第01讲定义新运算（教）.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第01讲一定义新运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。授课日期及时段T (Textbook-Based)人 1 果 早0知识梳理N /,廿一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的 种特定运算形式。注意：(1)解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数 值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式

2、。它是使用特殊的运算符号，如：*、 ()、等来表示的一种运算。(3)新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算 定律的。2、一般的解题步骤是：一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。典例分析 .例1、对于任意数a, b,定义运算“*”： a*b=axb-a-b。求12*4的值。【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12 X4-12-4=48-12-4=32例 2、假设 a b = ( a + b ): b。求 8*5。【解析】该题的新运算被定义为：a等于

3、两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8, b代表数字5。8 5 =(8 + 5) +例 3、如果 ab=aXb(a+b)。求 6 (92)。【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号就是一种新的运算符号。60 (902)=6 9X2- (9+2)二67=6X7-(6+7)=42-13二29例 4、如果 1A3=1+11+111；2 A5=2+22+222+2222+22222；8 A2=8+88。求 6八5。【解析】仔细观察发现前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位 数，后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律

4、进行解答。6 A 5=6+66+666+6666+66666=74070例 5、如果规定区2=1X2X3, 0 3=2X3X4, 0 4=3X4X5,、一 , 11 、2计算()XO02 03()3【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X= (X-l) xxx (X+1)。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。z 11 、 (8)2(-)x(8)2 033102 1(8)2xx(8)2 03 03 0311(8)2 _ (S)3 03 031 ,区2、=(1-)0331, 1x2x3二X (1-2x3x42x3x4=X (1-)2x3x441

5、3二X 2x3x4 4132例6、规定aAb=5a+ab-3b。求(8A5)上*=264中的未知数。 2【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。(8A5) X=264(5x8+ -x8x5-3x5) AX=264 245 X=26415x45+ x45xX-3X=264245 6X225+X-竺=2642239225+ X=264222x=392X=2实战演练P (Pract i ce-Or i ented)实战演练课堂狙击1、A, B表示两个数，定义A4 B表示(A+B)；2,求17) 29；(2)(以 9) 9 6o【解析】定义新运算符号“”表示A4B=

6、(A+B)：2,即两个数做“”运算就是求这两个数的平均值。如:原式=(3+17):2 A29二20:2 29= 10A 29=(10+29);2二39(2)原式=(1+9)：2 9A 6=5A 9 6二(5+9尸2 6=7a 6二(7+6计22、A, B表示两个数，定义A*B=2XA-B。试求：义6.9)*5(2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)【解析】定义新运算符号“*”表示A*B=2XA-B,即前面数的两倍与后面数之差；所以 原式=2*X6.9) -5(2)原式=90*26=2 X 90-26=17 X = 180-26 二 154= 112.33、已知a, b是任意自

7、然数，我们规定：ab= a+b1,q区人=一2,那么4(68)(3位5)= ? 【解析】原式=40(6 + 8 1)(3x5 2) = 4位口313 =4013 +13-1 = 4025 =4x25 2 = 98。4、表示(“ + 恒 + 2,(2008*2010)*2009 =【解析】原式=(2008 + 2010) 2 * 2009 = 2009 * 2009 =(2009 + 2009)+ 2 = 2009。5、已知 2*3=2+22+222=246, 3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若 l*x=123,求 x.【解析】观察两个已知等式

8、可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是前边的数，且后一个加 数都比前一个加数多一位，但数字相同，而后边的数恰好是加数的个数。(1) 3*3=3+33+333=369(2) 4*5=4+44+444+4444+44444=49380(3)提示：因为 1* x=l+ll+lll+-=123所以倒着算：123-1 = 122122-11 = 111 111-111=0即：1+114-111=1*3=123从而可知x=36、已知 5/3=5X6X7, 3A6=3X4X5X6X7X8,按此规定计算：(1) (4A3) + (6A2)(2) (3A2) X (4A3)【解析】观察两个已知等式可以发

9、现，“”定义为由前面的数开始称后面数一次加1,相乘个数为 之后的数字。(1)原式二4X5X6+6X7=120+42=162(2)原式=(3X4) X (4X5X6)=12X120= 14407、设 AB=2义(A+B) -2X (A + B),计算：(1) (124)13；(2) 70(184)。【解析】观察已知等式可知：“”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：124=2X (12+4)-2X (12+4) =26(1)原式=2义(12+4) -2X (12+4)13=2X16-2X313=26e 13=2X (26+13) -2X (264-13) =2X39-2X2=78-4=7

10、4(2)原式=702X (18+4) -2X (18+4)=70 2X22-2X4.5=70 35=2X(70+35)-2X(704-35)二2068、规定aOb=(a+b) 4-(a-b),按此规定计算：(1)21015(2)(1809) 02【解析】观察已知等式可以发现，定义为两数之和与两数只差的商，即aOb=(a+b) +(a-b)；所以有(1)原式二(21 + 15) + (21-15)(2)原式= (18+9) + (18-9) 2皿工=302=36 - 6=(3+2) + (3-2)=6=59、小辉用电脑设计了 A, B, C, D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.

