《计算方法1》课程教学大纲.docx

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1、计算方法1教学大纲一、课程基本信息课程名称计算方法Computational Method课程编码CST221111020开课院部计算机科学与技术学院课程团队(未设置)学分2.0课内学时32讲授32实验0上机0实践0课外学时32适用专业计算机科学与技术授课语言中文先修课程高等数学(27)、高等数学(2-2).线性代数课程简介(必修)计算方法是计算机科学与技术专业的专业必修课，可以作为其他计算机类专业的选修课，属于系统软件技术系列。计算方法 是研究用计算机对各种数学问题进行求解的数值方法，既像通常数学课程一样具有自身严密的科学系统，又是应用性很强的课程，同时是 一门与计算机使用密切相结合的实用性

2、很强的数学课程。它的每个算法都看可靠的理论分析，能逼近并达到任意精度要求。主要内容包 括：误差分析，非线性方程数值解法，线性代数方程组数值解法，插值与拟合，数值积分和微分，常微分方程初值问题的数值解法。本课程旨在继高等数学(27)、高等数学(2-2)、线性代数等课程后，培养学生计算思维、算法设计与分析的专业基本能力， 学习基本思维方法和研究方法；除了学习知识外，还要学习迭代求解、递推求解等典型方法，除了掌握数值算法的基本概念、基本理论和 基本方法之外，还要学生对各种数值方法的优缺点有清楚的认识，能够根据实际应用问题的需求筛选合适的数值计算方法，并使用计算机 程序设计语言编程实现，完成实际应用问

3、题的数值计算。Calculation Method is a compulsory course for computer science and technology majors. It can be used as an elective course for other computer majors and belongs to the System Software Technology Series. Calculation Method” is a numerical method that studies solving various mathematical proble

4、ms with computers. It not only has its own strict scientific system like ordinary mathematics courses, but also is a course with strong application, at the same time, it is a practical mathematics course that is closely combined with the use of computers. Each of its algorithms has reliable theoreti

5、cal analysis and can approximate and meet any precision requirements. The main contents include: error analysis, numerical solution of nonlinear equations, numerical solution of linear algebraic equations, interpolation and fitting, numerical integration and differentiation, numerical solution of in

6、itial value problems of ordinary differential equations.This course aims to cultivate students, computational thinking after courses such as Advanced Mathematics (2-1), Advanced Mathematics (2-2) and linear algebra, professional basic ability of algorithm design and analysis, learningbasic thinking

7、methods and research methods; In addition to learning knowledge, we also need to learn typical methods such as iterative solution and recursive solution, in addition to mastering the basic concepts, theories and methods of numerical algorithms, students should also have a clear understanding of the

8、advantages and disadvantages of various numerical methods, can filter the appropriate numerical calculation method according to the needs of practical application problems, and use computer programming language programming to complete the numerical calculation of practical application problems.负责人大纲

9、执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1Ml目标1 ：理解数值计算的有关思想、理论和方法，为解决复杂工程问题奠定理论基础，为毕业要求指 标点1.1的达成提供一定支持。是1.11. 12M2目标2：掌握方程、线性方程组、常微分方程、插值拟合、数值微分和数值积分等数学模型的数值求 解方法，能针对具体工程问题的数学模型选择合适的数值计算方法求解，为毕业要求1.2的达成提 供支持。是1.23M3目标3 ：能够对一些复杂工程问题进行分解，运用计算机程序设计思想，给出解决整体问题的综合方 案，并对算法的稳定性和计算误差进行正确分析，为毕业要求5. 2的达成提供一定支持。是5.

10、25.24M4目标4 ：能保障课程正常秩序（政治层面、课堂保障层面，非学生能力层面）否三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课 程目标课内 学时教学方式课外 学时课外环节1第一章第一章绪论本章重点难点：误差及有效数字。/21. 11.1计算方法的研 究对象和特点数值计算方法的设计思想。Ml0.5讲授0. 5自学31.21.2误差及有关概 念误差的来源；绝对误差；相对误差；误差同有效数字的关系； 函数计算时误差估计。Ml, M31讲授1自学41.31.3算法的数值稳数值计算应注意的问题；通过国家稳定相关案例，介绍稳定性Ml0.5讲授0.5课后作业定性意义和内涵。5第二章第二章非线性方 程

11、求解本章重点难点：不动点迭代理论，牛顿迭代法。/62. 12.1求方程根的二 分法有根区间，隔根区间，二分法的前提条件、思想和步骤，二分 法的误差估计。Ml, M21讲授1自学72.22. 2不动点迭代法不动点迭代的思想和步骤；全局收敛定理。31讲授1自学82.32. 3迭代法的收敛 速度线形收敛；平方收敛；迭代加速公式。Ml, M21讲授1自学92.42. 4牛顿法及弦截 法牛顿法的基本思想；实现步骤；几何意义；收敛条件及优缺 点；弦截法的思想。Ml, M21讲授1课后作业10第三章第三章线性方程 组的解法本章重点难点：图斯列主兀消去法，矩阵分解，向量和矩阵范 数，Gauss-Seidel迭

12、代法及其收敛条件。/113. 13.1高斯消去法解线形方程组的两种方法；高斯消去法的基本思想、算法描述 和特点。Ml1讲授1自学123.23. 2高斯列主元消 去法基本思想；算法描述及特点。Ml, M21讲授1自学133.33. 3矩阵分解法Doolittle分解；平方根法；追赶法。Ml, M22讲授2自学143.43. 4向量和矩阵的 范数常用向量范数和矩阵范数；谱半径和特征值上界定理；方程组 的性态和条件数。Ml2讲授2自学153.53. 5解线性方程组 的迭代法雅可比(Jacobi)迭代法及其收敛条件；Gauss-Seidel迭代法及 其收敛条件；超松弛迭代(S0R)法及其收敛条件。32

