第01讲集合(精讲）（原卷版）.docx

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1、第01讲集合（精讲）目录第一部分：知识点必背2第二部分：高考真题回归3第三部分：高频考点一遍过4高频考点一：集合的基本概念4高频考点二：元素与集合的关系5高频考点三：集合中元素的特性5高频考点四：集合的表示方法6高频考点五：集合的基本关系7高频考点六：集合的运算8高频考点七：形图的应用9高频考点八：集合新定义问题10第四部分：数学思想方法11数形结合11分类讨论11第五部分：核心素养12数学运算12逻辑推理12温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头C. lx| -5x j1D.卜例题2.（2023秋四川成都高三成都七中校考阶段练习）2023年春节影市火爆依旧，无名、满江 红、交换人

2、生票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了 100名在校学生, 其中看过无名或满江红的学生共有80位，看过满江红的学生共有60位，看过满江红且看 过无名的学生共有50位，则该校高三年级看过无名的学生人数的估计值为（）A. 1150B. 1380C. 1610D. 1860练透核心考点1. （2023全国高三专题练习）已知全集0 = 1,集合/=卜 = 2/加, 8 =卜卜=旭（9-/）,则图中 阴影部分表示的集合为（）A. -3,2B. （-3,2）C. （3,2D. -3,2）2. （2023秋重庆南岸高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化

3、学课外研 究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时参 加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和物理小组的人数为高频考点八：集合新定义问题1. （2023春山西晋城高三校考阶段练习）定义8-4 =任4,集合/=卜| f 4 0,B = x-3x69则 8 4=（）x |3 x -2x | -3Vx -2 或 2cx 6定义力（8）8 = xgb,若）4D. 5A. x|2x6B.C. x I -3 x -2 2 X 6D.2. （2023秋四川成都高一成都实外校考期末）A =1,2,4,8 = 2,4,

4、8则/8中元素个数为（A. 1B. 2C.3. （2023全国高三专题练习）设尸和。是两个集合，定义集合0-0 =且、右。,如果P = x|log2xl, Q = xX2-4x + 3 o,那么 （）A. x|0xlB. x|0xlC. x|l x2D. x|2x34. （2023全国高三专题练习）给定数集” ,若对于任意。、beM ,有o+blM, a-beM ,则称 集合/为闭集合，则下列所有正确命题的序号是：集合=-2,-1,0,1,2是闭集合；正整数集是闭集合；集合=nn = 3k,k e Z）是闭集合；若集合4、4为闭集合，则为闭集合.第四部分：数学思想方法数形结合1. （2023上

5、海黄浦高三校考阶段练习）设。为全集，M、N为非空子集，McN = 0,则下列关系中错 误的是（）A. M（电N）B.电 NC. Mc（0N）= MD.（枷）d（uN）= U2.（多选）（2023 福建福州高一统考期末）已知集合A , 8是全集。的两个子集，4字,则（）A. AuB = BB. ACB = BC.（电/） = UD. 8n （。/） = 03 .（多选）（2023秋广东广州高一校考期末）设集合4 = x|-14xq + 1,若AqB,则 。的可能取值为（）A. -1B. -2C. -3D. -44 . （2023上海黄浦统考一模）已知集合4 = （2,2）, 8 = （-3,-l

6、）u（l，5）,则.5 .（2023上海虹口高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知集合4 = *卜2,8 = *|工2。,且/1 = 12x,集合8二1以-5 o. 求4c8；（2）若集合P = x|2吁+2 = x|2x3,且尸=求实数 z的取值范围.2. （2023春.安徽高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知命题：3xe0,2，使得不等式一 一2x + / .3 0 成立”是真命题，设实数加取值的集合为A .（1）求集合A ；设不等式-34（工+。-2）40的解集为8,若“xe/”是“xeB”的充分条件，求实数的取值范围.2r-43. （2023福建泉州高一泉州五中校考开学考试）设集合

7、A = x 1 , B = xx2 -2mx-m2 -1 0.（1）若= 求实数加的取值范围.（2）若力DC = /,求实数。的取值范围.4. （2023 湖南怀化高一校联考期末）已知集合/= x，5x + 6=0, B = xx2-5x +a =6B A ,求实数。的取值范围.第五部分：核心素养数学运算Y*21. （2023云南曲靖高一曲靖一中校考阶段练习）定义集合运算/3=8 ,若集合4 = 8 = xcNl x4,C=（ x,训 y = x+|,贝（J（Z8）cC=（）A. 0B. （4,1）C. h-卜D. V J力 2.（多选）（2023江苏连云港高一连云港高中校考阶段练习）对于非空

