第10讲 分式 的运算班.docx

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1、第10讲分式的运算分式的乘除.分式的运算分式的混合运算1.分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.先把除法变为乘法；接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后 同其它分式进行约分；再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式. 分式的乘法a c ac b d b-d分式的除法a c a d a-d 1b d b c b-c分式的乘方卞【例题精选】例1 （2022秋西城区校级期中）计算:(1) (6x4- 8?) + ( - 2/).2 132(2) Va2+2a+l软+1【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则

2、计算即可求出值;（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果._ 2(a-3)+ a+3.6(a+3) (a-3)9(a+3 ) 2=2+ 2a+3 3(a+3)-83(a+3)当。=近时，原式_ =12-43(V3+3)93 .先化简，再求值：二- (1-二一)2-1+尹1 =x（x+l） =+.故答案为：x+l.3.（2022秋呼兰区期末）计算：-x2-y2 x 刊【解答】解：原式=(x-y)(x-y) (x+y)(x+y) (x-y)y22x -y故答案为:y22x -y3.分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算， 遇有括号，先算括号

3、内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先 分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 【例题精选】2例1 (2022秋大兴区期中)已知为整数，且工+了一4a+4+贮2为整数,求所有符合 a-1/_ a+l条件的值.【分析】化简所给式子可得，原式一 1+N,由已知可得=，-1 = 2即可求a-1。的值.【解答】解：原式=2+,X至旦a-1 (a+l)(a-l)a-2_ a-2II 十Ia-l a-la+1a-1a-1.分式为整数，.a - 1 = + L a - = +2,:a = 2或 a=0或 a=3或 a= - 1,; Q W 1 , Q W 2,，Q = 0 或(7 =

4、3.【点评】本题考查分式的混合运算；熟练掌握分式的运算法则，注意分母不为零的情况 是解题的关键.【随堂练习】L (2022秋沙坪坝区校级月考)化简：(1) ( - x - 2y) 2- x (x+4y)；(2)2a+ll-az 2a 21-a2 a-1【解答】解:(1) ( -x-2y) 2-x (X+4y) =/+4xy+4)2 - x2 - 4xy=4j；/9x 2a+l . / 2a 2 、HT=(ba? a-1)2a+l . 2a+2(l+a)la (1+a)(l-a)_2a+l丁(1+a)(1-a) la 2a+2+2a2a+l .(1+a)(1-a) FT 2(2a+l)_ 1+a

5、24.分式的化简求值【例题精选】12_1例1 （温岭市模拟）先化简代数式（+,）+曳=L然后判断该代数式的值能否等 软+2软+2于0?并说明理由.【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：该代数式的值不能等于0,理由:埠式=a(a+2)+l.a+2a+2(a-l)(a+l)_ (软+ ) 2.4+2a+2(a-1)(a+1)a+1一TT要使该代数式的值为0,/. 4+1 =0,解得：a= -1,然而当6/= - 1时原式没意义，故该代数式的值不能等于0.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.2例2 （玉山县一模）先

6、化简（1 -上）+ X -产+4,再从不等式 - 1W2的正整数解x-l x2-l中选一个适当的数代入求值.【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.解答解：原式=上士卫(x + l)(x；l)x-l (X-2)2-1. (x+1)(X-1)xT (x-2)2=_ x+1(x-2)23- 1W2,xW3,把x= 3代入上式得,百十一 x+13+1 _ /原式一5=-4-(x-2)2I2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.【随堂练习】21 .（江阴市期中）先化简，再求值：计算生工_贮1+软心软+9,再从一2、0、2、3四 a-

7、3 软+2软 2 _4个数中选择一个合适的数作为4的值代入求值.【解答】解:软+1_软-3二 软2-6软+9a-3软+2软2_4_ a+1/-3. (a+2) (a-2)a-3 a+2(a-3)2_ 软+软a-3 a-3_ &+1-&+2a-3=3 a-31当4= - 2, 2, 3时，原分式无意义,故当4=0时，原式=-=-1.0-322 . (2022秋姜堰区期末)化简并求值空2+匹苧吐鱼，其中加满足租2 一l2=0.m+1 e2_i【解答】解：原式=空2血+1)(m：l)=变3 1(m+2 )2m+2由 m2 - m - 2=0 得，mi =2, m2 - 1,因为加W-l,所以m=2时，原式=.4综合应用1 .准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为士 x-3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值等于1吗？为什么？化简：工一 的结果为x，-9 xB【解答】解：(1)与小一 x2-9 x-3x-4(x+3)(x-3)(x -3)被墨水污染的部分为X-4；(2)原式=4,x-3由于x-4 +工1x2-9 x+3_x-4. x+3(x-3)(x+3) x-4x=4时，此时止无意义.x-49其中。=立.2.先化简,再求值：叁父_+包工才+6a+9&2-9 96【解答】解：2a-6 +处6a+9屋-996