《圆》第二节点和圆的位置关系导学案.docx

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1、第二节点和圆位置关系导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、 分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在 我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。【重点】圆的三种位置关系；三点的圆；证法；【难点】线和圆的三种位置关系及数量间的关系；反

2、证法；学习过程: 一、自主学习(-)复习巩固1、圆的定义是2、什么是两点间的距离：(二)自主探究 1、放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在 一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人 某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好?2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系？到圆心的距离等于半径的点在，大于半径的点在 小于半径的点在4、在平面内任意取一点P,若。的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么：点p在圆一r点P在圆o d r点P在圆drpp5、若。A的半径为5,点X的

3、坐标为（3,4）,点P的坐标为（5,8）,则点P的位置为（）A.在。A内B.在。八上C.在。A外D.不确定6、两个圆心均为0的甲,乙两圆，半径分别为ri和且riVOAVj那么点A在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内，乙圆外7、探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.（1）作圆，使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三

4、点（其中A、B、C三点不在同一直线上），团你是 如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？A A B 图 1图 2AB图 3结论：不在同一直线上的三个点确定 圆8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆.外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的心.9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L,又P在线段 的垂直平分线L2,团即点P为Li与1_2的点，而Li 11 1L, L2L,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与 已知直线

5、”矛盾.所以，过同一直线上的三点不能作圆.上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不a B 一1是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不 正确，从而得到命题成立.这种证明方法叫做.在某些情景下，反证法是很有效的证明方法.10、用反证法证明：若NA、NB、NC分别是AA3c的三个内角，则其中至少有一个角不大于60 n、判断正误经过三个点一定可以作圆.（）任意一个三角形一定有一个外接圆.（）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形.（）.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（

6、）（三）、归纳总结：1 .点和圆的位置关系有、和；不在 的三个点确定一个圆；2、反证法是（四）自我尝试：1、已知。P的半径为3,点Q在。P外，点R在。P上，点H在。P内, 则 PQ 3, PR 3, PH 32、。的半径为10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm. 12cm, 则点A、B、C与。的位置关系是：点A在;点8在；点C在；3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作。A,则点B在。A；点C在OA；点 D 在OAo4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.5、下列图形中四个顶点在同一个圆

7、上的是（）A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.7、 . 在AABC中，AB = 8cm , AC = 15cm , BC=lcm ,则此三角形的外心 是，外接圆的半径为.8、 .在八4BC中，BC = 24cm ,外心。到5c的距离为6机，则A43C外接圆的半径 为.9、 .已知矩形ABC。的边= 3a%, AD = 4cm.以点A为圆心，4cm为半径作。A ,求点5、。、。与。4的位置关系；若以点A为圆心作。A ,使得B、。、。三点中有且只有一点在圆外，求。A的半径厂 的取值范围.二、教师点拔

8、的交点。三角形的1、三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的一；直角三角形的外心是三角形是三角形的;钝角三角形的外心在三角形的; 反之成立；2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，成立。三、课堂检测1 .已知。O的直径为6cm,若点P是。O内部一点，则OP的长度的取值范围为（）A. OP6 B. OP3 C. 0OP3 D. 0OP5cm时，点P在.2、已知AABC的三边长分别为6 cm 8 cm 10 cm,则这个三角形的外接圆的面积为 cm?.（结果用含兀的代数式表示）3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃人圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、 *C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见， 要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如 何选址.4、如图，在 AA3c中，ZACB=9CP , Z4 = 3（T, CDAB, AC = 3cm,以点。为圆心，石cm为半径画。C,请判断A、B、。与。的位置关c系，并说明理由.