13、讲授2课后作业16第四章第四章插值与拟 合本章重点难点：拉格朗日插值；样条函数插值；线形拟合及最 小二乘法。/174. 14.1拉格朗日插值 多项式两点线形插值；抛物线插值；一般插值公式；插值余项。32讲授2自学184.24. 2牛顿插值公式差商及性质；牛顿插值公式；差分及性质；牛顿向前插值公Ml, M24讲授4自学式；牛顿向后插值公式。194.34. 3分段线形插值 及样条函数插值分段线形插值的基本思想；样条函数插值的边界条件、思想和 过程。Ml, M22讲授2自学204.44. 4曲线拟合最小 二乘法线形拟合；最小二乘法；可化为线形的情况。Ml, M22讲授2课后作业21第五章第五章数值积

14、分与 微分本章重点难点：求积公式的代数精度，Newton-Cotes求积公 式，复化求积公式，Romberg求积公式。/225. 15.1数值积分思想数值求积公式的意义；求积公式的代数精度；插值型求积公 式。31讲授1自学235.25.2Newton-Cotes 公 式Newton-cotes求积公式，梯形公式，Simpson公式，Newton- cotes 公式的误差估计。M2, M32讲授2自学245.35. 3复化求积公式复化梯形公式；复化Simpson公式；复化求积公式的截断误差 和代数精度。M2, M31讲授1自学255.45. 4 Romberg 求积 公式Romberg求积公式。

15、M21讲授1自学265.55. 5 Gauss求积公 式Gauss求积公式。Ml, M20.5讲授0.5自学275.65. 6数值微分向前向后及中心差商，两点公式，二点公式30.5讲授0.5课后作业28A-A- 、 弟八早第六早常微分方 程初值问题的数值 解法本章重点难点：改进Euler法，Runge-Kutta方法。/296. 16. 1 Euler法与改 进Euler法常微分方程的初值问题；Euler法；改进Euler法。31讲授1自学306.26.2Runge-Kutta 方法Runge-Kutta 基本思想；Runge-Kutta 公式。30.5讲授0.5自学316.36. 3 Ada

16、ms 方法线性多步法；Adams显式公式；Adams隐式公式。Ml, M20.5讲授0.5课后作业四、考核方式序号考核环书操作细节总评占比1平时作业1 .每章布置2-6道题目。2 .成绩采用五级制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3 .按照教学的要求，作业将引导学生复习讲授的内容（基本模型、基本方法、基本理论、基本算法），深入理解相关的内 容，锻炼运用所学知识解决相关问题的能力，通过对相关作业的完成质量评价，为毕业要求1、2、3达成度的评价提供 支持20%2考勤随机点名、刷卡点名等，为毕业要求4达成度的评价提供支持。5%3课堂表现随机检查学生课堂回答问题情况，为毕业要求4达

17、成度的评价提供支持。5%4期末考试1 .闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2 .期末考试是对学生学习情况的全面检验。强调考核学生对计算方法的基本概念、基本方法、基本技术的掌握程度，考 核学生运用所学算法解决应用中的数值计算问题的能力。包括方程、线性方程组、常微分方程、插值拟合和数值微积分 求解。期末考试要起到督促学生系统掌握包括基本思想方法在内的主要内容的作用。通过对规定的考试内容掌握的情 况，特别是具体的问题求解能力的考核，为毕业要求1、2、3达成度的评价提供支持。70%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1Ml平时作业30%A-按时提交作业，对数值计算的思想、理论

18、和方法等知识点理解无误。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误。c-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误。D-按时提交作业，但有漏题，且对上述知识点理解存在一定量错误。E-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误。2Ml期末考试70%（见试卷评分标准）3M2平时作业30%A-按时提交作业，对方程、线性方程组、常微分方程、插值拟合、数值微积分问题，掌握其数值算法，针 对具体工程问题的数学模型选择合适的数值计算方法正确求解。B-按时提交作业，对上述知识点和能力点理解存在少量错误。c-按时提交作业，对上述知识点和能力点理解存在一定量错误。D-按时提交作业，但有漏题，且对上述知识

19、点和能力点理解存在一定量错误。E-不按时提交作业，或对上述知识点和能力点理解存在大量错误。4M2期末考试70%（见试卷评分标准）5M3平时作业30%A-按时提交作业，能够对一些复杂工程问题进行分解，运用计算机程序设计思想，给出解决整体问题的综 合方案，并对算法的稳定性和计算误差进行正确分析。B-按时提交作业，对上述能力点理解存在少量错误。c-按时提交作业，对上述能力点理解存在一定量错误。D-按时提交作业，但有漏题，且对上述能力点理解存在一定量错误。E-不按时提交作业，或对上述能力点理解存在大量错误。6M3期末考试70%（见试卷评分标准）7M4考勤70%A-缺勤2次以内。B-缺勤3次及以上。8M

20、4课堂表现30%A-积极。B-不积极。评分等级说明：A, B, C, D, E=90-100, 80-89, 70-79, 60-69, 0-59; A, B, C, D = 90-100, 75-89, 60-74, 0-59; A, B, C=90-100, 75-89, 60-74, 0-59; M, N = 80-100, 0-79六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|计算方法（第2版），同登科，周生田，张高民，中国石油大学出版社，2009.7.1, ISBN:9787563628476. （*主教材）2图书1数值分析与算法（第2版），喻文健，清华大学出版社，2017. 7.1, ISBN:9787302409823.