全称量词与存在量词(原卷版).docx

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1、对M中任意一个工，有p G）成立Vx e M, p (x)1.5全称词与存在词知识点一 全称量词与全称量词命题1 .全称量词：短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V” 表示.2 .全称量词命题:含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.3 .符号表示：符号表示全称量词命题例：对任意一个实数居其绝对值都大于或等于0Vx G R, |x| 0符号表示不能光靠识别全称量词来判断全称量词命题，因为一些全称量词命题中的全称量词可能 会被省略，理解题意时需要学生自行做补充，例如命题“菱形的四边长度相等”应理解 为“所有菱形的四边长度都相等”,所以这是一个全称量词命题.存在M中的元素

2、工,使p成立3x e M, p (x)例：存在一个实数居使/ = 13x G R,%1 2 3 = 1同理，不能光靠识别存在量词来判断存在量词命题，因为一些存在量词命题中的存在量 词可能会被省略，但其意义具备“存在”、“至少有一个”等特征，理解题意时需要学生 自行做补充.知识点三 全称量词命题的否定一般地，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个” 等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.它的否定全称量词命题V% 6 M, p （X）3x E M, rp （x）例1:所有偶数都能被2整除存在某个偶数不能被2整除例 2： V% E Z, x03x E

3、 Z,% 0, x + -2.题型二全称命题真假性判定的参数问题例1、若“VxeM, x为真命题，“玉, X3”为假命题，则集合Af可以是()A.(一8,3)B. (-8,-1)C. (o,3)D.(3,+co)例2、命题2,q40”为真命题的一个充分不必要条件是()A. a4B. a5C. a4D. a x；不存在实数%使V+x + ivO；方程2x + 3 = 0至少有一个实数根；*wR使|x区x,其中假命题是 (填写所有假命题的序号).变式训练1、命题“存在幻yWZ ,使3x-2尸10，的否定是命题.(填嗔”或“假)变式训练2、用数学符号表示下列命题，并判断命题的真假性.(1)当 x0

4、时，x2-2x + 20 ;自然数不都是正整数；(3)至少存在一个实数,使得一0.题型四 特称命题真假性判定的参数问题例1、已知命题FxeR,使2工2+(一1)x+ ；0, f+x + i。，的否定是（）A. Vx 0B. 3x 0 , x2 +x + l 0C. 3x 0D. Vx0 , x2 +x + l 0例2、“所有的自然数都大于零”的否定是.变式训练1、“对任意xR,若y0,贝Iji + y。”的否定是变式训练2、Z, b不全为2是指()A. Q,力全不为0B. Q,力中最多有一个为0C. 。， 6中至少有一个为0D. a,6中只有一个不为0题型六特称命题的否定和真假性判定例1、命题

5、“玉：()e+2/ + 2 0”的否定是例2、若命题p的否定为：3x19x21,则命题P为()A. Vxl,x21 B. Vxl C. Vxl,x2l D. Vxl,x2l变式训练1、写出下列命题的否定，并判断真假.所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.变式训练2、若命题*+(-1瓦+ 10成立”的否 定为假命题，试求实数。的取值范围.变式训练 1 已知 p:X/xe+1 0,:e R,x2+1 0.(1)求命题P的否定力；命题4的否定(2)若为真命题，求实数小的取值范围.一、单选题1 .命题“存在两个不同的无理数。，使得

6、4 + 6是无理数”的否定为（）A.存在两个相同的无理数使得Q + b是有理数B.存在两个相同的有理数Q,b,使得Q + b是有理数C.任意两个不同的无理数都有Q +6是无理数D.任意两个不同的无理数应 都有。+ 是有理数2 .下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两条相交直线都平行C.对*任意。0,若 ciSb + c ,则。D.存在一个实数x,使得Y3x + 603 .设非空集合P,。满足PcQ = P,则下列选项正确的是（）A.Vxe0,有xePB.VxW。，有C.ire。,使得xePD.HxeP,使得工任。4 .已知q, b

7、, ceR,则下列语句能成为, b,。都不小于1”的否定形式的是（）A.a, b, c中至少有1个大于1B.a, b, c都小于1C.a, b, c不大于1D.a 1或bl或cl5 .已知命题）：VxeR, X20成立，则实数。的取值范围是（）A. （2,+oo）B. （-2,+oo）C. （-oo,2）U0,+8） D. （-,-2）u（2,+a）7 .已知。为实数，使“Vxe3,4, x-a4B. a5C. a3D. a48 .若命题“土0,3, Y2x a0”为真命题，则实数。可取的最小整数值是（）A. 1B. 0C. 1D. 3二、多选题9 .下列命题是真命题的是（）A. 3xe R,

8、x21D. 3xe R,x2-x-1 = 0C. VxeZ,4x210 .给定命题加，都有一10 .若命题为假命题，则实数 2可以是()A. 1B. 2C. 3D. 411.下列结论正确的是()A.是“忖厂的充分不必要条件B.“”PC0”是“尸”的必要不充分条件C. VxeR,有f+x + i。,，的否定是“七r,使工2+ + 0”D. “x = l是方程ai+bx + c=O的实数根”的充要条件是“q + 6 + c = 0”12 .下列命题正确的是()A. 是的充分不必要条件 aB.命题“Vxl/2 ，的否定是“* 0 若P和9都是真命 题，则实数加的取值范围是.16 .若“玄武-2,0,

9、 让/+2x-3”是真命题，则实数2的取值范围是.四、解答题17 .写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；(2)三个连续整数的乘积能被6整除；(3)三角形不都是中心对称图形；(4)至少有一个整数2 +1是4的倍数.18 .已知命题 P：VxwR, x2+ 2m - 3 0 ,命题：* wR, x2 - 2mx+ /? + 2 0.(1)若命题P为真命题，求实数2的取值范围；(2)若命题夕，至少有一个为真命题，求实数2的取值范围.X 119.设全集U = R,集合Z = -0,非空集合8 = x|2Wx41 + 2q,其中qeR. x-5(1)若命题“土8,工44”是真命题，求。的取值范围；(2)若x e A ”是“x e B”的必要条件，求a的取值范围.1 .存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”再逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “才表示.2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.3 .符号表示：存在量词命题