函数的单调性与极值课件4北师大选修35.pptx

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1、,A C L I C K TO U N L I M I T E D P O S S I B I L I T E S汇报人：目 录CONTENTS单调性：函数在某点或某区间上的变化趋势单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值也增大添加标题利用图像法：观察函数的图像，如果图像是上升的，则函数单调递增；如果图像是下降的，则函数单调递减。添加标题利用定义法：比较函数值f(x1)和f(x2)的大小，如果f(x1)f(x2)，则函数在区间(x1,x2)上单调递增；如果f(x1)0，则函数在区间(a,

2、b)上单调递增；如果f(x)x0)f(x)0，则函数在x0的某个去心邻域内单调递增；如果lim(x-x0)f(x)0，则函数在x0的某个去心邻域内单调递减。求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以确定函数图像的形状和走向求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题，如求最大值、最小值等导数等于0且二阶导数等于0导数等于0且二阶导数小于0导数等于0且二阶导数大于0导数不存在导数存在且等于0导数等于0l优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值l工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，

3、如桥梁设计、机械设计等l经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等l生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优基因表达等极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在单调性与极值共同决定了函数在某点附近的变化趋势和极值是否存在l单调性描述函数整体的变化趋势，而极值描述函数局部的变化趋势。l单调性是函数在整个定义域上的性质，而极值是函数在个别点上的性质。l单调性不改变函数值的大小关系，而极值会使得函数值发生翻转。l单调性是函数整体的单调性，而极值

4、是函数局部的单调性。利用单调性判断函数的极值利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性利用极值判断函数的单调性l实例1：f(x)=x2，xRl实例2：f(x)=x3，xRl实例3：f(x)=x4，xRl实例4：f(x)=x5，xRl实例5：f(x)=x6，xRl实例6：f(x)=x7，xR实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值实例2：求函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的极值实例3：求函数f(x)=x5-3x4+2x3-x2+1的极值实例4：求函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的极值实例1：求解函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区

5、间和极值实例2：求解函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值实例3：求解函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值实例4：求解函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值习题1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间解答1：利用导数判断函数f(x)的单调性，得出单调区间为(0,1)和(2,3)习题2：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值解答2：利用导数判断函数f(x)的极值，得出极值为-1/3和2/3求函数f(x)=x3-2x2+x-1在区间0,1上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x2-2x+1在区间0,1上的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1在区间0,1上的极值习题1：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间解答3：利用导数判断函数f(x)的拐点，并求出拐点坐标习题3：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点解答1：利用导数判断函数f(x)的单调性，并求出极值解答2：利用导数判断函数f(x)的极值，并求出极值点习题2：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值汇报人：