必修1课件：集合与函数概念复习.pptx

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1、集合与函数概念复习单击添加副标题汇报人：目录01单击添加目录项标题03函数的定义与分类05函数的运算与变换02集合的概念与性质04函数的性质与图像06函数的应用举例添加章节标题01集合的概念与性质02集合的基本概念集合的表示方法：用大括号或小括号()表示，元素之间用逗号分隔集合的性质：确定性、互异性、无序性集合的定义：由一组具有某种共同性质的元素组成的整体集合的元素：可以是数字、字母、符号、图形等集合的表示方法集合运算：并集、交集、补集、差集等图形法：用图形表示集合中的元素符号法：用数学符号表示集合中的元素列举法：将集合中的元素一一列举出来描述法：用数学语言描述集合中的元素集合的运算性质并集：

2、两个集合中所有元素的集合交集：两个集合中共有的元素组成的集合差集：一个集合中属于另一个集合的元素组成的集合补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合函数的定义与分类03函数的定义函数的定义域是指函数的输入值范围，值域是指函数的输出值范围函数的对应法则是指从定义域到值域的映射规则，通常用数学符号或公式表示函数是一种特殊的映射，将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素函数的定义通常包括三个要素：定义域、值域和对应法则函数的表示方法解析式表示法：用数学符号表示函数关系图像表示法：用图形表示函数关系列表表示法：用表格表示函数关系语言描述法：用语言描述函数关系函数的分类多值函数：每个自变量对应多

3、个函数值复值函数：函数值是复数无界函数：函数值在某个区间内无界不连续函数：函数值在某点不连续非单调函数：函数值在某区间内不单调递增或递减单值函数：每个自变量对应一个唯一的函数值实值函数：函数值是实数有界函数：函数值在某个区间内有界连续函数：函数值在某点连续单调函数：函数值在某区间内单调递增或递减函数的性质与图像04函数的单调性单调性：函数在某点或某区间上的单调性单调性判断：通过求导数来判断函数的单调性单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大函数的奇偶性添加标题添加标题添加标题添加标题偶函数：f(x)=f(-x)奇函数：f(x

4、)=-f(-x)奇偶性的判断方法：观察函数图像的对称性奇偶性的应用：解决实际问题中的对称性问题函数的周期性周期性判断：通过观察函数图像或解析式判断周期性应用：在解决实际问题中，周期性可以帮助我们简化计算和预测结果周期性定义：函数在某一区间内重复出现的规律周期性分类：有周期和无周期函数的图像绘制确定函数定义域和值域检查图像的准确性和完整性，确保与函数性质相符标注关键点和特殊点，如极值点、拐点等选择合适的坐标系绘制函数图像，注意图像的连续性和光滑性确定函数的解析式或图像特征函数的运算与变换05函数的四则运算加法：f(x)+g(x)=h(x)减法：f(x)-g(x)=h(x)乘法：f(x)*g(x)

5、=h(x)除法：f(x)/g(x)=h(x)函数的复合运算复合函数的定义：将两个函数进行复合，得到一个新的函数复合函数的运算法则：先对内层函数进行运算，再对结果进行外层函数的运算复合函数的性质：复合函数的性质取决于内层函数和外层函数的性质复合函数的应用：在解决实际问题时，复合函数可以简化计算过程，提高计算效率函数的反函数反函数的定义：对于函数f(x)，如果存在函数g(x)满足g(f(x)=x，则称g(x)为f(x)的反函数反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数相反反函数的求法：通过交换原函数的定义域和值域，并改变符号得到反函数的应用：在解决实际问题中，反函数可以用来求解原函数的值函数的图像

6、变换平移变换：将函数图像沿x轴或y轴移动伸缩变换：将函数图像沿x轴或y轴拉伸或压缩旋转变换：将函数图像绕原点旋转一定角度对称变换：将函数图像沿x轴或y轴翻转，形成对称图形复合变换：将上述变换组合使用，形成更复杂的图像变换函数的应用举例06一次函数的应用描述直线运动：一次函数可以用来描述直线运动的速度、位移等描述生物现象：一次函数可以用来描述生物现象，如生长、繁殖等描述物理现象：一次函数可以用来描述物理现象，如温度、压力等描述经济现象：一次函数可以用来描述经济现象，如价格、需求等二次函数的应用教学工具：如函数图像、函数性质等数学建模：如优化问题、微分方程等解决实际问题：如工程设计、经济预测等描述物理现象：如抛物线运动、弹簧振子等分式函数的应用添加标题添加标题添加标题添加标题分式函数在工程、经济、金融等实际生活中的应用分式函数在物理、化学、生物等科学领域中的应用分式函数在数学、计算机科学等学科中的应用分式函数在解决实际问题中的作用和意义三角函数的应用解三角形：利用三角函数求解三角形的边长和角度解方程：利用三角函数求解非线性方程物理应用：在力学、电磁学等领域中应用三角函数工程应用：在建筑、机械等领域中应用三角函数感谢观看汇报人：