8、集合A, 8,我们把集合“|工力 且）5叫做集合A与3的差集，记作.例如,4=1,2,3,4, 5, 8 = 4,5,6,7, 8,则有4一B = / = 1, 2, 3）,如果4-6 = 0,集合A与8之间的关系为（）A. AB = AB. AB = BC. 4cB = 0D. AuB = By k 4 Y*3.（多选）（2023秋辽宁锦州高一统考期末）关于X的方程一 =彳勺的解集中只含有一个元素，则4 x-1 X -X的可能取值是（）A. -4B. 0C. 1D. 5逻辑推理1. （2023江苏徐州高一徐州市第七中学校考阶段练习）整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组 成一个“类”，记

9、作K,以下判断正确的是（）.A. 2021 elB. -2g2C. 2u3 = lD. e2, be39贝iJq + 北川2. （2022福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a/wP,都有。+ 6、a-h, ab、-eP（除数bwO）,则称夕是一个数域.例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0, 1两个数；整数集是数域；若有理数集QnM,则数集必为数域；数域必为无限集.其中正确的命题的序号 是.（把你认为正确的命题的序号填上）3. （2023 北京高一北京市第十七中学校考期中）对于给定的数集4 若对于任意。/力，有q + 且q-武力，则称集合z为闭集合.判断集合/=卜4,-2

10、,0,2,4,B =卜| x = 34，左 Z是否为闭集合；（2）若集合4 8为闭集合，则力。8是否一定为闭集合？请说明理由；（3）若集合43为闭集合，且A R, B R,证明：（4U3） R.第一部分：知识点必背1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于 或不属于，数学符号分别记为：和直（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN* 或 N.ZQR说明：确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这 个集合中就确定了.给

11、定集合4 = 12,3,4,5,可知1力,在该集合中，6e/，不在该集合中；互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合/ = 凡ac应满足4 wboc.无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合4 = 1,2,3,4,5和3 = 1,3,5,2,4是同一个集合.列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号”卜括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）

12、子集（subset）： 一般地，对于两个集合力、B ,如果集合力中任意一个元素都是集合8中的元素， 我们就说这两个集合有包含关系，称集合/为集合8的子集,记作/ = B （或,读作“/包含于 B”（或“8包含Z”）.（2）真子集（proper subset）：如果集合4 = 5,但存在元素xeB,且X任儿 我们称集合/是集合8的 真子集，记作ZU B（或3*Z） .读作“力真包含于8 ”或“8真包含4二（3）相等：如果集合/是集合8的子集（AjB,且集合3是集合4的子集QBjA）,此时，集合力 与集合3中的元素是一样的，因此，集合/与集合8相等，记作力=5.（4）空集的性质：我们把不含任何元素

13、的集合叫做空集，记作0; 0是任何集合的子集，是任何非空集 合的真子集.3、集合的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合/且属于集合8的所有元素组成的集合，称为/与b的交集，记作即 4 Cl 8 = x | x 4 -0-v e B.(2)并集：一般地，由所有属于集合/或属于集合3的元素组成的集合，称为/与8的并集，记作/U5, 即 4 U 8 = x | x 4e B.(3)补集：对于一个集合A，由全集。中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集。的 补集，简称为集合力的补集，记作Q/,即=且xe/.4、集合的运算性质(1) AplA = A9 /no = 0, AnB=BClA

14、 .(2) AJA = A9 AU0 = A9 /U8 = 8U/.(3) An(CC,A) = 0, AU(Cl/A)=U , CU(CUA) = A.5、高频考点结论(1)若有限集/中有个元素，则力的子集有2个，真子集有2-1个，非空子集有2-1个，非空真子 集有2-2个.(2)空集是任何集合力的子集，是任何非空集合8的真子集.(3)4= B = 4 = 8 = CcB = CVA .(4)的(/n3)=(“)u(C,c(/u3)=(C/)nu.第二部分：高考真题回归1. （2022全国（乙卷（文）统考高考真题）集合M=2,4,6,8,10,N = 3-1x6,则cN=（）A. 2,4B.

