全称量词与存在量词（七大题型）.docx

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1、1. 5全称量词与存在量词【题型归纳目录】题型一：判断语句是否为命题题型二：命题真假的判断题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定【知识点梳理】知识点一：全称量词与全称量词命题1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符 号”表示.2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.3、全称量词命题的形式：对集合中的所有元素x, r(x),简记为：对知识点二：存在量词与

2、存在量词命题1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在 量词，用符号F”表示.2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.3、存在量词命题的形式：存在集合中的元素x, 5(x),简记为：对知识点三：命题的否定1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“力读作非或的否定.2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.知识点四：全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“VxeM均(x) ”的否定是存在量词命题：.知识点五：存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“土应(力”的否定是全称量词命题：VxeM.-i

3、(x).知识点六：命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.知识点七：常见正面词语的否定举例如下：止面词语等于大于()小于()是都是要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合中的一个x = x0,使p（x0）不成立即可；（2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合/中，至少能找到一个x 二 %,使P（玉） 成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题.题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围例13.（2023高一课时练习）已知集合4 =付一2 W5, B = xm + x2m- 9且8W0,若命题p：7xeB, xe/

4、”是真命题，求加的取值范围；【解析】由于命题夕：“VxeB, xe/”是真命题，所以3力,m 4-1 2m-l,B w 0 ,则加+1 2 -2, 解得2（加工 3 2m- 5, 、综上加的取值范围是24加工 3.例14.（2023河南濮阳高一濮阳一高校考期中）已知命题P：网eR, x2+2m-30,命题夕:玉eR,2x - 2mx+ 加 + 2 0 .（1）若命题P为真命题，求实数2的取值范围；（2）若命题p, q至少有一个为真命题，求实数?的取值范围.3【解析】（1）若命题夕为真命题，则-3-2阳对xeR恒成立，因此3-2加0,解得团子 r、3因此，实数加的取值范围是加加5.（2）若命题q

5、为真命题，贝1 = （-2加了-4（? + 2）0,即2?-加一20,解得“一1或加2.因此，实数z的取值范围是加|加-1或加2；若命题p, q至少有一个为真命题，可得卜 w -1| jm加-1或加 2 = 加忱 -1或加.3所以实数机的取值范围加帆-1或m 不.例15.（2023全国高一专题练习）已知命题人VxeR , d-Zr + 220为假命题，则实数力的取值范围 是.【答案】九一2五或九2亚【解析】因为VxeR, x2%x + 220为假命题，所以一 工+ 20有解，所以;12一80,解得;1-2应或；12板.故答案为：入-?6或入26变式12.（2023全国高一校联考阶段练习）给出一

6、个能够说明命题“VxeR, 4工+ 3 2 0”为假命题的数: X=.【答案】2 （答案不唯一）【解析】当工=2时，x2-4% + 3 = -1 ,不满足-4x + 3 2 0 ,故答案为：2 （答案不唯一）变式13. （2023 高一课时练习）已知集合4 = 川一2。5, 5 = x|m+ 1 x 2m-1,若命题xe A是真命题，则m的取值范围为.【答案】加|加 2m -1,解得 m 2 ； 777 +1 2m-1当 3H0 时，“72 + 122,2m -1 0”为假 命题，则实数加的取值范围为.【答案】?1【解析】因为命题“WxeR,X?-2x +加 0为假命题，所以命题“HxeR,

7、J _2x + m v 0”为真命题，所以A 二 （一2-4/% 0 ,解得加 1 ；故答案为：ml变式15.（2023北京顺义高一校考期中）若/x七2/_必+320恒成立，则实数机的取值范围为【答案】-26 m2/6 .【解析】由题意，命题-加x+32 0恒成立,可得=加2_240,解得一2指加工2遥，即实数m的取值范围为2指 m 26.故答案为：-2a/6 m 246 .变式16.（2023高一单元测试）命题“V1W2,使f心0”是真命题，则。的取值范围是.【答案】小41【解析】因为命题“VIV,使解-aN0”是真命题, 所以VlxW2, 一一20恒成立，即一之。恒成立，因为当 UW2时，

