充分条件与必要条件（五大题型）（原卷版）.docx

《充分条件与必要条件（五大题型）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《充分条件与必要条件（五大题型）（原卷版）.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1. 4充分条件与必要条件【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数取值范围题型三：根据必要条件求参数取值范围题型四：根据充要条件求参数取值范围题型五：充要条件的证明【知识点梳理】知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念符号p n q与p与q的含义“若夕，则。为真命题，记作：p n q ,“若p,则q 为假命题，记作：p4q.充分条件、必要条件与充要条件若夕二9，称夕是夕的充分条件，q是P的必要条件.如果既有png,又有q n p ,就记作p =这时夕是q的充分必要条件，称P是q的充要条知识点诠释：对png的理解：指当夕成立时，q一定成立，即由P通过推理可以得

2、到小“若夕，则9”为真命题；p是q的充分条件；q是P的必要条件以上三种形式均为“p = 这一逻辑关系的表达.知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若夕，则q”,其条件P与结论q之间的逻辑关系若p=q,但g至夕，则p是q的充分不必要条件，q是P的必要不充分条件；若p * q , 4且q n p ,则夕是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；若p n q ,且q=p,即p = 则夕、q互为充要条件；若p力q ,且q力夕，则夕是q的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若p： xA, q： xGB,若/ 1瓦则是q的充分条件，q是P的必要条件;若力是3的真子集

3、，则夕是q的充分不必要条件；若4=则夕、互为充要条件；若Z不是8的子集且8不是/的子集，则p是q的既不充分也不必要条件.知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不 充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：确定哪是条件，哪是结论；尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，最后判断条件是结论的什么条件.知识点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必 要性（即证原命题的逆命题成立）知识点诠释：对于命题“若夕，则q”如果夕是q的充分条件，则原命题喏P，则。与其逆否命题“若则为真命题;如果

4、P是q的必要条件，则其逆命题“若q,则夕”与其否命题“若夕，则为真命题;如果夕是q的充要条件，则四种命题均为真命题.【典型例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例1.（2023高一课时练习）设xeR,则使x3.14成立的一个充分条件是（）A. x3B. x4D. x b 0”的一个充分非必要条件是（）A. 1 yjb 1B. a? bC. D. a-b b-a b a变式2. （2023高一课时练习）哙=%的一个充分条件是（）A. ct 0,b 0B. a 0C. ci O,b 0D. a 0,b 0变式3.（2023四川绵阳高一绵阳中学校考阶段练习）下歹U“若，则9”形式的命题中，是4的必要

5、条件的 有（）个若J是偶数，则x + V是偶数若”2,则方程工2一2%+ = 0有实根若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形若ab = 0 ,则。=0A. 0B. 1C. 2D. 3变式4.（2023 江苏高一假期作业）可以作为关于的一元二次方程Y+X +加=。有实数解的一个必要条件 的是（）1 111A. m B. m C. m D. m |们B. a2 b2C. ci /）+ 1D. cob变式6.（多选题）（2023湖北武汉,高一校考期中）已知p, q都是一的充分条件，s是的充要条件，q是s 的必要条件，则（）A. q是s的充要条件B. p是s的充分不必要条件C. q是s的充分不必

6、要条件D. p是s的充要条件【方法技巧与总结】1、判断充分条件、必要条件的注意点（1）明确条件与结论.（2）判断若p,则q是否成立时注意利用等价命题.（3）可以用反例说明由p推不出外 但不能用特例说明由p可以推出2、充分条件、必要条件的两种判断方法（1）定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.（2）命题判断法：如果命题：“若p,则夕”为真命题，那么P是0的充分条件，同时9是P的必要条件；如果命题：“若p,则为假命题，那么夕不是0的充分条件，同时9也不是P的