11、装置A:将输入 的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连 接，如果装置A后面连接装置B,就写成A -B,输入1后，经过AB输出了 3.那么，输入9,经过A -B -C -D 输出几？【解析】A B C D=(9+5)+ 2-4 X 3=9 所以输出的是9课堂反击1、定义新运算为aZb= (a+1) -b,求的值。6A (3A4)O 【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由 a4b= (a+1);b 得，3A4= (3 + 1)+4=4：4=1；6A (3A4) =6A1= (6+1);1=7。2、P、。表示数，P*

12、Q表示立旦，求3*(6*8)【解析】3*(6*8) = 3*(1) = 3*7 = = 5。3、如果。& = + + 10,那么2&5=o【解析】2&5 = 2 + 5勺0=。4、如果 aOb 表示 3a 2/7,例如 405=3x4-2x5=2,那么，当 x5 比 5Ox 大 5 时,x=。 【解析】根据题意 x55Ox = (3x 2x5) (3x5 2x)=5x 25,li 5x 25 = 5,解得 x = 6.5、对于任意的两个自然数。和/?,规定新运算*: 4 */? = (+ 1)(+ 2) (6Z + /2-1),其中。、表示自然数. 如果0*3)*2 = 3660,那么x等于几

13、？【解析】方法一：由题中所给定义可知，b为多少,则就有多少个乘数。3660 = 60x61 ,即：60*2 = 3660, 则 x*3 = 60； 60 = 3x4x5,即 3* 3 = 60,所以 x = 3。方法二：可以先将(x*3)看作一个整体y ,那么就是y *2 = 3660, y * 2 = y(y + l) = 3660 = 60x61,所以 y = 60,那么也就有 x*3 = 60, 60 = 3x4x5,即3*3 = 60,所以1=3。6、对于非零自然数a和b,规定符号(8)的含义是：a0b=mX6Z + Z? (m是一个确定的整数)。如果1(8)4 = 2xaxb20 3

14、,那么3(8)4等于 oZ77 X 1 -k 4 777 a 4A x 3 4- 4 II【解析】根据104=2(8)3,得到=，解出m=6。所以，3区4 =二 一。2x1x42x2x32x3x4 127、对于数4、b、c、d,规定， d= 2abc+d,己知=7,求 x 的值。【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。将1、3、5、x代入新定义的运算得：2x1x35+x=l+x,又根据已知v 1、3、5、x = 7,故 l+x = 7, x = 6。8、规定:6派2=6+66=722X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111 = 1234, 75=?【解

15、析】7 X 5=7+77+777+7777+77777=86415。9、规定。人=qx(q + 2) (。+ 1)计算：(2A1) + + (11A10) =o【解析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和。但是我们注意到要求的 10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中b=al,所以，我们不妨把b = a1代入原定义.aZb = ax(a + 2) 3 + 1) 就变成了 a4b = ax(a + 2) (a + l) m l) = / ,所以 2ZX1 = 2? , 3/2 = 3?,3A2 = 112,则原式=2?+ 32 + 42 +.+ 112J1x

16、12x23_ = 505。6直击赛场上1、(2013年六年级“希望杯”培训题)8、规定运算是Z?的倍数时，ab+1；是4的倍数时，ab = ba-U不是的倍数时，力也不是。的倍数时，=13,根据上面的规定， 计算 1426626296286=。【解析】=(266:14+1) 02602960286= 2002602960286=13296286= 13 0 286= 28673 + 1=232、(2013年六年级“希望杯”培训题)9、定义新运算：ab=5a + mb9其中a, Z?是任意两个不同的 数，加为常数，如27 = 5x2+/nx7 , (1)已知203 = 19,则305=, 503

17、=, (2)当时加 =,该运算满足交换律。【解析】(1)先求新运算中的常数相。因为203 = 5x2+加义3 =10+3m=19,解得m=3,所以定义的 新运算是。 5 =5 + 3A ,于是35 = 5x3 + 3x5 = 30, 53 = 5x5 + 3x3 = 34o(2)要使该运算满足交换律，即。/?=，根据新运算的定义，有 Z?=5+mb, ba =5/? + ma,所以5。+ m=58+ ma ,即5。+ 5b =机 一/nb , m=5,因此当m=5时，该运算满足 交换律。3、(2011年六年级“希望杯”培训题)10、定义新运算，使它的运算规则是：=x + y,按此规则计算：4 X =, X 4=o【解析】4派=一 =10 =。4、(2010年六年级“希望杯”培训题)9、对于数。和力，规定运算如下：b=4 + 3，请比较：o (填“”、V”或“ = ”)【解析】 = + = + = = + = + =。所以 S (Summary-Embedded)归纳总结名师点拨新定义运算注意的问题: 新定义运算一般不满足运算定律如:a/SbWb/a aA(bAc) v(aAb) Ac(a*b) Ac7(aAc)*(bAc)(2)，+，_，“x” “ 小 ”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是