函数的极值课件2.pptx

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1、汇报人：,目录极值的定义添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极大值：函数在某点处的值大于其附近所有点的值函数极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点：函数取得极大值或极小值的点极值的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值点处的导数等于0极值点处的二阶导数大于0，表示该点为极大值点极值点处的二阶导数小于0，表示该点为极小值点极值点处的二阶导数等于0，需要进一步判断一阶导数的符号来确定极值类型极值的判定极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极值判定方法：一阶导数等于零，二阶导数大于零极值判定条件：一阶导数等于零，二

2、阶导数小于零极值判定定理：若函数在某点处的一阶导数等于零，且二阶导数大于零，则该点为极大值点；若函数在某点处的一阶导数等于零，且二阶导数小于零，则该点为极小值点。极值的计算方法导数法：通过求导数，找到函数的极值点二阶导数法：通过求二阶导数，判断极值点的稳定性数值方法：通过数值计算，找到函数的极值点图解法：通过画函数图像，直观地找到函数的极值点单调性法单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。单 调 性 法 的 基 本 思 想：通性 法 的 基 本 思 想：通 过 判 断 函 数 的判 断 函 数 的 单 调 性 来 求 极性 来 求 极 值单 调 性 法 的 局 限 性：

3、不 适 用 于 多 峰 函 数、不 可性 法 的 局 限 性：不 适 用 于 多 峰 函 数、不 可 导 函 数 等函 数 等单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。a.确 定 函 数 的 定 义 域b.求 函 数 的 导 数c.判 断 导 数 的 符 号d.根 据 导 数 的 符 号 判 断 函 数 的 单 调 性e.根 据 函 数 的 单 调 性 求 极 值单 调 性 法 的 步性 法 的 步 骤：a.a.确 定 函 数 的 定确 定 函 数 的 定 义 域域 b.b.求 函 数 的求 函 数 的 导 数数 c.c.判 断判 断 导 数 的 符 号数 的 符 号 d

4、.d.根 据根 据 导 数 的 符 号 判 断 函 数 的数 的 符 号 判 断 函 数 的 单 调 性性 e.e.根 据 函 数 的根 据 函 数 的 单 调 性 求 极性 求 极 值单 调 性 法 的性 法 的 应 用：适 用 于用：适 用 于 连 续 函 数、可函 数、可 导 函 数、函 数、单 峰 函 数 等峰 函 数 等单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。二次导数法二次导数法的原理：通过求函数的二阶导数来判断函数的极值二次导数法的步骤：首先求函数的一阶导数，然后求一阶导数的二阶导数，最后根据二阶导数的符号来判断函数的极值二次导数法的应用：适用于连续可导的函

5、数，特别是二次函数二次导数法的局限性：对于非连续可导的函数，二次导数法无法使用驻点法驻点定义：函数在某点处的导数为0驻点性质：驻点可能是极值点驻点求解：通过求导数等于0来寻找驻点驻点检验：通过二阶导数检验驻点是否为极值点极值定理法极值定理：函数在某点取得极值，则该点处的导数等于0极值定理的应用：通过求解导数等于0的点，找到函数的极值极值定理的局限性：不适用于不可导点或导数不存在的点极值定理的推广：拉格朗日中值定理，用于解决更复杂的极值问题最大最小值问题求解方法：导数法、牛顿法、二分法等实际案例：最优化问题、资源分配问题、投资决策问题等求解函数极值：在给定区间内找到函数的最大值和最小值应用领域：

6、工程、经济、金融、管理等领域优化问题优化问题：在满足一定约束条件下，寻找最优解的问题实际案例：生产计划、资源分配、投资决策等优化方法：线性规划、非线性规划、动态规划等应用领域：工程、经济、管理等多个领域经济问题价格优化：通过函数极值理论，找到最优价格策略资源配置：在资源有限的情况下，通过函数极值理论，找到最优资源配置方案投资决策：在投资风险和收益之间，通过函数极值理论，找到最优投资策略生产计划：在生产成本和收益之间，通过函数极值理论，找到最优生产计划方案物理问题力学问题：求解物体的平衡状态，如悬挂物体的平衡位置热力学问题：求解物体的温度分布，如热传导问题电磁学问题：求解电磁场的分布，如电磁感应

7、问题光学问题：求解光的传播路径，如折射、反射问题极值的几何意义极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内的所有值极值是函数在某点处的值，该值小于或等于函数在其邻域内的所有值极值是函数在某点处的值，该值等于函数在其邻域内的所有值极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内的所有值，且该点为函数的最大值或最小值极值与切线斜率的关系极值：函数在某点处的最大值或最小值关系：极值点处的切线斜率等于0证明：利用导数定义和极值定义进行证明切线：函数在某点处的切线斜率等于该点的导数极值与函数图像的关系极值是函数图像的最高点和最低点极值点的位置决定了函数的单调性极值点的存在性决定了函数的凹凸性

8、极值点在函数图像上表现为拐点极值与函数凹凸性的关系极值是函数在某点处的最大值或最小值极值与函数凹凸性的关系可以用导数来判断凸函数在极值点处取得最大值，凹函数在极值点处取得最小值函数的凹凸性决定了极值的存在性极值的定义域问题极值的定义域必须包含函数的定义域极值的定义域必须包含函数的值域极值的定义域必须包含函数的极值点极值的定义域必须包含函数的单调区间极值存在的必要条件和充分条件l必要条件：函数在某点处存在导数，且该导数为0l充分条件：函数在某点处存在导数，且该导数为0，且该点两侧的导数符号相反l特殊情况：对于可导函数，如果存在极值，则该点处导数为0l注意事项：在求解极值时，需要同时考虑必要条件和充分条件，避免遗漏或错误判断极值存在的情况。多重极值问题判断函数是否具有多重极值计算多重极值的位置和值理解多重极值与单极值的区别掌握处理多重极值问题的方法无穷区间上的极值问题考虑函数在无穷区间上的连续性判断函数在无穷区间上的单调性计算函数在无穷区间上的极限判断函数在无穷区间上的极值是否存在汇报人：