7、必要条件.题型二：根据充分条件求参数取值范围例4.（2023全国高一专题练习）是“工团”的充分不必要条件，若meZ,则加取值可以是 （满足条件即可）.例5.（2023贵州安顺高一校考阶段练习）已知力=止1。3, B = x-lxm + ,若xeB成立的 一个充分不必要条件是xe/,则实数加的取值范围是.例6.（2023高一单元测试）设p：实数x满足集合4 = x|3aVxa, a0, q：实数x满足集合8=邓;-4,或史一2,且P是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.变式7.（2023安徽安庆高一安庆市第七中学校考期中）设集合U = R, A = x0x3,B = m - x 2m1.（l

8、）m = 3 ,求 4n（45）；若“xe 8”是“xe力”的充分不必要条件，求m的取值范围.变式8.（2023 高一单元测试）已知全集。=R,集合4 = x|加 lx加+ 1, 5 = x|x4.（1）当2 = 4 时，求和 Nc（48）；若“xe 4”是xe 8”成立的充分不必要条件，求实数2的取值范围.【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据P与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围.题型三：根据必要条件求参数取值范围例7.（2023高一课时练习）已知:实数x满足,其中。0； 9：实数x满足-2 x 3,若P

9、是的 必要条件，求实数。的取值范围.例8. （2023山东荷泽高一校考期末）已知全集。=R,集合B = x|a-1 x a + l,a e R.（1）当a = 2时，求（航4）c（a）；（2）若xe 4是xeB的必要不充分条件，求实数。的取值范围.例9.（2023高一课时练习）已知p: - 2xV10, : 1-m x 0）,若夕是q的必要不充分条件， 求实数加的取值范围.变式9.（2023四川凉山高一统考期末）已知集合4 = 即x2, 5 = x|m-2x2/7?（1）当加=2时，求4cB ；（2）若,求实数加的取值范围.请从VxeZ且“xeB”是的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中

10、横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）变式10. （2023河南洛阳高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知P =1 x = |x|l-/72 x 1 +.（1）是否存在实数?，使是XES的充要条件?若存在，求出加的取值范围;若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数2,使是XES的必要条件?若存在，求出加的取值范围;若不存在，请说明理由.变式n.（2023全国高一随堂练习）已知集合/= x|x-3或x5, P = xaxS.（1）求实数。的取值范围，使它成为cP = x|5x8的充要条件；（2）求实数。的一个值，使它成为McQ = x5x8的一个充分不必

11、要条件；（3）求实数。的取值范围，使它成为McP = x|50,加eH,B = （x,y）x + y-n-l, n5B. m -1, n -1, n 5D. m 5例12.（2023高一单元测试）方程2+21+ 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是（）A. 0 fl 1B. 5 1C. a 1D. 0。1 或。0变式 12.（2023全国高一专题练习）已知 p:x|x + 2N0 且 x 100, q:x4-mx0,若p 是夕的充要条件，则实数机的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7变式13.（2023云南大理高一统考期末）若“不等式工-加1成立”的充要条件为“x2”，则实数加的值 为.

12、变式14.（2023重庆沙坪坝高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若-1 %1 ”是“1 -2x + m0时，函数歹= q/ + 2x 1中的变量y随的增大而增大的充要条件 是.变式16.（2023山东济宁高一校考阶段练习）集合4 =同办2+31+ 2 = 0中至多有一个元素的充要条件 是 .【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据p与的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围.题型五：充要条件的证明例13,（2023高一课时练习）求证：关于x的方程尔+bx + c = o有一个根是1的充要条件是q + 6 + c = 0

13、.例14. （2023高一课时练习）设a, b,。为“6C的三边，求方程X2+2+ =（）与x2+2cx_/=0有公共 根的充要条件.例15.（2023全国高一假期作业）求证：等式。工2+ q+/?2% +。2对任意实数X恒成立的充要条件是 Q =。2，=82，01 =02.变式17.（2023浙江温州高一校考阶段练习）设x/eR.求证：|x + 2y = |x| + 2M成立的充要条件是孙2 0.直接写出卜+ 2引=卜-2歹|成立的充要条件（不要求证明）.变式18.（2023 全国高一假期作业）已知6是实数，求证：2/=1成立的充要条件是力一=1.变式19.（2023上海黄浦高一格致中学校考

