第24讲还原问题（教）.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师:授课主题第24讲-还原问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧 不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T (Textbook-Based) 同步课堂知识梳理 ”一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又 叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。二、解题策略遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列

2、表来解决这些问题。典例分析上例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100+10=10 岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是102=8岁；没有缩小9倍之前应是8x9=72岁；减去7之后 是72岁，没有减去7前应是72 + 7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。重点回顾S (Summary-Embedded)归纳总结(1)学习了解加、减、乘、除运算的变化规律;(2)利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题;(3)掌握重点题型。名师

3、点拨 .重点和难点突破：(1)学会画图，列表；(2)学会逆运算。学霸经验”本节课我学到了我需要努力的地方是例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少？【解析】运用逆推的思想：60除以2得30,加上9得39,减去6得33,除以3得11.例3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个 商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下 午多卖的20台合起来，即95 + 20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115x2=230台就是上午售出后

4、 剩下的台数。而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。那么，240x2=480台就是 原有洗衣机的台数。例4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮 库原有大米多少吨？【解析】第一次运出后剩下总数的一半为4+5=9第一次运出后剩下总数为9x2=18粮库原有大米吨数的一半为18+3=21粮库原有大米吨数21x2=42例5、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个 人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？【解析】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是

5、60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求 最后三个人每人都有故事书60+3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20 + 5=25本，小勇有20 5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25 3=22本，小明有20+3=23本。例6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年 卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？【解析】90+3=30,甲30+3=33乙=30+5-3=32 丙=30-5=25例7、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同 样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是3

6、6千克。问两桶油原来各有多少千克？【解析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油362=18千克，乙桶应有油36 + 18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为542=27千克，甲桶原 有油18 + 27=45千克。例8、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多 的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？【解析】李强再拿出同样多的画片给王亮前：王亮=24+2=12张李强=24+12=36张原来：李强=36+2=18张王亮=12+18=30张例9、两只猴子拿26个桃，甲猴

7、眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从 乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？【解析】先求出两个猴现在各拿多少，根敏有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个，可知乙猴现在拿（26 + 2） +2=14个，甲猴现在拿2614=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果 甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12 + 5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（2617） x2=18个。 乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（2618） x2=16个。例10、学校运来36

8、棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就 抢了 10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少 棵？【解析】小强又从小明哪儿抢了 6棵,这时小明的棵数是36+（1+2）=12,小强的棵数是12x2=24；小强从小明哪儿抢6棵前，小明的棵数是12+6=18,小强的棵数是24-6=18：那么小明抢了 10棵前小强的棵数是18+10=28o例11、24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加

9、1倍；第三 次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍.这样倒了三次后，三瓶 水同样多.问三个瓶中原来各装水多少千克？【解析】我们可以用倒推法来做这个题目，由题意可知，最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有243=8 千克水，由题意可推算出第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8+2=4、8+2=4、82=16千克，再 用同样的方法推算出最初A、B、c三个瓶中的水分别是多少.最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有：24+3=8 （千克），第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8+2=4 （千克），8+2=4 （千克），8x2=16 （千克），第一次倒水后A

10、、B、c三个瓶中的水分别为4+2=2 （千克），4+8+2=14 （千克），4x2=8 （千克），最初甲乙丙三个瓶中的水分别：2+4+7=13 （千克），14+2=7 （千克），8+2=4 （千克），答：A瓶原来装水13千克，B瓶原来装水7千克，c瓶原来装水4千克，例12、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过 这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.财迷算了算 挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这 样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老

11、人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?【解析】此题采用逆推法解决.第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;第4次过桥后给了老人32个,第3次过桥后给了老人32个,第2次过桥后给了老人32个,第1次过桥后给了老人32个,所以第四次结束以后手中有48个, 所以第3次结束以后手中有56个, 所以第2次结束以后手中有60个, 所以第1次结束以后手中有62个,相当于第4次过桥前手中有24个;相当于第3次过桥前手中有28个;相当于第2次过桥前手中有30个;相当于第1次过桥前手中有31个.P(Practice-Oriented)实战演练实战演练课堂狙击“在七a1、在口里

12、填上适当的数：20x0-8+16=26W【解析】4.2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天 又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？【解析】这题是逆序推理法，从后面往前推：最后只剩下1个，因为第三天吃掉了剩下的一半多一个，所 以第二天剩下的有：（1 + 1） x2=4个，第二天剩下四个是因为第二天吃了剩下的一半多一个，所以第一天 剩下的：（4+1） x2=10个，第一天剩下10个是因为吃了这些橘子的一半多一个,所以这些橘子：（10 + 1）X2=22 个。3、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，

13、小丽给小敏23张，小敏给小红3 张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？【解析】小敏原有：40+3-23=20 （张）；小丽原有：40+23-13=50 （张）；小红原有：40x3-20-50=120-70=50 （张）4、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙 之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都 有32个玻璃球。原来每人各有多少个？【解析】三人一共32x3=96个。丙给甲乙之前：甲:32+2=16个，乙:32+2=16个，丙96-16-16=64个。乙给甲丙之前：甲:

