第04讲巧添符号（教）.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第04讲-巧添符号授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标使学生掌握添运算符号的各种方法。 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。授课日期及时段T (Textbook-Based)后1 少 1 果早知识梳理1 f典例分析”，例1、在卜面4个4中间，添上适当的运算符号十、一、X、：和(),组成3个不同的算式，使得数都是2。4444=24444=24444=2【解析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。如果在第1个4后面添十号，

2、后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，4-2=2,很容易想到：(4+4) -4=2o所以 4 (4+4);4 = 2。如果第1个4后面是x号，4x4=16,由于 16:8 = 2。容易想到：4x4； (4+4) =2。如果第1个4后面是：号，4:4=1,由于1 + 1=2,容易得到:4；4+4；4=2。例2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4+284-2x3-1=4【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运

3、算的两边。从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32,再除以4得8。小明的算式就变为8-2x3-l=4o如果把括号加在8-2的两侧，计算结果大于4,只能把括号加在31的两侧。很容易得到：8-2x (3-1) =4o正确的算式应为：(4 + 28) ；42x (3-1) =4例3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。123456789 =6【解析】由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。由于 60 = 2x30 = 3x20=4x15 = 5x12 = 6x10,因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60o在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小

4、的数。把7口8口9分成一组，在它们之间添加号和减号，可得 7 + 89 = 6。剩下的1口2口3口4口5口6为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数4口5口6,可得4+5 6 = 3。于是得到 1+2x3+4+56=10。所以正确算式为(11+2x3+4x56) x (7 + 8-9) =60。想一想：如果把6口7口8口9分成一组呢？例4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。88888888 = 1000【解析】在8个8之间的适当的地方添上加号,运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888,再考虑余下的5个8怎样安排就行了。8888

5、8 + 888 = 1000,余下的5个8可以拿出2个8组成88,得到8 8 8 + 88 + 888= 1000c因为1000 (88 + 888) =24,剩下的888只要再相加就行了,答案是：8 + 8 + 8 + 88 + 888=1000。例5、在下面式子的适当地方添上+、一、x,使等式成立。12345678 = 1【解析】这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时1234567 8=1；再考虑式应为1234567 = 9；可考虑在7前面添十号，等式应为123456 + 7 = 9；用前面的方法，只要让1 2 3 4

6、 5 6 = 2,考虑1 2 3 4 56 = 2；这时让1 2 3 4 5 = 8就行了，考虑 1 2 3 5 + 5 = 8。则只需 1 2 3 4 = 3 即可，1+2x34 = 3。1+2x34+5 6 + 7 8=1例6、适当的地方填上使等式成立。(1) 12345= 60(2) 123456 =102(3) 23456= 75【解析】(1)首先找到一个比较接近60的数，那就是45,然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15,这样和正好是60.12加上3正好得15,算式成立.所以最后结果是12+3+45=60(2)首先找题中最接近102的数，是56,然后考虑前面的数要得到46

7、,才能与56的和是102,1234 怎么得 46 呢，12+34=46。所以最后结果12+34+56=102(3)同理能得到答案：12+3+4+56=75 或 1+23+45+6=75例7、八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。8888888 8=1000【解析】(1)凑数法。先找最接近1000的888,然后想 888+112=1000,余下的五个8要等于112,再找 88 接近 112, 88+24=112,最终得到结果888+88+8+8+8=1000(2)都是8,做减法一定能得到整十、整百、整千的数。如 88-8=80, 888-88=800o那么 8888-888=8000,

8、 80008=1000,最终得到结果(8888-888);8=1000。注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行。(3)想8x125=1000, 7个8怎么凑成125呢？先找最接近125的：(8+8) x8=l先,剩下的4个8只要得3就可以了。数字游戏提到4个一样的数一定能得3, (8+8+8) -8=3, 又得一结果：(8+8)x8-(8+8+8)：8x8= 1000例8、在下面12个5之间添上+、一、X、使算式成立。555555555555 = 1000【解析】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555 + 555=1110 这个数比1000

9、大了 110,然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555 + 555-55-55 + 5- 5=1000P (Pract i ce-Or i ented)实战演练实战演练. 课堂狙击1 .在下面各题中添上十、一、X、：、(),使等式成立。1 2 3 4 5 = 1012 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10【解析】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5,可以从下面几种情况中想： + 5=10, 5=10, 口5=10, 口+5=10。(1)从口 + 5=10考虑，口=5,前4个数必须组成得数是5的算式有：(1