8、所以的取值范围是故答案为：aa6【解析】因为一 1加41 ,所以21m，加2+843,由不等式。25 32，病+8恒成立,得片一5。一323, 解得，或。一 1,故实数的取值范围为1或Q1.故答案为：或。26.变式18.(2023河南周口高一周口恒大中学校考期末)已知命题夕:“/x23,使得2工-12? ”是真命题，则 实数2的最大值是.【答案】5【解析】当x2 3时，2% 6 = 2x-1 5 ,因为“Dx23,使得2x-l 2? ”是真命题，所以加45.故答案为：5题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围例16. (2023高一课前预习)已知两个方程：办2+4办+ 43 = 0, x2

9、+(2-l)x + 4z2=0,至少有一个方程 有实根，则实数。的取值范围是.【答案】7?/(-GO,+00)一w 0【解析】当6+4qx + 4q-3 = 0有实根时，久2 A(A八，解得。0;6a -4a(4a-3)0当f+(2a 1)x+q2=。有实根时，(26Z-l)2-420,解得。；因为两个方程至少有一个有实根，所以实数的取值范围是R.故答案为：R.例17.(2023高一课时练习)若“土艮工2+3%+ ?=0是真命题，则实数机的取值范围是.9 - 4-779 - 40,解得,9所以实数m的取值范围是加二.49故答案为：m-T4例18.（2023全国高一随堂练习）已知命题p：*w，2

10、x + 2-0”为真命题，则实数。的取值范围为.【答案】山训【解析】夕为真命题，即方程2x + 2-。= 0在工2-工范围内有实根，2（n故a = 2x + 222x +2 = 1,故I 2J故答案为：。|。与变式19.（2023福建宁德高一统考期中）已知命题：“玉eR,寸-。/+12【解析】“lx。6风、；一。4+10为真命题，所以不等式fqx + i0有解，所以 A = q240,解得a 2 ,所以。的取值范围为。2,故答案为：。一2或。2.变式20.（2023高一课时练习）已知集合/= x1-2x5 , 6 = 乂 m + lx 2 ,则2加一 12 3,m +1 5若Zc8 = 0,则

11、 ,解得加4,m2则若2/t?4.即加的取值范围为词2 4加44.变式21. （2023高一课前预习）已知集合力= VlWx44, B = xx5.求”、（/“；（2）若集合 C = |x|2m x 加 + 【解析】（1）已知集合力=1 则力=x xT 或x4,1J,且王。，为假命题，求加的取值范围.;-1 x 41, 8 = x x -2 或 x5,QRB = x-2x4（2）因为*owC, %为假命题，则TxeC, xe/为真命题，所以，NcC = 0.当2加2加+ 1时、即当后/时，C = 0,则4cC = 0成立；当2加加+1时，即当加1时，CV0,由题意可得? + 1-1或2加24

12、,解得加一2或2 2 2 ,此时m -2 .综上所述，加-2或加工/.变式22. （2023河南新乡高一校考阶段练习）已知命题P：VxeR, x2 +2m-30,命题夕H/eR, x； 2mx0 + m + 2 0.（1）若命题P为真命题，求实数2的取值范围；（2）若命题乡为真命题，求实数2的取值范围；（3）若命题P，4至少有一个为真命题，求实数2的取值范围.【解析】（1）若命题夕为真命题，则一3-22对xeR恒成立，即3-22（/）,因此3-2加0,解得加3. /min2因此，实数加的取值范围是加玲|.（2）若命题为真命题，则方程一 一2加工+加+ 2 = 0有两不等实根，所以 = （-2团

