于判断函数的变化趋势，极值用于求解函数的最值问题单调性与极值在实际问题中的应用确定函数的单调性：通过

5、计算导数，判断函数的单调性确定函数的极值：通过计算导数，判断函数的极值应用实例：在物理、化学、生物等领域，利用函数的单调性和极值进行计算和分析实际意义：在实际问题中，利用函数的单调性和极值可以更好地理解和解决问题单调性的例题解析l例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间l解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2l其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2/3l最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间：(负无穷，1)和(2/3，正无穷)为增区间，(1，2/3)为减区间。极值的例题解析其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值解答

6、：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2最后，计算f(x)在x=1和x=2处的值，得到极小值为-1，极大值为3例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值解题步骤：a.求导数f(x)=3x2-6x+2b.令f(x)=0，解得x=1,x=2/3c.判断f(x)在(0,1)和(2/3,)上的符号，确定单调性d.计算f(x)在x=1和x=2/3处的值，确定极值a.求导数f(x)=3x2-6x+2b.令f(x)=0，解得x=1,x=2/3c.判断f(x)在(0,1)和(2/3,)上的符号，确定单调性d.计算f(x)在x=1和x=2/3处的值，确定极值解题结果：a.单调区间：(0,1)和

7、(2/3,)为增区间，(1,2/3)为减区间b.极值：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1/3，在x=2/3处取得极小值f(2/3)=-1/27a.单调区间：(0,1)和(2/3,)为增区间，(1,2/3)为减区间b.极值：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1/3，在x=2/3处取得极小值f(2/3)=-1/27解题总结：a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断导数符号是确定函数单调性的关键c.计算函数值是确定极值的关键a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断导数符号是确定函数单调性的关键c.计算函数值是确定极值的关键综合例题解析单调性练习题及答案求函数f(x)

8、=x3-3x2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的最大值和最小值极值练习题及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,2上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-2,2上的极值综合练习题及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的渐近线求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的最大值和最小值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点汇报人：