14、阶段练习）“关于1的方程质+云+ = 0（4。0）有实数根，是“40，的什么条件？请证明你的结论.【方法技巧与总结】（1）证明充分性；（2）证明必要性.【过关测试】一、单选题1 .（2023全国高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（）A.直角的补角是直角B.同旁内角互补C.过直线/外一点A作直线于点3D.两个锐角的和是钝角2 .（2023青海海东高一统考阶段练习）49”是的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2023云南高一统考期末）已知。、bcR,且则力”是成立的（） a hA.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充

15、要条件4. （2023湖北黄冈高一校联考期中）若集合力=1,/, 8 = 2,9,则“加=3是“，c5 = 9卜，的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. （2023江苏高一假期作业）以下选项中，P是q的充要条件的是（）A. p： 3x + 25 , q：2x 3 5B. p： ”2,bbC. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D. p：qwO, q：关于x的方程G = 1有唯一解6. （2023高一课时练习）关于x的方程62+以+。= 0（4。0）,以下命题正确的个数为（）（1）方程有二正根的充要条件是-0；（2）方程有二异号实根

16、的充要条件是90于1的充要条件是-22. aA. 0个B. 1个C. 2个D,3个7.（2023上海浦东新高一上海市进才中学校考阶段练习）已知夕是的充分不必要条件，是的充分条件, s是的必要条件，4是$的必要条件，现有下列命题：$是9的充要条件；是的充分不必要条件； 是的必要不充分条件；是s的充分不必要条件；正确的命题序号是（）A.B.C.D.8. （2023辽宁沈阳高一沈阳市回民中学校考期末）使得不等式“x + 1-%-10”成立的一个必要不充分条件是（）A. x + 2 0B. 0C. x 0x + 1二、多选题9.（2023 全国高一随堂练习）若非空集合4B,。满足4U8 = C,且3不

17、是4的子集，则下列结论不正确的是（）A. “x C”是“x e A”的充分条件但不是必要条件B.“x 是x e A”的必要条件但不是充分条件C.是“xeZ”的充要条件D,“xeC”既不是“xeZ”的充分条件，也不是“xe4”的必要条件210. （2023江西景德镇高一统考期中）已知命题，：关于x的不等式，0,命题心ax0B. aC. a2D. a311. （2023河北沧州高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合4 = xa + lx2-3,8= xx7,则/c8 = 0的必要不充分条件可能是（）A. a 7B. a 6C. a 5D. a 1 ,: x2 1 ；(3)pk/8C有两个角相等，

18、q:力6C是正三角形；(4)o/R,夕:|蜀二。力，q : ab 0.18. (2023全国高一随堂练习)在充分而不必要，必要而不充分，充要，这三个条件中任选一个条 件补充到下面问题中，若问题中的实数加存在，求出实数)的取值范围；若不存在，请说明理由,问题：已 知集合/ = x|lx5,非空集合8 = x|l-加xWl + 2j ,是否存在实数加，使得X*/是xeB的 条件？19. (2023高一课时练习)集合N =5 = x|lx4.(1)当加=2时，求NuB；从下面条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数加的取值范围条件：、3是工4的充分条件；条件：AuB = A；条件：A

19、HB = B .注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20. (2023江西赣州高一上犹中学校考周测)已知集合/ =卜 | / + 5x - 6 = 0, 8 =卜 | / + 2(/77 + l)x + m2- 3 = 0(1)若加=0,写出的所有子集若“x e A”是“x e 的必要条件，求实数m的取值范围.21. (2023全国高一专题练习)设。=%已知集合力=刈2WxW5, B = xm-x2m-l.(1)当48时: 求实数加的范围；设p:x/；q:xeB ,若是4的必要不充分条件，求实数机的范围.22. (2023 重庆高一校联考期末)在“xe 4是xe 3的充分不必要条件；AuB = B ；Nc8 = 0这三 个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：已知集合A =|x| m -1 x 7771= |x|-l x 2|(1)当2 = 1 时，求(2)若选,求实数加的取值范围.