第70讲机械振动机械波——弹簧振子.docx

《第70讲机械振动机械波——弹簧振子.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第70讲机械振动机械波——弹簧振子.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第70讲-机械振动、机械波一一弹簧振子一、知识提要i.简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力 的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征：回复力F=-kx,方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大,加速度为雯;在最大位移处， 速度为雯，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的

2、图像意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向， 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何 关系,如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T,不管把它放在地球上、月球上还是卫星中; 是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3 .机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.（1）机械波产生的条件:波源;介质（2）机械波的分类横波:

3、质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.注意气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.（3）机械波的特点机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.4 .波长、波速和频率及其关系（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.（2）波速:波的传播速率.机械波的传

4、播速率由介质决定，与波源无关.（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.（4）三者关系:v=入f5 .波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移,当 波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.（1）由波的图像可获取的信息从图像可以直接读出振幅（注意单位）.从图像可以直接读出波长（注意单位）.可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）（2）波动图像与振动图像的比较:振动图象波动图象研究对象一个

5、振动质点沿波传播方向所有的质点研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象y 4y个V/ X物理意义表示某时刻各质点的位移衣小 M X红竹Hj刻nJ 核图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标距离主； 人国甘目衣小 1 H期衣小 1彼氏二、例题解析【例1】同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm和2cm,松手后均做简谐运动，则它们 的振幅之比Al： A2=,最大加速度之比al： a2=,振动周期之比Tl：T2=【例2】水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边 最大位移处过程中的平均速度分

6、别为vl和v2,则（）A. vl=2v2B. 2Vl=v2C V2vt = v2D. vl=v2T T-At - + At【例3】一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在（2）和（2）两个时刻，振子的：（1）速度相同，（2）加速度相同，（3）相对平衡位置的位移相同，（4）振动的能量相同。以上选项中正确的是（）A. （1） （4）B. （2） （3）C. (3) (4)D. （1） （2）【例4】（2014,重庆卷）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有 一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。yl、y2、xO、2x0

7、为纸上印迹的位置坐标。 由此求振动的周期和振幅。【例5】如图所示，质量分别为m、M的两物块用 轻弹簧相连，其中M放在水平地面上，m处于竖直 光滑的导轨内。今将m向下压一段距离后放手，它 就在导轨内上下做简谐运动，且m到达最高点时， M对地面的压力刚好为零，试问：（1）m的最大加速度多大？（2） M对地面的最大压力多大？三、课后习题1 .如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k的轻质弹簧，管口上方O点与弹簧上端 初位置A的距离为h, 一质量为m的小球从O点由静止下落，压缩弹簧至最低点D,弹簧 始终处于弹性限度内，不计空气阻力。小球自。点下落到最低点D的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球最大

8、速度的位置随h的变化而变化B.小球的最大速度与h无关C.小球的最大加速度大于重力加速度D.弹簧的最大压缩量与h成正比2 .如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是（）A.小球的速度一直减小B.小球的加速度先减小后增大C.小球加速度的最大值一定大于重力加速度D.在该过程的位移中点上小球的速度最大3 .如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系有质量为M的圆板，处于平衡状态.开 始一质量为m的圆环套在弹簧外，与圆板距离为h,让环自由下落撞击圆板，碰撞时间极短, 碰后圆环与圆板共同向下运动，使弹簧伸长。那么（）A.碰撞过程中环与板系

9、统的机械能守恒B.碰撞过程中环与板的总动能减小转化为弹簧的弹性势能C.碰撞后新平衡位置与下落高度h无关.D.碰撞后环与板共同下降的过程中，它们动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量4 .如图所示，两物体A、B分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接，B物体在水平地 面上，A、B均处于静止状态。从A物体正上方与A相距H处由静止释放一小物体C。C 与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。弹簧始终处于弹性限度内。用AE表示 C与A碰撞过程中损失的机械能，用F表示C与A 一起下落过程中地面对B的最大支持力。 若减小C物体释放时与A物体间的距离H,其他条件不变，则（）A. AE变小，F变小B. AE不

10、变，F变小C. AE变大，F变大D. AE不变，F不变5 .如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方 某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又 被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器, 测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示，则（）A.运动过程中小球的；0：“ 爪 A用力传感器 /B. t2时刻小球的加速J蜀1| I | = L213tC. tlt2这段时间内，小球的动能在逐渐减小D. t2t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加课内例题答案1. 5:25

11、:21:12. B3. A2v5. (1) a =(2) 2 (M+m) gm课后习题答案L答案：C【解析I小球从O到A做自由落体运动，刚接触弹簧时加速度为g且有一定的速度，此后 弹力逐渐增大合力逐渐减小，小球做加速度减小的加速运动，直至弹力与重力相等时速度达 到最大故最大速度的位置为平衡位置与初始高度h无关故A错误。因系统的机械能守恒故 初始高度h越大其最大速度越大故B错误。若小球从A处由静止下落则初速度为零加速度 为g由对称性可知其最低点比D点要高，此时加速度最大为g方向向上；而此问题小球下 落到A时已有一定的速度故运动到最低点D时其最大加速度要比重力加速度大,故C正确。 最大压缩量与h有

12、关但不成正比故D错误。2 .答案：BC【解析工小球接触弹簧后，所受弹力逐渐增大，弹力大于重力时，小球加速度向下，仍加 速.当弹力大于重力，合力向上，小球向下减速运动，加速度变大，速度变小，直到速度为 零，可知BC正确.3 .答案：C【解析】思路与1相似，新平衡位置处弹力与总重力相等与高度h无关。碰撞过程中系统动 量守恒而动能不守恒且可以证明初始高度越大碰撞过程损失的动能越大。而碰撞后粘合到一 起系统的机械能守恒。4 .答案：A【解析】思路与3相似，且可以假设初始高度H为零时，C与A碰撞前后速度均为零无机 械能损失，二者共同压缩弹簧到达的最低点升高故弹簧的弹力减小故地面对B的最大支持 力也减小，故A正确。5 .答案：D