13、）2-4（加+ 2）0,则2 一加一20,解得团1或加2.因此，实数加的取值范围是加|加-1或加2.（3）若命题p, q至少有一个为真命题，即2或q为真命题，则结合（1） （2）得力 e ” | g 加|加-1或加 2=加G，加加 一1或加,因此，实数加的取值范围是，加帆-1或阳lj变式23.（2023吉林长春高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知集合A = x2 x 1= x -3m 4- 4 x 2 m-1,且 8 / 0 .若一“玉丛、/是真命题，求实数2的取值范围.【解析】8/0,则一3例+ 42加一1 ,解得加2/,“王是真命题，则33若Nc8 = 0,则2加12或3m+ 47

14、,解得 2,因为加2/,所以12天3所以当力cB/0, m ,23综上所述？2匕 2题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定例19.（2023江苏扬州高一统考阶段练习）命题“3c2,x2_2x0”的否定是（）A. 3x 2,x2 -2x 0B. Vx2,x2-2x0C. 3x 0D. Vx 0【答案】D解析】命题“ mx 2,_ 2x o ”的否定是“ Vx 0B. 3xgR , x2-2x4-2 0C. VxgR , x2-2x + 20【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“*eR,2工+ 20,故选：D.例21,（2023四川遂宁高一射洪中学校考阶段练习）命题“

15、二1,工2一%0”的否定是（）A. 3x0B. Vxl9x2 -x l,x2 - x 0D. Vx 0【答案】B【解析】:存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词F改成量词“V”,再将结论否定，.,.该命题的 否定是X, O，.故选：B.变式24. （2023湖南怀化高一校考期中）命题：“VxeR, Xx+2 20”的否定是（）A. 3x0g R, Xq -x0+ 2 0B. Vx e R, x2 -x+2 0C. 3x0g R, -x0 + 2 0D. Vx e R, x2 -x+2 0【答案】C【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题：Wx g R, x2一x+2 20”

16、的否定是Fx（） & xo xo+2 0故选：C.变式25.（2023高一课时练习）写出下列语句的否定形式.（1） “都是”的否定形式是;（2） “大于等于的否定形式是；（3） “且”的否定形式是.【答案】不都是 小于 或【解析】（1） “都是”的否定形式是“不都是”，（2） “大于等于的否定形式是“小于”,（3） “且”的否定形式是“或”.故答案为：不都是；小于；或.变式26.（2023西藏拉萨高一校考期中）命题“王&/1,使得一,的否定是：.【答案】VxeR,f76N*,使得 2/解析】命题“ 3x R, N*,使得n x2故答案为：使得 02变式27.（2023山西太原高一校考阶段练习）

17、命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是.【答案】存在一个奇数的平方不是奇数【解析】命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是“存在一个奇数的平方不是奇数”故答案为：存在一个奇数的平方不是奇数变式28.（2023,高一课时练习）命题“某多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的否定形式 是.【答案】某多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，所以“某多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形” 的否定形式是“某多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”， 故答案为：某多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形【方法技巧与总结】（1） 一般地，写

18、含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题, 并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时 否定结论.（2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写 出命题的否定.【过关测试】一、单选题1 .（2023高一课时练习）下列全称量词命题为真命题的是（）A.所有的质数都是奇数B. VxeR , x2+l 1C.对每一个无理数x, V也是无理数D.所有能被5整除的整数，其末位数字都是5【答案】B【解析】质数中2不是奇数，A选项为假命题；VxgR,都有则+1）1, B选项为真命题；

19、应为无理数，但（行=2是有理数，C选项为假命题； 所有能被5整除的整数，其末位数字可以是5也可以是0, D选项为假命题.故选：B2. （2023 高一单元测试）已知条件p：-1xm,若夕是q的充分不必要条件，则实数加的取 值范围是（）A. m | m -1B. m | m -1C. m | -1 m 0D. w | m -11【答案】D【解析】因为夕是q的充分不必要条件，所以卜| 一1 X加,则 m1,故选：D.3.（2023云南保山高一校联考阶段练习）已知命题：3xeR, + =若命题。是假命题，则实数。的取值范围是（）A. 0q16C. a4【答案】B【解析】若命题P为假命题，则其否定Dx