15、 2,4,6C. 2,4,6,8D. 2,4,6,8,10）2. （2022全国（甲卷（文）统考高考真题）设集合/ = 2,l,0,l,2,B=0Wxm,则 （）A. 0,1,2B. -2,-1,0C. 0,1D. 1923. （2022全国（乙卷（理）统考高考真题）设全集。=1,2,3,4,5集合满足Q = 1,3,则（）A. 2GMB. 3eMC.4 史D. 5生 M4 .（2022全国（甲卷（理）统考高考真题）设全集。=-2,-1,0/23,集合/ = -1,2* =卜| x2-4x + 3 = 0）, 则用（入5）=（）A. 1,3B. 0,3C. -2,1D. -2,05 . （20

16、22全国（新高考I卷）统考高考真题）若集合M = x|44, N = x|3x21,则McN=（）C. x|3x16)A. x|0x26.(2022全国(新高考H卷)统考高考真题)已知集合 A = -1,1,2,4,8 =x|x-l|)|x = 1且歹=2 x y+ 3 = U例题2,(2023高一单元测试)下面关于集合的表示正确的是()2,3 W 3,2；(x,y)k + y = l = yx + y = 1；卜卜1 = 巾 1；# + = 1 = 小+ = 1A.B.C.D.练透核心考点1. (2023湖南永州高一校考阶段练习)以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为

17、10c加的三角形C.方程一一1 = 0的实数解D.地球上的小河流2. (2023全国高三专题练习)下列集合中表示同一集合的是()A. M = (3,2), N = (2,3)B. 八2,3, N = 3,2C. M = (x,y) x + y = 1 , N = y| x + y = 1D. M = 2,3, N = (2,3)高频考点二：元素与集合的关系典型例题例题1.（多选）（2023秋糊南长沙高一长沙市明德中学校考期末）已知集合/= 0,“/_3加+ 2,且2 e 则实数?的取值不可以为（）A. 2B. 3C. 0D. -2例题2,（2023全国高三专题练习）已知集合”若3wM,5e,则

18、实数的取值范围x 一。 J是.例题3.（2023高一课时练习）数集“满足条件：若,则产（qw1,qw0）.（1）若3e“，求集合M中一定存在的元素；（2）集合/内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合”中的元素个数的所有可能值，并说明理由.练透核心考点1 .（多选）（2023秋海南僧州高一校考期末）下列关系中表述正确的是（）A. 0gx2= 0 B. 0之1,2,3 C. Oe0D. OeN2. （2023 高一课时练习）已知关于的不等式与的解集是“，若且则实数。的取值 x -a范围是.3. （2023高三课时练习）由实数构成的非空集合力满足条件：1右4；若qeZ,则1匚64 .试证

19、明： -a（1）若2 e A,则在集合力中必有另外两个数；（2）若Q6/,则集合/不可能是单元素集合；（3）若且则集合4中至少有三个元素.高频考点三：集合中元素的特性典型例题例题L （2023秋浙江绍兴高三期末）已知集合。+ 集合且为/= 1,4,则。=（）A. 1B. 2C. 2D. 1,2例题2.（2023河北高三学业考试）设集合/ = 1,2,3, 8 = 4,5, = 巾=“。 4北马，则中 的元素个数为例题3.（2023高三课时练习）设集合4 = 14回，B = a,aabf且4 = 3,求实数。、b的值.练透核心考点1. （2023广东惠州统考模拟预测）已知集合4 = 0,1,2,

20、 5 = 11,4,且BgZ,则实数=（）A. yB. 1C.；或 1D. 02. （2023秋江苏徐州高一统考期末）集合/ = /+”2,1-q,2,若4七人 则&=3. （2022秋天津河西高三统考期中）含有3个实数的集合既可表示成卜,。1,又可表示成付m + AO, 贝 1Jq2022 +/022 =U!集合的表示方法典型例题例题1,（2023全国高三专题练习）已知集合Z = 0,123,4,5,8 = （x,y）|x4y4x-yA,则集合3 中所含元素个数为（）A. 20B. 21C. 22D. 23例题2.（2023秋四川雅安高一统考期末）集合何-32x-13,xeZ用列举法表示为（