14、16+2=8个，丙:64+2=32个，乙:96-8-32=56个。甲给乙丙之前，即原来：乙:56+2=28个 丙:32+2=16个 甲:96-2816=52个。5、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次，最后计算的结果为691, 那么原数是一.【解析】第四次计算后的结果为691,第三次计算后的结果为：(691+5) +3=232,第二次计算后的结果为：(232+5) +3=79,第一次计算后的结果为(79+5) +3=28；原数为：(28+5) -3=116、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它

15、吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它 吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是.【解析】第6天吃了 12个，共24个；第5天吃了 12个，共36个；第4天吃了 12个，共48个；第3天吃了 12个，共60个；第2天吃了 12个，共72个；第1天吃了 12个，总共84个7、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的51多120个，第二天加工了剩 下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个悌四天加工了剩下的21少20个悌五天加工了最后的1800 个.这批零件总数有多少

16、个？【解析】第四天：(1800-20) + (1-1/2) =3560个第三天：(3560+80) + (1-1/3) =5460 个 第二天:(5460-150) + (1-1/4) =7080 个第一天：(70800+120) + (1-1/5) =9600 个课后反击1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁J 王老师今年多少岁？【解析】（30+3+2） x4-9= （10+2） x49= 12x4-9=48-9=39 （岁）2、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次 卖后剩下的一

17、半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝，那么第二次卖后剩下：（1 + 1） x2=4 （个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，那么第一次卖后剩下：（4+1） x2=10 （个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下10个，则总数为（10+2） x2=24（个），三次共卖了 241=23个，再根据总价+数量=单价解答即可得单价2元。3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁 16颗，四人的 个数相等。他们原来各有弹子多少颗？【解析】甲-13+2=乙+1318=丙+1816

18、=丁+162即：甲-11=乙-5=丙+2=丁+14即：甲=丁+25,乙=丁 +19,丙=丁+12另外.甲+乙+丙+丁=100所以，丁=11所以，甲=36,乙=30,丙=23所以，甲分得了 36颗，乙分得了 30颗，丙分得了 23颗，丁分得了 11颗4、书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下 层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相 等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？【解析】既然上中卜都相同，那么就是192+3=64（本）逆推来计算：最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三

19、层本数相同了，那么说明，下给上层64+2=32（本），下未给上时有:64+32=96（本），下原有:96+2=48（本）中未给下时有:192-32-48=112（本）那中原来有:112+2=56（本）上原有:192-48-56=88（本）5、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？【解析】如果不从丙数中拿出12加到甲数，那么甲应为180-12=168,丙是180+12=192；如果不从乙数中 拿出18加到丙数，那么丙数是192-18=174,乙数应是180+18=198；如果不从甲数中拿出

20、15加到乙数, 那么甲是 168+15=183,乙数是 198-15=183。综全算式：甲数：180-12+15= 183 乙数：180+18-15= 183 丙 数:180+12-18 = 1746、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是 100岁那么，这位老爷爷今年 岁.【解析】（100-10+15）x4-17=（10+15）x4/ 7= 100-17=83（岁）7、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她 一本，最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了 本书.【解析】本道题

21、目是逆推题目:最后李老师还剩2本书，从这两本书入手，他到第36位同学家之前应有（2-1） x2=2本书.可知同样到每一位同学家之前都是2本书.因此开始时候老师手中拿着2本书.8、从某天起，池塘水面的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了草，第几天浮萍所占面积是池塘的4【解析】第50天后整个池塘长满了浮草，增加一倍的意思是指后一天是前一天的2倍，即前一天是后一天 的一半，因此，第49天时浮萍所占面积是池塘的第48天时浮萍所占面积是池塘的,2410、有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩 下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖

22、果都是16块.甲、乙两箱各有糖果 块.【解析】最后：甲16块，乙16块，共有：16+16=32 （块）；第四次拿之前：甲：16+2=8 （块）,乙:32-8=24 （块）：第三次拿之前：乙：24-2=12 （块）,甲：32-12=20 （块）；第二次拿之前：甲：20-2=10 （块），乙：32-10=22 （块）；原有：乙：22+2=11 （块），甲：32-11=21 （块）.直击费场1、如果 5x(2 + Zix/i)4 = 2006,那么=。(第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试) 【解析】5x (2+AxA) -4=20065x (2+AxA) =20102+AxA=402 xA=400,所以=2()2、有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放人微生物，再把容器封住，每过一个夜晚.容 器里的微生物就会增加一倍，但是.若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验 的当天往容器里放入一些微生物.心急的她在第二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看 时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放丁多少个微生物？(第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)【解析】第五天揭开后0个，揭开前16个；第四天揭开后8个，揭开前24个；第三天揭开后12个，揭开前28个；第二天揭开后14个，揭开前30个；第一天15个。