20、eR,工2+8%+ 工0为真命题，/. A = 64-4a6.故选：B.4.（2023四川绵阳高一四川省绵阳江油中学校考阶段练习）命题“朔木0,焉=与-1”的否定是（ ）A. 3x0 ex|x0 , Xq x0 -1B. 3x0 x|x0 ,= x0 -1C. Vxex|x0, x2 x-D. Vx e中 0, x2=x-1【答案】C【解析】命题“叫小。,片二/-1”是存在量词命题，其否定形式为：Vxex|x0, x2x-l.故选：C5 . （2023高一单元测试）若命题“任意xeR,使f/为真命题，则实数。的取值范围是（）A. aQB. a0D. a0【答案】B【解析】由于任意xeR,都有/

21、no,故要使命题“任意xeR,使一小为真命题，需有。b的否定夕为：3tzeN , V/?gN,使得故选：C.7. （2023高一课时练习）已知命题FxeR,使4Y+（q 2）x + ! = 0是假命题，则实数。的取值范围是4（ ）A. aaQB. |0tz4D. a0a4【答案】D【解析】命题使 4、2+（q 2）x + L = 0为真命题，则 A = （a 2）24x4x= /4q20, 44解得Qo或,而命题“HxeR,使4,+（。-2）x + = 0”是假命题，贝4所以实数。的取值范围是。 o Q 4.故选：D8. （2023辽宁高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习）已知对任意的实数x,

22、歹，代数式9%一丁 二加（工一）+ （4工一）恒成立，下列说法正确的是（）A. m+ /? = 1 B. m + n = -1C. m-n = D. m-n = -l【答案】A【角星析】加（x-y） + （4x-y） = （2 + 4）x-（2 + ）y ,9x -歹=2（X -歹）+ （4x - y）对任意xJ恒成立，伽+4=9 |加+=15 m=3 解得： Q ，O n= 313 m -n=.3m + n = ,故选：A.二、多选题9 .（2023高一课时练习）下列命题不正确的是（）A. 3xgR , %24-1 x2C. “ + b = 0”的充要条件是畔=-1 bD“1, 61”是51

23、”的充分条件【答案】ABC【解析】对于A选项，VxeR, x2+ 1 0，所以，命题“*cR, f十为假命题，a错；对于B选项，当x = 3时，2x/，为假命题，b错；对于C选项，当。=6 二 0时，。+ 6 = 0,则，无意义，即“Q + 6 = 0K“f = ， bb另一方面，当，二一1 时，则有。=一6,即。+ 6 = 0,即“。+ 6 = 01,力1时，ah9即“1,力1”是“仍1”的充分条件，D对.故选：ABC.10 .（2023高一单元测试）下列四个命题的否定为真命题的是（）A.2:所有四边形的内角和都是360。B. （7.3% e R ,x2 +2x + 2 0,由于/+2x +

24、2 = （x +10 ,故夕为真命题，B正确；C选项，当 =兀时，Y也是无理数，故尸为真命题，则一 .为假命题，c错误；D选项，当。=0时，同=0,故s为假命题，故r为真命题，D正确.故选：BD11. （2023全国高一专题练习）已知命题夕：加加-1加（1 , q2_5q + 3加+ 2,若p是假命题，则实 数。的取值范围是（）A. a5否定不等于不大于（不小于（不是不都是止面词语至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有1个【典型例题】题型一：判断语句是否为命题例1.（2023高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（）.（1）这道数学题有趣吗？（2

25、） 0不可能不是自然数；（3） 6z2+l0（eR）；（4） x3；（5） 91不是素数; （6）上海的空气质量越来越好.A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题；（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；（3）因为/+io（qR）是正确的，所以/+10（。*是命题，而且是真命题；（4）不能判断x3是否正确，所以x3不是命题；（5）因为91 = 13x7,所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.所以（1）、

