《圆》第一节弧弦圆心角导学案.docx

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1、第一节弧、弦、心角导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系 解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程：一、自主学习(-)复习巩固(1)圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴.(2)垂径

2、定理推论.()自主探究如图所示，NAOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做.请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的。0中，分别作相等的圆心角NAOB和NA 0B 将圆心角NAOB绕圆心0 旋转到NA，OBZ的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：理由：表达式：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也.表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,所对的也相等.表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 O(三)、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

3、相等，所对的弦也.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,所对的 也相等.(四)自我尝试：1、如图，在。中，Xi=AC ZACB =60 ,求证 ZA0B=ZB0C=ZA0CA2、如图，AB, CD是。的两条弦。(1)如果AB=CD,那么, (2)如果愈二面，那么, (3)如果NA0B=NC0D,那么, (4)如果AB=CD, 0E_LAB于点E, 0FLCD于点F, 0E与0F相等吗？为什么？3、如图，AB是。的直径，於二二笳，ZC0D=35 ,求NAOE的度数。二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆

4、心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的 是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧 相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间 倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。三、课堂检测1、已知。的半径为2,弦AB所对的劣弧为圆的_L，则弦AB的长为,AB的弦心距为.2、如图5,在半径为2的。内有长为2省的.AB,则此弦所对的圆心角NAOB= .3

5、、如图6,在。0中，弦AB二CD。求证:(1) DB=AC; (2) NBOD=NAOC.4、如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等;C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D.以上说法都不对5、在同圆中，圆心角NA0B=2NC0D,则两条弧 曲与曲关系是（）A.屈:2值B.曲2面C.第2而D.不能确定6、如图7,。中，如果 如二2随，那么（）.A. AB=2AC B. AB=AC C. AB2AC四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的.2、圆内接梯形ABCD中，ABCD,。半径为13, AB=24, CD=10,则梯形面积为3、如图，在。0中，C、D是直径AB上两点，且AOBD, MCAB, NDAB, M、N在。0 上.（1）求证：A=bn；（2）若C、D分别为OA、0B中点，则俞二施二潴成立吗?4、如图，NA0B=90 , C、D是 品三等分点，AB分别交OC、0D于点E、F, 求证：AE二BF二CD.