解析几何基本知识归纳.docx

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1、考点一、轨迹方程求曲线方程的步骤：1 .建系2列方程（即找等量关系,并将其转化为关于待求曲线上的任意一点的坐标所满足的等式）并化简;3.去杂补漏（一般依据有:三角形三顶点不能在一条直线上;变形过程是否扩大或缩小了变量的范围;曲线内部的点不能超出曲线等）.注:建立等式的方法有：1.直接法;2.待定系数法;3.相关点法.4.参数法;5.几何法;练习1.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP,延长P P至%使P M=2 P P,求点M的轨迹。x2/T 1；截距式:,（A, B不全为0）。4 16直线方程平行的充要条件垂直的充要条件/1：y = kx + b；)；

2、4/有斜率(:y = k2x + b2k、 k? 伪 w Z?2.k、 k? 一1.1? : x + 32 y + C7 = 0Zj : A x + y + G = 042 =&g,且 b,c2 w 52G（验证）不可写成分式A A.2 + B B? 0考点二、直线和圆（一）直线方程点斜式: ;斜截式:两点式：.;一般式：（二）两条直线的位置关系：（三）几个公式（1）在I上不同的点巴（不）, P2（X2,yz）.则直线I的斜率 为；（2）两点间的距离公式：已知两点A（xi,yi）, B （x2, y2）,则|AB|=;.点P （xo, yo）到直线Ax+By+C=O的距离：;（4）两条平行线A

3、x+By+Ci=O与Ax+By+C2=0的距离是一（四）圆的方程:标准方程:为为（r0）,称为圆的标准方程，其圆心坐标,半径为r.特别地，当圆心在原点（0, 0）,半径为r时,的方程其圆心坐标为（DE 方程表示一个点屋.；当。2+2- 4/V0时，方程不表示任何形.圆的参数方程:x = a + rcosOy = b+ rsin0（五）点、直线与圆的位置关系:点与圆的位置关系：（。表示点到圆心的距离）d = Ro点在d Ro点在(2)一般方程：(D2+E2-4F0) =A=CH0 且 B=0 且 D2+E2-4AF0；,半径为.当。2 +2一4尸二。时.点和的位置关系:给定点M（xoJo）及C:

4、 (x-6z)2+(-Z7)2=r2 .。内 O（X0）+（儿。上0（10-。），00-）2=户。外O (%0-。)2+。0-力 2 r2直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）d = Ho相；dvRo相；4R。相圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R.表示两圆半径，且Rr）d R + r .； d =7? + r ；o 相交; d = R ro； Ovd 2。，轨迹是椭圆，2。=2 c时,轨迹是线段忻引，2a 2。时，轨迹不存在MF-MF = 2a .当2。2。时，轨迹 不存在标准 方程22223 + 彳=1或+、= 1 （ab0）注：/ bzbz a1据分母大小来判断焦点在哪一坐标轴上

5、9222、=1 或=1 （a0f b0）注：abab据系数正负判断焦点在哪一坐标轴上焦点(土c,0)或(0, 土c)(土c,0)或(0, 土c)顶点(土。,0), (0,勿或(0,)，(,0)（土。,0）或（0,。）轴长轴长2a,短轴长为乃，焦距2c实轴长为2。，虚轴长为2力，焦距2ca, b,c,c2 -cr -b2 (ab0) a 最大c2 =a2 +b2 (0/0)0最大离心 率e-1 a考点三、同锥曲线定义、标准方程、性质及其综合应用准线22x = + (或y = )CC22x = + (或y = )cc渐近 线焦点在X轴上时：y = 即：一焉=0;焦点在y轴上时：x = ：y即！_：