21、）A. -2,-1,0,1,2B. TO,1,2C. 0,1D. 1例题3. （2023秋福建宁德高一统考期末）下列集合与区间（L2）表示的集合相等的是（）A. （1,2）B. x|x2-3x + 20）C.x2 - 3x + 2 = ojD. （x,y）|x = l,y = 2例题4. （2023陕西渭南高三校考阶段练习）已知集合。=卜1：2（）根0有且仅有两个子集, 则下面正确的是（）A. a2-b2421）B. H 4 bC.若不等式工2+办_60的解集为（x，%），则中2D.若不等式x2 +ax + h c的解集为（加工2），且上一| = 4,贝!|c = 4例题3.（2023秋湖南永

22、州高一统考期末）已知集合/= 小2 + 2% 3W0,集合3 =卜卜-1 W q+1.C. ）当。=1 时，求ZcB；D. ）若3 = /,求实数。的取值范围.例题4. （2023春浙江宁波高一宁波市北仑中学校考开学考试）集合/= x|V-12x + 32W0,集合B = x - ,集合 =司,一（勿 +xI 3 I求集合/川8；（2）若历之,求实数。的取值范围.练透核心考点1. （2023 全国高三专题练习）已集合/ = 娟如+ 3 = 0,8=卜| =斗，若A = B,则实数。的取值集合是（）A. 1B. -1,1C. -1,0,1D. 0,12. （2023 秋广东深圳高一统考期末）已知

23、全集U = R , M = x|-llog2x6,5 = |x|-4x2a-81.（1）若4c5 = x|gx6,求a 的值；若8 = /,求实数。的取值范围.3. （2023 秋湖南张家界高一统考期末）已知集合 A =卜|3 x 7 , 8 = x2 x5,C = x|10-3ax2a.（1）求做 4）cB；若CqB,求实数。的取值范围.4.（2023秋海南高一海南华侨中学校考期末）已知集合4 =何a-3x1,3 = x|xWq-1,若 ZuB = R,则实数。的取值范围为（）A. （一01B. （-oo92C. 1,+8）D. 2,+8）例题2. （2023秋山东淄博高一山东省淄博实验中学

24、校考期末）已知集合/ = x | a -1 x 2 + 4,5 = |x2-4x-120.（1）当q = 2时，求ZUB；,=（2）若/03 = 0,求实数Q的取值范围.例题3.（2023秋云南昆明高一统考期末）从/= = x|log2（x + l）l,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.问题：已知集合,集合5 = xa-2 W 2a +1.（1）当。=一;时，求力/n（48）；（2）若ZU8 = 3,求实数。的取值范围.例题4. （2023秋重庆南岸高一重庆市第十一中学校校考期末）已知集合A =（x|x2-12x + 27 0）,B = 1x|2 x 7, C = *2

25、加一 1cxe 加 +1.（1）求/n8,/UB；（2）若8nc=c,求加的取值范围.练透核心考点1. （2023春广西南宁高一统考开学考试）已知集合例= x1-4xl,N = x| /+工_60,则McN = （）A. x|-4x2B. x|-4 x -3C. x|-3 xlD. x|l x32. （2023春上海宝山高三上海交大附中校考开学考试）已知集合力=1,2,/, 8 = 1户,若= 则实数x=3. （2023秋福建福州高一福建省福州第一中学校考期末）已知集合/ =集合x-15 = x | x2 -（2a+1） x + / + q 0,定义集合 A-B = xxel AB若q = 2

26、,求力-8.（2）若/ 5 = %,求q的取值范围.4. （2023秋湖北襄阳,高一统考期末）已知集合力=何。1、2。+ 1*=卜| 2x4.在4d8 = 8； “xe/”是“xeB”的充分不必要条件；4cB = 0这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处, 求解下列问题.当。=3时，求4（4c3）；（2）若,求实数。的取值范围.r、2 Y 15. （2023秋四川雅安高一统考期末）已知集合力=x-,8=邛。+1.x-3求集合4；（2）若=求实数。的取值范围.高频考点七：口图的应用典型例题例题L （2023全国高三专题练习）如图，全值U = R,集合4 = x|-2x 0 则阴影部分表示的集合是（）