课时训练2-1-1合情推理.docx

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1、课时作业（十四）一、选择题1 .数列5,9,17,33,中的工等于（）A. 47B. 65C. 63D. 128解析：5 = 22+1,9 = 23+1,17 = 24+1,33 = 25+1,故猜想 了=26+1 = 65.答案：B2 .观察下图的图形规律，其右下角的空格内应画上的合适图形为 （）A.ab. OC. 口D. O解析：观察图形可知每行都是同样的三个图形，且有两个是涂黑, 因此画上是合适的图形.答案：A3 .已知数列的前项和S?=庐q伽N2）,而0 = 1,通过计算 2，。3，。4， 猜想斯等于（）22（+1）2%（+1）一 22CD2一 12n-l解析：庐斯（几2）, ai =

2、 l9S2 = 4Q2 = 1 +。2=。2 =S2 = 4Q2 = 1 +。2=。2 =23X2.S3 93 = Q1 + 2 + 3 = 3 =Ql+281_ 2 6=4X3S4 16。4 =。1 +。2+3 +。4=。4 =Ql +。2+。31525X4,2 猜想 Qn （+ ）答案：B4.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨 辉三角形.根据数组中的数构成的规律，其中的。所表示的数是（）11 2 113 3 11 4 Q 4 11 5 10 10 5 1A. 2B. 4C. 6D. 8解析：经观察、分析杨辉三角形可以发现：每行除1外，每个数 都是它肩上的两数之和，如第5

3、行的第2个数5,它肩上的两数为1 和4,且5 = 1+4.由此可推知 =3 + 3 = 6,故选C.答案：c5.观察下列式子:十 132+-122+117-4?1 1 由此可归纳出第n个式子为：1 +9+彘HI 1A2c=a-c+c” ；(jn-ri)t=m(n-t)v 类比得到；“/WO, xt-x,y 类比得到“pWO,； “ |加川=|利同”类比得到“|a创= |a|悯； 喈=?类比得到“黄号”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：由数量积的概念可知，正确.答案：B二、填空题8 .已知：3212=8,5232=16,7252=24,92

4、72 = 32,由此可得 到一个一般性的结论是.解析：由题可知，减数与被减数均为相邻奇数的平方，且差为8 的倍数，故此结论为(2+l)2(2-l)2 = 8(N*).答案：(2n +1 )2-(2n-1 )2=8n(ne N*)9 . 2014.福建卷若集合a, b, c, d = l, 2, 3, 4),且下列 四个关系：”=1；分1；c=2；厚4有且只有一个是正确的，则符合条件 的有序数组(a, b, c,由的个数是.10. 6 解析若正确，则不正确，可得分1不正确，即b =1,与(3=1矛盾，故不正确；若正确，则不正确，由不正确，得d=4；由方1,候1,分2, 得满足条件的有序数组为a=

5、3, 6=2, c=l, d=4或a=2, b=3, c =1, d=4.若正确，则不正确，由不正确，得=4；由不正确，得 6=1,则满足条件的有序数组为a=3, 6=1,。=2, 4=4；若正确，则不正确，由不正确，得6=1,由aWl,分2, 方4,得满足条件的有序数组为a=2, 5=1, c=4, d=3或a=3, b =1, c=4, d=2 或 a=4, b=l, c=3, d=2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.11. 2014.新课标全国卷I甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B,。三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过夕城市；乙说：我没去过。城市；丙说：我们三人

6、去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.11. A12 .若S”是等差数列念的前项和，则有S2-i = （2一 1）,类 似地，若4是等比数列瓦的前项积，则有72一1=.解析：T2n-=bvb2by , bln-1 =研厂 1.答案：忌G三、解答题13 .已知数列的前h项和为S”且2q = S+2（N*）,试归 纳猜想斯的通项公式.解：在2z=S+2中，令 Yi 1 得 2“i = Si + 2,即 2a1=1+ 2,解得。1 = 2,令 =2 得 202=82+2,即 2a2=2+2+2,解得。2=4,令=3 得 23 = S3 + 2,即 2。3 = 2+4+的 + 2,解得。3 = 8,

7、令 =4 得 2a4=S4+2,即 24=2+4+8+勿+2,解得。4 = 16,由此可以归纳猜想：数列斯的通项公式为劣=2（金N*）.14 .设平面内有n条直线团23）,其中有且仅有两条直线互相平 行，任意三条直线不过同一点.若用犬）表示这条直线交点的个数, 试猜想式）的表达式.解：画图可知，火4)=5,当4时, 可得递推式 y()一y(一 i)=一 1,由 fin)fn l) = n 1,f(n-l)-fin-2) = n-2, ,穴4)43) = 3,叠加可得，八)一/(3)=；(+2)(一3),又火3) = 2,所以五)=京+2)(一3)+2,化简整理得人 )=；(- 2)( +1).

8、3.已知等式 sin210o + cos240o + sinl()Ocos40o=a，sin260 + cos236 3+ sin6Ocos36o=本请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包 含已知的等式，并证明结论的正确性.3解：等式为 sin2a+cos2(30 + a) + sinxcos(30 + a)=证明如下：sin2a+cos2(30 + a) + sin(xcos(30 + a)1cos2a l+cos(600 + 2a)、=+sina(cos30-cosocsin30-sina) cos2a , cos(60 + 2a) 73 .入 1 , 0=1十十 sinzoc7；s

9、inz=1 ( 1 2sin2a) +(cos2asin2a) +sin2asin2cx =+ sira+(cos2a乎 sin2a+乎 sin2a；sin2aj+sin2a+1-|sin2a-|sin2a=1.因此有结论：sin2a+cos2(30 + a) + sina-cos(300 + a)=不16. 2014 北京卷对于数对序列P： (a, A),(如金)，(劣，4), 记方(a=劭 + 5，=4+max7一 1 (乃，ai + a2+. + aA (2A?), 其中max Tk- (。,国+包+. +级表ZF Tk (。和& +电+&两个数 中最大的数.对于数对序列3(2, 5),

10、 (4, 1),求方,以0的值;(2)记勿为氏b, c, d四个数中最小的数，对于由两个数对3, 6),(Q中组成的数对序列P： (a, b), (c,中和？：(q d), (a, 6), 试分别对/=a和R=d两种情况比较;和办(？)的大小；在由五个数对(H, 8), (5, 2), (16, 11), (11, 11), (4, 6)组 成的所有数对序列中，写出一个数对序列使北()最小,并写出 的值.(只需写出结论)16.解:4=2 + 5 = 7,%=1+max7，2+4 =l+max7, 6 =8.%=maxa+6+d, a+ c- d,T2 P1) =max c+ d+ b, c+a+6.当=a 时，7Kp) =max c+d+6, c+a+6 = c+d+6.因为a+6+c+6+4 且a+c+芯c+6+& 所以为4%(P).当 /时，T2 (P) = max c+ d b, c+a+6 = c+a+6.因为 a+b+Ac+a+仇 且 s+c+Ac+a+仇 所以 ().所以无论=a还是m=d,4(办(？)都成立.(3)数对序列 P： (4, 6), (11, 11), (16, 11), (11, 8), (5, 2)的 北值最小，7；(70=10,%=26,北=42,工=50,北(0=52.