第48讲动能定理机械能守恒——绳杆轨道圆槽.docx

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1、第48讲-动能定理、机械能守恒一一绳杆轨道圆槽一、知识提要1.功的大小的计算方法：恒力的功可根据W=F - S - cos 0进行计算，本公式只适用于恒力做功.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.根据功是能量转化的量度反过来可求功.:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式：Ek =mu2:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式W = EK2-Eq4 .重力势能（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，EP=mgh.g二一 AEp .5 .机械能守恒定律（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k+E0.（2）机械能守恒定律的内容:在只有

2、重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势 能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式+pi = EK2 +EP2（4）判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则 机械能守恒.用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不 守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.二、例题解析【例

3、1】长1的线的一端系住质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固 定点为圆心恰能做完整的圆周运动，下列说法中正确的是（）A.小球、地球组成的系统机械能守恒B.小球做匀速圆周运动C.小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mgD.以最低点为参考平面，小球机械能的最小值为2mgl【例2】如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的 小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在0点，可绕过0点并与支架所在平面相垂直 的固定轴转动。开始时0B与地面相垂直，放手后支架开始运动，在不计任何阻力的情况下, 下列说法中正确的是（）A. A球到达最低点时速度为零B. A球机械能减少

4、量等于B球机械能增加量C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D.当支架从左向右返回摆动时,A球一定能回到起始高度【例3】（2017,全国卷2）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂 直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道 下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为g）（）22vvD. 2gA. 16gB. 8g、C. 4g【例4】（2015,海南卷）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。 质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg

5、, 重力加速度大小为g,质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）-mgRA.”gRB. 3-mgRD. 4三、课后习题1.如图1所示，在倾角e =30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可 视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L = 0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度 h=0.1m.两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是（）A.下滑的整个过程中A球机械能守恒B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sD.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为3

6、2.（2016 全国卷HI 20）（多选）如图2, 一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,贝女 ）A. a=2(mgRW)mR2mgR-W o. amRN_3mgR-2W2 (mgR-W)L N -U. In RR3.如图3所示，质量为m的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度vO向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45。处，在此过程

7、中人所做的功为（）a mv0 A.22mvQD.2D. mvQ4 .(2016 江苏单科 14)如图4所示，倾角为a的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧 的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m,撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g.求:(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.图45 .如图17所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离1后以速度v飞 离桌面，最终落在水平地面上.

8、已知v = 3.0 m/s, m = 0.10 kg,小物块与桌面间的 动摩擦因数u =0.25,桌面高h=0.45m,不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小物块落地点到飞出点的水平距离x；JH(2)小物块落地时的动能Ek；!、77!r7777777777777777777777777777Z 7777777777777777777(3)小物块的初速度大小v0./+ x T图17课内例题答案1. AC2. BCD3. B4. C课后习题答案1. B解析：设A球的质量为m, A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h + Lsin30 )+2mgh= l(2m + m)v2,解得两

9、球在光滑地面上运动的速度v=? m/s,则B正确，A、C错误；B 23球下滑过程中，机械能的增加量AE=；X2mv2 2mgh = ； J,则D错误,2. AC解析：质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR-W=；mv2,根据公式a=v2,联立可得a = 2(mgR-W), A正确，B错误；在最低点重力和支持力的 RmR合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N-mg=ma,代入可得，N =3mgR_2W, c正 R确,D错误.3. C解析：人水平向右的速度是合速度，它可以分解为沿绳子伸长方向上的分速度vl和垂 直绳子方向上的分速度v2.物体运动的速度大小等于vl,根据几何关系

10、可知，vl=vOcos 45 =2v0,对物体运用动能定理可知，在此过程中人所做的功等于物体动能的增加量，所以 2W= mv2= mv0,选项C正确.2 44. (l)mgcos a(2) 2 (1 cos a ) x2gxsin a3 2cos a解析(1)支持力的大小N = mgcos a(2)根据几何关系 sx = x (1 cos a ), sy=x sin a且 s= s2+s,解得 s= 2 (1 cos a ) x(3)B的下降高度sy=x sin a根据机械能守恒定律mgsy=1mvA+ 22根据速度的定义得vA=Ax, vB=ASAt At则 vB= 2 (1 cos a) vA解得 vA= 2gxsin a3 2cos a5. (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s解析(1)由平抛运动规律，有竖直方向h=%t2水平方向*=丫1得水平距离x=21 = 0.90 mg(2)由动能定理mgh = Ek一1mv2得，落地时的动能Ek=；mv2 + mgh = 0.90 J (3)由动能定理有,u mg 1= mv2 mv0得初速度大小v0= 2 口 gl+v2=4.0 m/s.