第2课时加减法2.docx

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1、8. 2第2课时加减法【教学目标】1 ,用代入法、加减法解二元一次方程组.“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想.3 .会用二元一次方程组解决实际问题.4 .在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决实际问题的意 识和能力.5 .将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能.【教学重点与难点】用代入消元法解二元一次方程的步骤。【教学过程】一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱, 丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究(-)提高问题

2、，引发讨论我们知道，对于方程组x+y = 222x+ y = 40，可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方 法吗？(二)导入知识，解释疑难上面的两个方程中未知数y的系数相同,一可消去未知数y,得(2x+y) - (x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得尸4。另外，由一也能消去未知数y,得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=T8, x=18,把 x=18 代入得 y=4.2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组4x + 10y = 3.6 15x-lQy = S分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此

3、由+可消去未知数y,从 而求出未知数x的值。co这个方程组的解为58 x 二 一959 x =95解：由+得 19x=11.6 x= 589把X二二代入得y二-二9595从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可 以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法解方程组3x + 4y = 165x-6y = 33分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元, 试一试，能否

4、对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：义3,得9x+12y=48义2,得 10x-12y=66+，得19x=114x=6把x=6代入，得3X6+4y=1614y二一2, y=- -2z-x = 6所以，这个方程组的解是 1y 二 一一12议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：义5,得15x+20y=80 X3,得 15x-18=99 (4)-，得38y=-19y- 2把y二-,代入，得3x+4X (-,)二161 23x=18x=6所以，这个方程组的解为如果求出厂-,后，把厂,代入也可以求出未知数x的值。222x + 3y解方程组1 42x +

5、3y2x-3y 32x-3y 2=7二8分析：本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解。解：化简方程组，得14x 3y = 8410x 3y = 48.3一，得4x=36x=9把x=9代入(也可代入，但不佳)，得 10X9-3y=48-3y=-42y=14这个方程组的解为点评：当方程组比较复杂时，应先化简，并整理成标准形式,本题还可以把2x+ 3y和 2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A, 2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方 程组.（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？师生共析：（1）用加减

6、消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步:在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这 两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程 的两边相减,消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数（选最 小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍, 该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等 于原系数的最小公倍数），再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组，应

7、先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式,再作如上 加减消元的考虑.（三）归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的 两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.作业：1.用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法.3x 2y = 155x 4y = 23，消元方法7m-371 = 1In + 3m = -2，消元方法一2 .用加减法解下列方程组:(1)4x+ y = 24x-3y = -63x + 2y = -1 x + 4y = 73x-2y = 54x + 3y = 1x + 4y = 9x-4y = 10参考答案1 .义-消去yX2+X3消去n2