第28课时矩形菱形正方形.docx

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1、第28课时矩形、菱形、正方形1(60 分)一、选择题（每题4分，共24分）1.2015 泸州菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D)A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.2015衢州I如图28-1,已知某菱形花坛A8CQ的周长是 24 m, ZBAD=120AC的长是A. 6#C. 373A图 28-1D. 3 m解析 易知ABC为等边三角形，所以AC=AB=6 m.3.2015益阳如图28 2,在矩形A5CQ中，对角线AC, BD交于点、O,以下说法错误的是(D)4.A. ZABC=90C. OA = OB图 28-2B. AC=BDD. OA=AD

2、图 28-32014福州如图283,在正方形ABC。的外侧，作等边三角形ADE, AC,BE相交于点R则NBA?为(C)A. 45B. 55C. 60D. 75【解析】/四边形ABC。是正方形,：.AB=AD9又AADE是等边三角形,：.AE=AD=DE, ZDAE=6Q ,：.AB=AE,：.ZABE= ZAEB9 ZBAE=9Q +60= 150 ,A ZABE=(180 -150 )：2=15 ,A 45 +15 =60 .R 图 28-45.2015临沂如图284,四边形A8CD为平行四边形,延长AO至使。=AD,连结3, EC, OB添力口A. AB=BEB. BELDCD. CEA

3、.DE一个条件，不能使四边形Q8CE成为矩形的是 （B）C. ZADB=90【解析】 因为四边形A5CO为平行四边形，所以因为。所以DEBC所以四边形EDBC为平行四边形，A.彳段若 A3=B已 因为 AB=BE, AD=DE, BD=BD,所以 AADB义ZEDB, 所以NBO=90。，所以四边形石。5。为矩形；B.假若3EJ_DC,可得四边形EZMC为菱形；C.假若乙4。5=90。,所以NEZ）8=90 ,所以四边形为矩形；D.假若旦 所以/。=90。，所以四边形EO3C为矩形，故选B.6. 2015日照小明在学习了正方形之后，给同桌小文出D了道题，从下列四个条件乙钻。=90。，R77。

4、AC=3O, AC.LBD中选两个作为补充条件，使口/ABC。成为正方形（如图285）现有下列四种选法，你人Z乂认为其中错误的是（B）图285A.B.C.D.【解析】 此题考查正方形的判定，即在y38的基础上，需要再同时具备 矩形和菱形的特征.是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征， 是菱形的特征.而B中都是矩形的特征，故选B.二 填空题（每题4分，共20分）7. 2015铜仁已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则这个菱形 的面积为24 co?.8. 2014衡阳如图 28-6,在矩形 ABCD中，ZBOC=刁。120 , AB=59则 8Q 的长为 10 .9. 2015上

5、海已知石是正方形ABC。的对角线AC上一点， DAE=AD,过点石作AC的垂线，交边CD于点F,那么 图28 6ZFAD=度.10. 2014淄博已知口反。，对角线AG 5。相交于点O,请你添加一个适当 的条件，使成为一个菱形.你添加的条件是45=8。或AC,8。等11. 2014资阳如图28 7,在边长为4的正方形A5CQ中，是48边上的一点，且AE=3,点。为对角线AC上的动点，则BE。周长的最小值为6图 28-7【解析】如答图，连结8D, DE,四边形A3CO是正方形，点5与点。关于直线AC对称，的长即为8Q+QE的最小值，9：DE=BQ+QE=59周长的最小值=DE+8E=5 + 1=

6、6.三 解答题（共20分）12. （10分）2015-安顺如图28 8,已知点。在ABC的 BC 边上,DAC 交 A8 于 E, DF/ABAC F.求证：AE=DF；（2）若AD平分NA4C,试判断四边形AEDF的形状， 并说明理由.证明：（iy：DE/AC9 DF/AB,：.四边形AEDF是平行四边形，第11题答图：.AE=DF;若AD平分NA4c 四边形AEL甲是菱形，理由如下: 9：DE/AC9 DF/AB,：.四边形AEDF是平行四边形，AD 平分NA4C, :. NEAD=/FAD,9：AE/DF, ：. ZEAD=ADF9 ZDAF=ZFDA9:.af=df9平行四边形AEDF

