第一讲集合及其运算.docx

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1、第一讲集合及其运算一学习目标L了解集合的概念与相关性质2.掌握集合间的基本关系与基本运算二知识梳理及拓展a集合中元素的三大特征：确定性、无序性、互异性b属于与包含于c集合的表示：列举法、描述法、韦恩图、数轴法d常见数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A中所有元素者K在集合B中（即 若 xA,则 EB）AGB（或 B3A）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个儿系不在集合A中A B（或 B A）集合相 等集合A, B中的元素相同或集合A, B互为子集A = Ba基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A且属于集合B的

2、所有 元素组成的集合AAB = x|xA 且 xEBGH）并集由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的集合AUB = x|%eA 或 xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合（必=小 U且x qAnb集合的交并与子集a子集的个数若有限集A中有个元素，则集合A的子集个数为2，真子集的个数为2一 1；b的摩根定律（AAB）C = Ac U Bc（AUB）C = Ac A Bcc容斥原理三考点梳理考点1:集合的互异性【例1】设P 为两个非空实数集合，定义集合P + Q=a + b| a P ,b 。,若尸二0,2,5,2 =1,2,6，则P + Q中元素的个数是（）A . 9B . 8

3、C . 7 D . 6例2已知集合A= - 101,2 , B=1 , x , N _ %,且bca,则尤等于（）A . 1B . 0C . 2D . - 1【例3】已知集合人=1,3 ,而, B = 1 ,加 , AUB = A ,则相等于（）A . 0或小B.0或3考点2：集合的包含关系与空集【例 4设集合 A 例0 , - 4 , B = xx2+ 2(a + l)x + a2 -1=0, xR.若 BGA ,则实数 a 的取值范围是.【例 5已知集合 A = xx2 - x -120 z B = x2m - lx4,则尸U(鼠Q)等于()A . 2,3B . ( - 2,3C . 11

4、,2)D . (-oo , - 2JU1 , +oo)考点5：集合的新定义问题【例9定义一种新的集合运算4 : AAB-尤| A且煌B,若集合A = xx2- 4% + 30, B = x|2%4,则按运算4 , BAA 等于()A .x|3烂4B . x|3x4C . x|3x4D . x|2a4【例10若对任意的xA，/A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M二 - 1 ,0, 1 ,2的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为四课后习题1.集合 A = x| xN 1,5 = x| / 9,则 A B =()A. (1.3)B.1,3)C. 1,+oc)D. 2,3)2.(A.已知集合4

5、=卜|3xo,8 = x|i尤)0,1) B.(0,3 C. (1,3)0, B = xx2-2ax-lQ,若 A 8 中恰含有一个整数，则实数。的取值范围是()33 43A.(0, )B. ,)C. ,+oo) D. (l,+oo)44 344 .已知集合人=九|以3+%2x = 0,若集合A是单元素集，则实数。的取值范围 为5 .已知集合4 = %|/+41 = 0 , 5 = 工|12+2（。+ 1）工+。21 = 0,问：是否存在实数，使得A 5 = A?若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。课后习题答案1.B 2. C 3. B 4.| Cl 5.解：假设存在实数。使得A、8 = A,则BqA.由已知，得4 = 幻/+41 = 0 = 0,4.此时，A = 4（6z + 1）2-4（72-1）0,解得avl；当 B 单元集时， = 4(a + l)24(/1) = 0,解得。=1 ,此时，B = xx2=Q = QA,满足条件；当3为二元集时，vBoA,.3 = 0,-4,优1 = 0(4)2+2( + 1)(4) + /1 =。片=1即1 ,，解得。=1一 8。+ 7 = 0综上所述，。=1或a1,即存在实数。使得A“B = A，实数。的取值集合为1 或1.