6、 = 029今一、=1中将1改为0,即得渐近线,渐近线为y = 2x,则双曲线可设为 aZ bz/a附注：等轴双曲线：/_、2=2称为等轴双曲线，其渐近线方程为,离心率抛物线定义在平面内,与一个定点F和一条不经过点F的定直线I的距离 相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程y2 = 2px(/? 0)y2 =-2px(pQ)X2 =2py(p0)x2 =-2py(p0)图形J!-VW对称轴x轴X轴y轴y轴焦点准线离心率e=.注:通径为2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.求圆锥曲线的标准方程:考点解析椭圆或双曲线的标准方程:正确判断焦点的位置; 设出标准方程后,运用待定系数法求解,四个主要元素a

7、、b、cv e中，有=e=c/a两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件。练习6.过点（3,-2）且与椭圆4x2+9yJ36有相同焦点的椭圆方程是（A ）22222）22A.二+ 2L = 1B 二+ J = 1 C二十 二=1D. 二+=115十10口F/10 15正IF7. （09浙江）（15分）已知抛物线C： %2=2外（0）上一点a（九4）到其焦点的距离17为求抛物线方程和A的坐标；/=y加=24（二）利用圆锥曲线的定义解题练习&双曲线2（A） 339得=1上一点月尸7, 8为左右焦点,且/比/=17,贝IJ/外片（A）(B) 1(C) 33 或 1(D) 349. E、F2是

8、椭圆号+4=1的两个焦点，AB是过点R的弦，则AABF2的周长是（C ）(A) 10(B)12(020(D)不能确定10 .设P为椭252+得=1上的点，R、F?为椭圆的焦点，NEPF2=4 则PFE的面积等于(C ) (A) 1673/3 (B) 16(2 + V3) (C) 16(2-V3) (D)1611 .抛物线丁 = 4/上的一点乂到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(B)A. 17/16 B. 15/16 C, 7/8 D. 0 B(三)熟练运用圆锥曲线的几何性质解题：12 .国是椭圆两个焦点，过内且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于4 8两点，岩4ABF?是正三角形，则这个椭圆的离心率是

9、2213 .与双曲线 -第=1有共同的渐近线,且经过点A (-3,26的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(C) (A) 8(B) 4(C) 2(D) 1U!)综合问题综合1 .直线与二次曲线交点的等价转化直线与双曲线只 有一个公共点直线刑蛾线只 有一个公共点直线与双曲线相切O消元所得方程为一元二次方程，且(D只有一个交点的转化直线与双曲线渐近线平行O消元所得方程为一元一次方程;直线与抛物线相切。消元所得方程为一元二次方程，且，=0 直线与抛物线对称轴平行或重合O消元所得方程为一元一次方程;直线与椭圆只有直线与椭圆相切O消元所得方程为一元二次方程，且,(2)无交点与有2个交点的转化直线与二次

10、曲线有2个交点o关键方程对应的4:0；直线与二次曲线有无交点 关键方程对应的A 0 ；练习14.直线厂kx+3与椭x2+4y2=16,只有一个公共点，则k的取值集合是变式1：直线y=kx+1与双曲线x2-4y2=16,只有一个公共点，则k的取值集合是f 11上自变式2：已知直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(C )(A)(-半，半)(B) (0,半)(C)(半1)(D)(平,0)综合二.直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率电，直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为A(%J),B(z，%)，则它的 弦长AB二注:实质上是由两点间距离公式推导出来的，只是用了交点坐标设而不求的技巧而 已（因为M -% =於（玉-工2），运用韦达定理来进行计算.练习15.直线y = x-1被双曲线2x2y2 = 3所截得弦的中点坐标是2）,弦长是 2M综合三.中点弦问题点差法具有斜率的弦中点问题，一般设曲线上两点为（七,必），（/，%），代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去个参数差分法（点差法）.（一般适用于与弦的中点和斜率有关时用之，一种特殊应用是曲线上存在两点关于直线对称 的问题）练习16. 一直线与椭4x?+9y2=36相交于两点A、B,弦AB的中点坐标是（1, 1）,则直线AB的方程是 4x+9y-13=0