7、为菱形.13. （1。分）2015青岛已知：如图289,在ABC中，AB=AC, 是8C边上的中线，AE/BC, CELAE.垂足为E.(1)求证：ZVIB。之C4；连结OE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.解：(1)证明：9：AB=AC, A。是8C边上的中线，:.adbc9 bd=cd.,:AEBC, CEAE9四边形ADC是矩形，：.AD=CE.第13题答图在 RtAABD与 RtA CAE 中，AD=CE,AB=CA9：.AABD义dCAElHL）；（2）DE/AB9证明如下:如答图所示，四边形AQCE是矩形，:AE=CD=BD, AE/BD,，四边形ABDE

8、是平行四边形，:.de/ab9 de=ab.1（20 分）图 28-1014.(10 分)2014扬州如图 28-10,已知 RtAABC, ZABC = 90 ,先把ABC绕点B顺时针旋转90后至 DBE,再把AABC沿射线AB平移至bG, DE, bG相交于点H.(1)判断线段。,/G的位置关系，并说明理由；(2)连结CG,求证：四边形CBEG是正方形.解：(l)D_LbG,理由如下:由题意得NA=NEO5=NG方旦 ZABC=ZDBE=90 ,A ZBDE+ZBED=90 .：.ZGFE+ZBED=90 ,： NFHE=90 ,即 DEFG;(2)1正明：:ABC沿射线A8平移至EEG,

9、 C.CB/GE, CB=GE.，四边形C5EG是平行四边形.V ZABC=ZGEF=9Q ,，四边形C3EG是矩形.：BC=BE,，四边形CBEG是正方形.15. (10分)2015南京如图2811, AB/CD.点,尸分别在A5, CO上，连 结EF, /AEF, NCFE的平分线交于点G, /BEF, N。bE的平分线交于点 H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MNR分别交A3, CO于点N,过”作PQR分别交A3, CO交于点P, Q,得到四边 形“VQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明 思路.小明的证

10、明思路由MNEF,易证四边形NQP是平行四边形，要证口削。是菱 形，只要证MN=N。由已知条件 FG平分NCFE, MNEF,可证NG= NF,故只要证 GM=bQ,即证易证 GE= FH /GME =/F0H .故只要证 ZMGE = ZQFH,易证 ZMGE = /GEF,Z QFH = /EFH, /GEF= /EFH ,即可得证.图 28-11解：(1)证明：EH平分/BEF.1 NFEHqNBEF,: FH 牛分/DFE, 1 NEFH=NDFE,9：AB/CD,：.ZBEF+ZZ)FE=180 ,ZFEH+ ZEFH=ZBEF+ ZDFE)=X 180 =90 ,又； /FEH+

11、/EFH+ /EHF= 180 ,A ZEHF= 180 -(ZFEH+ ZEFH)= 180 90 =90 ,同理可证，ZEGF= 90 ,TEG 平分NAM,，NFEG=；NAEF,: EH 平分/BEF, 1? NFEH=#BEF, 丁点A, E, B在同一条直线上.A ZAEB=180 , ZAEF+ZBEF=ISO .：.ZFEG+ ZFEH=(ZAEF+ ZBEF)=X 180 =90 ,即/GE=90。，四边形EGFH是矩形;本题答案不唯一，下列解法供参考.例如，FG平分/CFE; GE=FH; ZGME = /FQH; ZGEF=ZEFH.16. （6分）2015资阳偌顺次连结四边形ABC。四边的中点，得到的图形是一个 矩形，则四边形ABC。一定是）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形17. （10分）如图2812,在菱形ABCO中，边长为10, NA = 60 .顺次连结菱 形ABC。各边中点，可得四边形AIiGDi；顺次连结四边形4B1GA各边 中点，可得四边形42&C202；顺次连结四边形A2&C2Q2各边中点，可得四边 形A323c3。3；按此规律继续下去，则四边形A282c2。2的周长是20；四边形A2OI6& 016c2 016。2 016的周长是图 28-12