26、（4）、（6）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题.故选：A例2.（2023江苏高一假期作也）以下语句：0eN；工2+/=0；/门 小2+1 = 0,其中 命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】是命题，且是假命题；、不能判断真假，不是命题；不是陈述句，不是命题.故选：B例3.（2023高一课时练习）下列语句中：-1l；犬-1二0有一个根为0;高二年级的学生；今天天气好热！有最小的质数吗？其中是命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】命题是能判断真假的陈述句，由于不是陈述句，故不是命题，无法判断真假，故不是命题，可以判断真

27、假且是陈述句，故是命题，D. a0【答案】AB【解析】由题意可得，V/7iem|-lml, / 7叱？之加+ 2恒成立，可得。2-5。+ 323,即。2-5。20,解得q0或即实数，的取值范围是或25.故选：AB12. （2023吉林白城高一统考期末）命题p： 3xeR, f+区+ 140是假命题，则实数6的值可能是（）【答案】AB【解析】因为命题夕：BxeR ,f+笈+ 1 V 0是假命题，所以命题：VxeR, Y+ + i,O是真命题，也即对VxgR,区+ o恒成立，则有A = b2-40,解得：-262,根据选项的值，可判断选项AB符合，故选：AB.三、填空题13. （2023 高一课时

28、练习）已知命题p：存在XR/2+2x + q = 0.若命题可是假命题，则实数q的取值范 围是.【答案】【解析】:命题是假命题，山是真命题，即存在X R, f + 2x + Q = 0为真命题,则 = 4 4。20,解得Qx；不存在实数x使x2+x + l0,所以对任意实数x均有x + lx,故为真命题；（ 1 V 3对于：因为f+x + l= x+- +- 0,所以不存在实数x使+x + io ,故为真命题；I 2； 4对于：对于方程 f_2x + 3 = 0, A = （-2）2 -4x3=-80,故方程Y2x + 3 = 0无实数根，所以为假命题；对于：当x = 0时|x|=x =。，故

29、mxsR使|x区x,即为真命题.故答案为：315. (2023四川泸州高一校考阶段练习)已知命题P：“对任意20玉5, #t- + mx23,使得玉为假，则实数加的取值范围是.59【答案】443【解析】“对任意2玉V5,存在:+ 243,使得玉2吃”为假，3则“存在对任意的 +2 V3,使得王马”为真，2+m八459即(再濡(%濡，故，解得: 加4.3,44+ 加 31459故答案为：m , 4416. (2023全国,高一专题练习)若命题“存在实数x,使/+如+ 10”为假命题，则实数。的取值范围为.【答案】-2z2【解析】命题“存在实数X，使工2 +QX+1 0”为假命题，则此命题的否定为

30、：VxeR ,有Y+qx + INO”成立，即原命题的否定为真命题，即X/xeR,有f+办+ 120”成立的。的范围，则 = /一40,解得：-2 a 2 f即实数的取值范围为-2tz2.故答案为：-2tz 0 ;(2)3x g Z ,使 3x + 4 = 5；(3)至少有一组正整数a,4。满足/+/43.【解析】(1)当工=一1时，x2 +2x + l = 0故DxeR,12+21+ 10为假命题;(2)由于3x + 4 = 5成立时，x = -Z,因而不存在xeZ,使3x + 4 = 5. 3所以存在量词命题FxwZ,使3x + 4 = 5”是假命题.(3)由于取。=1力= l,c = l