10、+2) +3+4+5=10(1+2) x34+5=10(2)从 5=10考虑，口=15,前4个数必须组成得数是15的算式有：1+2 + 3x4-5=10(3)从小5=10考虑，口=2,前4个数必须组成得数是2的算式有：(lx2x3-4) x5=10(1+2 + 3-4) x5=10(4)从口+5=10 考虑,口=50,前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无 法组成得数是50的算式。2 .拿出都是8的四张牌，添上+、一、X、：或()，使等式成立。你能试一试 吗?888 8=08 8 8 8=1888 8=2888 8=3【解析】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：(1)等于0

11、的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这 两组的和、差、积、商应该相等，有：8 + 8- (8 + 8)=0 8x8 8x8=0 8 8 (8-8) =0 8：8 8：8=0(2)等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1,有：(8 + 8) : (8 + 8) =1 8x8： (8x8) =18:8； (8:8) =18x8：8：8=l8：8x8：8=l8; (8x8:8) =1(3)等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1,有：8-8+ 8-8=2(4)等于3的思考方法：假设最后一步是除

12、法，那么前三个数凑为3个8,有(8 + 8 + 8) -8=33.将+X.()填入适当的地方,使下面的等式成立。(1)4 4 4 4 4 =2(2)4 4 4 4 4 =2(3)4 4 4 4 4 =2(4)4 4 4 4 4 =4【解析】巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如: 把2个4自己做+x+分别得到什么:4+4=8、4-4=0 4x4=16、4:4=1；怎样运算可以得到1、2、3? 4:4=1 (2个自己能=1)、(4+4) :4=2 (3个自己能=2)、(4+4+4) :4=3 (4个自己能=3)其他小窍门：抵消法:44-4-4=4, 4x4：4=4、0乘任何数都等于0：(4

13、-4) x4x4x4=0解答例1,我们可先想 一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式子。想1+0=1, 4-4=1,后 面的3个4可用(4-4)x4=0,故4-4+(4-4)x4=1或想2-1=1, 3个4 一定能得2, 2个4 一定能得1,故(4+4) ：4-4：4=1 想 2-0=2,得(4+4) :4+4-4=2 想 2+1=3,得(4+4) :4+4:4=3 (4)5 个 4 一定能得 4, (4+4+4+4) ：4=4。或左边已经有4,用抵消法得4+4-4+44=44 .在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。11111111 = 1000【解析】这道

14、题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111,那么多了 111怎么办呢？那么就要这时已经是1000 了,还有一个1怎么办呢？会想到：(1111 in) H-1 = 10005 .在下列算式中合适的地方，添上(),使等式成立。(1) 1+2X3+4X5 + 6X7 + 8X9=303(2) 1+2X3+4X5 + 6X7 + 8X9=1395【解析】(1)由凑数的思想，通过加()，应凑出较接近303的数,注意到 1+2x3+4x5+6=33,而 33x7=231 ,较接近 303,而 231+8x9=303,就可得到一个解为：(1+2x3+4x5+6) x7+8x9=303(2)

15、得数比(1)题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有 6x (7+8) x9=810,此时，前面1+2x3+4x5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9,即(1+2x3+4x54-6x7+8) x9=693,仍比得数小,还要增大,考虑将括号内的数再增大，即把括号添在(1+2)或(3+4)或(5 + 6)或(7+8)上，试验一下知道，可以有如下的添加法：(1+2) x (3+4) x5+6x7+8x9=1395 课后反击1 .填上括号，使等式成立。(1) 6x7+18:3 = 78(2) 6x7+

16、183=50(3) 5x8+16:4 2 = 20【解析】(1) 6x (7+18:3) =78(2) 6x (7+18) ：3=50(3) 5x (8+16) ：4-2 =202 .把“十、一、X、：和()“填入，使算式成立(1) 9 8 76543 2 1 = 1000(2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2000【解析】(1) (9x8x7 6 5+4+3) x2xl = 1000(2) (1+2+3+4) x5：6x (7+8+9) xl0=20003 .填上括号，使等式成立。(1) 6x7+18:3 = 78(2) 6x7+183=50(3) 5x8+34 2 = 20(2

17、) 6x (7+18) ：3 = 50(3) 5x (8+16) ：4-2 =204.将“十、一、x、+，分别填入下面等式的口里，使等式成立。(1) 7204= 100205(2) 12口4口9 = 2口8口4(3) 3口7口5 = 2口10口4【解析】(1) 7x2-4=102+5(2) 12:4+9=2x84(3) 3 + 75=2x10:45.填上“十、一、X、：和()使算式成立.(1) 5 5 5 5 = 0(2) 5 5 5 5 = 1(3) 5 5 5 5 = 2【解析】(1) 5x55x5=0(5 + 5) (5 + 5) =0(2) (5：5) x (5：5) =1(5 + 5

18、) : (5 + 5) =1(3) (5：5) + (5：5) =2(Summary-Embedded)归纳总结 s名师点拨根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到 答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中 算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例4、例5。我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是