函数的单调性与极值课件3.pptx

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1、函数的单调性与极值课件(北师大版选修3),YOUR LOGO20XX.XX.XX汇报人：目录01单击添加目录项标题02函数单调性的定义与性质03极值的定义与性质04函数单调性与极值的关系06函数单调性与极值的案例分析05函数单调性与极值的实际应用添加章节标题01函数单调性的定义与性质02函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值也增大单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值反而减小判断函数单调性的方法有导数法、图像法和定义法等单调性的性质添加标题单调性是函数的一个基本性质

2、，描述了函数在某点或某区间上的增减趋势添加标题单调性分为严格单调性和非严格单调性，严格单调性是指函数在某点或某区间上单调递增或单调递减，非严格单调性是指函数在某点或某区间上单调不减或单调不增添加标题单调性是函数极值存在的必要条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在极值添加标题单调性是函数图像绘制的重要依据，通过单调性可以确定函数图像的增减趋势和拐点位置单调性的判定方法添加标题添加标题添加标题添加标题利用导数法：计算导数，判断单调性利用定义法：比较函数值，判断单调性利用图像法：观察图像，判断单调性利用极限法：计算极限，判断单调性极值的定义与性质03极值的定义极值点

3、：函数在某点处取得极值的点极值区间：函数在某区间内取得极值的区间极值定理：函数在某点处取得极值的充要条件是该点处的导数为0极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值是函数在某点处的稳定点极值是函数在某点处的拐点极值的判定方法极值点唯一性定理：若函数在某点处的导数存在，且在该点处的导数等于零，则该点可能是唯一的极值点极值定理：若函数在某点处的导数存在，且在该点处的导数等于零，则该点可能是极值点极值点存在

4、定理：若函数在某点处的导数存在，且在该点处的导数不等于零，则该点不是极值点导数法：通过求导数，判断函数在某点处的导数是否为零，若为零，则该点可能是极值点单调性法：通过判断函数在某点处的单调性，若函数在该点处单调递增，则该点可能是极大值点；若函数在该点处单调递减，则该点可能是极小值点函数单调性与极值的关系04单调性与极值的关系关系：单调性决定了极值的存在性单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点单调性与极值在解题中的应用利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性单调性

5、与极值在生活中的实例添加标题添加标题添加标题添加标题气温变化：气温随着时间变化，其单调性反映了气温的升降趋势，极值反映了气温的最高点和最低点。股票价格：股票价格随着时间变化，其单调性反映了股票价格的涨跌趋势，极值反映了股票价格的最高点和最低点。体重变化：体重随着时间变化，其单调性反映了体重的增减趋势，极值反映了体重的最高点和最低点。考试成绩：考试成绩随着时间变化，其单调性反映了考试成绩的升降趋势，极值反映了考试成绩的最高点和最低点。函数单调性与极值的实际应用05单调性与极值在经济学中的应用需求曲线：描述消费者对某种商品的需求量与价格之间的关系，可以用单调性来描述需求曲线的变化趋势。供给曲线：描

6、述生产者对某种商品的供给量与价格之间的关系，可以用单调性来描述供给曲线的变化趋势。均衡价格：描述市场供需平衡时的价格，可以用极值来描述均衡价格的确定。消费者剩余：描述消费者在购买商品时获得的额外收益，可以用单调性来描述消费者剩余的变化趋势。生产者剩余：描述生产者在生产商品时获得的额外收益，可以用单调性来描述生产者剩余的变化趋势。单调性与极值在物理学中的应用物理量变化规律：描述物理量随时间或空间的变化规律物理量极值：描述物理量在某一时刻或某一位置的最大值或最小值物理量单调性：描述物理量随时间或空间的变化趋势物理量极值与单调性在物理学中的重要性：帮助理解和预测物理现象，为实验和理论研究提供依据单调

7、性与极值在计算机科学中的应用图像处理：利用函数的单调性进行图像处理，如边缘检测、图像分割等机器学习：利用函数的极值进行模型优化，如神经网络、支持向量机等优化算法：利用函数的单调性进行优化，如梯度下降法、牛顿法等数值分析：利用函数的极值进行数值计算，如求解方程、积分等单调性与极值在其他领域的应用经济学：用于分析市场供需关系，预测价格走势生物学：用于分析生物种群数量变化规律，如种群增长、衰退等工程学：用于分析工程系统稳定性，如控制系统、机械系统等物理学：用于分析物理量变化规律，如温度、压力等函数单调性与极值的案例分析06案例一：股票价格的波动分析极值：股票价格在一段时间内可能达到的最高或最低点股票

8、价格波动：股票价格随时间变化的趋势单调性：股票价格在一段时间内可能呈现上升或下降的趋势案例分析：通过分析股票价格的波动，理解函数单调性与极值的概念和应用案例二：气候变化对气温的影响分析极值：分析气温随二氧化碳浓度变化的极值单调性：分析气温随二氧化碳浓度变化的单调性模型：建立气温与二氧化碳浓度的关系模型背景：全球气候变化对气温的影响案例三：人口增长模型的分析模型介绍：人口增长模型是一种描述人口数量随时间变化的数学模型实际应用：人口增长模型的实际应用，如预测未来人口数量等极值分析：人口增长模型在时间t上的极值单调性分析：人口增长模型在时间t上的单调性案例四：商品需求与价格的关系分析l商品需求与价格之间的关系：需求量随价格下降而增加，随价格上升而减少l商品需求曲线：表示商品需求量与价格之间的关系的曲线l商品需求曲线的斜率：表示商品需求量对价格的敏感程度l商品需求曲线的拐点：表示商品需求量对价格的敏感程度发生变化的点THANK YOUYOUR LOGO汇报人：