第49讲动能定理机械能守恒——弹簧.docx

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1、第四十九讲动能定理、机械能守恒一一弹一、知识提要1 .动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式：Ek =-mu222 .动能定理 W = EK2- Eki3 .重力势能（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，Ep二mgh.g E| .4 .弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量.7 .机械能守恒定律（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k+E p .（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势 能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式+跖=EK2+ EP2（4

2、）判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若 对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机 械能守恒.用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能 的转化，则物体系统机械能守恒.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守 恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.8 .功能关系（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时,物体的机械能守恒.（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:Wg=E Pi -E2.（3）合外力对物体所做的功等于物体动能

3、的变化:W合=Ek2 -E kl（动能定理）二、例题解析【例1】如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体 的质量为m=2.0kg,物体与水平面间的动摩擦因数|i=0.4,弹簧的劲度系数k=200N/m。现用 力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的。点由静止开始向左移动10cm,这时弹簧具有弹性 势能EP=L0J,物体处于静止状态.若取g=10m/s2,则撤去外力f后（）A.物体回到O点时速度最大D.物体到达最右端时动能为3系统机械能不为。【例2】如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A、B都处于静止状态。现用手通过细绳

4、缓慢地将A向上提升距离L1时 B刚要离开地面，此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1;若将A加速向上拉起，A上 升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程手做功W2、手做功的平均功率为P2。假设弹 簧一直在弹性限度范围内，则（mgA. L1 = L2 二 k_ 2mgLi -B. L2 kC. W2 W1D. P2 Pl【例3】（2016,全国新课标n卷）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点，已7T知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等.且ZONM 4OMN mB.M=mC.M 5两木块叠放在竖直轻弹

5、簧上，如图所示，已知木块A、8质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数HlOON/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力 使A由静止开 始以0.5 md的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力歹的最大值;（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、3分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J,求这一过程尸对木块做的功.课内例题答案1. CD2. C3. BCD课后习题答案1 . C2 . B3 .解:弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E,从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初

6、状态到末状态，系统均满足动量 守恒定律,即：mv（）=（m + 2m）v 由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒:J 加说=(3m)v2 +Epm + E 由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：mv0 = (3/n)v2+ 2E 由求得：E = -mvl64 .解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设V。表示物块与钢板碰撞时的速度，则：% =J嬴物块与钢板碰撞后一起以VI速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：/nv0= 2mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为石，当它们一起回到0点时，弹簧无形变，弹性势能为0, 根据机械能守恒有：Ep +-(2/n)v12= 2mgx)设%

7、表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有： 2m v0= 3m v2碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v,由机械能守恒定律得:1 1 9Ep+-(3m)vl = 3mgxQ+ (3m)v当质量为2m的物块与钢板一起回到。点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：h - 2g解式可得力=包。25.分析:此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N=0时，恰好分离.解：当b=0 （即不加竖直向上厂力时），设A、3叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有kx-（力4+皿）g对A施加尸力，分析A、B受力如图对 A F+N-mAg=mACi对 B kx-N-mBg=mBd可知，当附0时，AB有共同加速度斫小 由式知欲使A匀加速运动，随N减小尸N=0 时，尸取得了最大值E，即 F尸hia（g+。）=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离,由式知，此时,弹簧压缩量kxf=mB（）x=mB （a+g） IkAB共同速度俨=2。（x-xO由题知，此过程弹性势能减少了 Wp=p=0.248 J设方力功场，对这一过程应用动能定理或功能原理Wf+Ep-g（X-X）=（以+加3）V22联立，且注意到瓦=0.248 J可知，Wf=9.64x1Q-2 J