31、时，/+o243是成立的，所以存在量词命题“至少有一组正整数。，b,。满足/+/+/W3”是真命题.18. (2023辽宁大连高一校考阶段练习)已知集合4 =卜区注7,8 =何3加+ 4”匕2加1,且Bw0.（1）若夕：“近6 4%3”是真命题，求实数 2的取值范围;若夕：“玉伉X / 是真命题，求实数加的取值范围.【解析】（1）由于，“网/夕，是真命题，2m-1.7所以/三8,而8工0,所以卜3? + 4,2,-3m + 4 2m -1 X.解得机.4,故加的取值范围为加机.4.（2）因为3工0,所以一 3m+ 4, 2加一 1 ,得?.由4为真，得BW0 ,当/c8 = 0时，一3加+ 4

32、7或2加一12,得?1,因为 ?1,所以当/c8 = 03时、L, m-23 131当4c8W0EI寸，m.-,故的取值范围为v加|加5卜19.（2023高一单元测试）一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题 如下：若FxeR, f+2x +加0，是真命题，求加的取值范围.你认为，两位同学题中加的取值范围是否一致？ 并说明理由.【解析】两位同学题中加的取值范围是一致的.理由:.“*eR,f+2x +加Ko”的否定是“VxR,一+21+加0，而“*wR, -+2x +加0”是真命题，两位同学题中加的取值范围是一致的.20. （2023黑龙江哈尔滨高一哈九中校考阶段练

33、习）从两个符号“V小勺”中任选一个填写到的位置，并完 成下面的问题.已知集合/= x 5 x W 6, B = xm + x2m-,若命题：Qxe A,则是真命题，求加的取 值范围.【解析】由已知集合/ = x 5 x 6, 5 = x|m + lx2m-l,所以m +1 6若选V,则“VxeN,则xeB”是真命题，则ZgB,7解得二 m 4；2若选王则P：FxeZ,满足xeB”是真命题,771 +1 2m 加 +1 2m 1若即“Vxw/,则工任,为真命题，则?+ 12加一1,或 62m -1 5解得小 3 m= m -3 m + 2 0C. 4不小于2D.你准备考北京大学吗？【答案】ABC

34、【解析】对于A, 3能整除15,为真，所以A是命题；对于B, x2 +2x + l = （x + l）20,为真，所以B是命题；对于C, 42,所以“4不小于2”为真，所以C是命题；对于D, “你准备考北京大学吗?”是疑问句不是陈述句，且无法判断真假，所以D不是命题. 故选：ABC.【方法技巧与总结】判断一个语句是否是命题的三个关键点（1） 一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.（2）该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.（3）对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就 不是命题.题型二：命题真

35、假的判断例4.（多选题）（2023全国高一假期作业）下列四个命题中为真命题的是（）A. “x2”是的既不充分也不必要条件B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C.关于1的方程瓜+。= 0（。0）有实数根的充要条件是 = -4qcN0D.若集合则xe 4是xe 8的充分不必要条件【答案】AC【解析】x|x2ax|x3且x|x2,所以 A 正确;正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是三角形为等腰三 角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则2（）,反之亦然，故C正确；当集合4=8时，应为充要条件，故D不正确.故选：A

36、C.例5.（2023全国高一假期作业）下列语句是命题的是（）A.二次函数的图象太美啦！B.这是一棵大树C.求证：14-1 = 2D. 3 比 5 大【答案】D【解析】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，故选：D例6.（2023全国高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（）A.直角的补角是直角B.同旁内角互补C.过直线/外一点A作直线于点8D.两个锐角的和是钝角【答案】A【解析】对选项A,直角的补角是直角，所以A选项为真命题；对选项B,缺少两直线平行条件，结论不成立.如三角形内任意两内角都是同旁内角，但两角和必小于180，所以B选项为假命题；对选项C,是祈使句，不是陈述句.所以不是命题；对选项D, 30。与20。的和为锐角，所以D选项为假命题.故选：A.变式2.（2023江苏高一假期作业）下列命题中真命题有（）加工2 +2%一1 二 0是一元二次方程；函数 =2%-1的图象与l轴有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集.A. 1个B. 2个C. 3个D.