函数的单调性与极值课件3北师大选修4.pptx

《函数的单调性与极值课件3北师大选修4.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与极值课件3北师大选修4.pptx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、,汇报人：01020304Part Onel函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加l单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少l判断函数单调性的方法有导数法、极限法等利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是

2、否为正或负，从而判断函数的单调性。求解函数的极值判断函数的单调区间证明不等式求解函数的最值Part Two极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值，称为极小值极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极大值极值点：函数在某点处取得极值的点，称为极值点极值区间：函数在某区间内取得极值的区间，称为极值区间利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值。利用二阶导数判断：如果

3、函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值。优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等Part Three单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值关系：单调性决定了极值的存在性应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点利用单调

4、性判断函数的极值利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性利用极值判断函数的单调性Part Fourl题目：求函数f(x)=x2在区间0,3的单调性l解析：函数f(x)=x2在区间0,3上单调递增，因为导数f(x)=2x在区间0,3上大于等于0l题目：求函数f(x)=x3在区间-1,1的单调性l解析：函数f(x)=x3在区间-1,1上单调递增，因为导数f(x)=3x2在区间-1,1上大于等于0题目：求函数 f(x)=x3-3x2+2 在区间-2,2 上的极值。添加标题解析：首先求导数，然后找出导数为零的点，最后判断单调性确定极值。添加标题解答：通过求导得到 f(x)=3x2-6x，令 f

5、(x)=0 解得 x=0 或 x=2。在区间-2,0)上，f(x)0，函数单调递增。因此，当 x=0 时，函数有极大值 f(0)=2；当 x=2 时，函数有极小值 f(2)=0。添加标题总结：通过导数判断函数的单调性，进而确定极值点，是求解极值问题的常用方法。添加标题解答：函数在区间-2,0 上单调递增，在区间 0,2 上单调递减，在区间 2,4 上单调递增。极值点为 x=0 和 x=2。总结：通过导数判断函数的单调性和极值点是解决这类问题的关键。题目：求函数 f(x)=x3-3x2+2 在区间-2,4 上的单调区间和极值点。解析：首先求导数，然后判断导数的正负，确定函数的单调区间和极值点。汇报人：