第10讲 分式 的运算 提高班.docx

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1、第10讲分式的运算分式的乘除.分式的运算皆分式的混合运算1.分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.先把除法变为乘法；接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算耍先算乘方，然后 同其它分式进行约分；再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式. 分式的乘法a c a-c b d b-d分式的除法a c a d a-d b d b c b-c分式的乘方(。丫 a m =瓦【例题精选】例1计算:(1)b a (d-q) 4- a-lx=4,由于x-4 +工1x2-9 x+3_x-4. x+3(x-3)(x+3) x-4，x=4时，此

2、时X3无意义.x-42.先化简，再求值:2a-6 +上+”+6a+9a2-9 9，其中。=立.【解答】解:6 +上+ ”+6a+9a2-993（a+3）当=正时，原式=8-12-4 V3 3(73+3)3.2先化简，再求值：工y(1、x，2x+l ,其中 =2, y=氏.x+1 y4.2【解答】解：原式=工 yx . (x+1 ) 2x+1 yx2_ x(x+l)=_三y当x=2, 丁=亚时，原式=-=-亚V2（1）计算：（- 2019），弧4X（-,） 乙（2）先化简，再求值：（-jx-2x+2【解答】（1）解：原式= 1+2亚-4*工 4-tJ，其中 x2-4x= - 1.= 1+2亚-1

3、(2)国军：原式=-W G二x-2x+2 x=2 (x+2) - (x-2)=2x+4 - x+2=x+6,当 x= - 1 时，原式=-1+6 = 5.(3) y 2 y y J+2x - x4x(x-3)(x-2)【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.g2例2 (新野县期中)化简：(2独二)2+ (至二)(二咨)3 ,3卜 2-cdbb【分析】先把除法变成乘法，再去掉括号，然后根据分式的乘法法则进行计算即可得出 答案.-6x+9 x 2-3x【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1)原式=. a(2)原式=4(Q - a=/-2(2+1

4、.(3)原式=(x+l)(x-l) 卫二y x+1=y (x - 1)(4)原式=x(x+2) . x(x-3) (x-3 )2 (x+2)(x-2)【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键，是一道常考题.【随堂练习】1 .（成都期末）计算（工）3+斗的结果是（ v _3 y3 3【解答】解：原式=二乙 xJ y=/，故选：B.2 .（漳浦县一模）下列计算正确的是（）A.户13=%9c.告建T2a 8a3【解答】解：（A）原式=/，故A错误.（B）原式=/,故5错误.（C）原式=上:，故C错误.8aJ故选：D.)C. /D. X2/B.D. cb - 2bcr= -

5、 cb3 .（2022秋蓝山县期末）计算三2二的结果是（）x+1 （x-2）2D. xA.B. - -C. vx-22【解答】解：原式=上 x-2故选：A.2.分式的加减同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。异分母分式加减法则：运算步骤：先确定最简公分母；对每项通分，化为相同分母；按同分母分式运算法则进行；注意结果可否化简，化为最简分式. 向分母分式相加减a t b ab-i -=C CC异分母分式相加减a , c ad , be ad bc 一土 = =b d hd hd bd0指数幕= 1 (q # 0)负整数指数幕（qWO, 为正整数）【例题精选】2 Q例1 （2022秋通州区期中）

6、计算：工丘士.m-3 3-m【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=且萼m-3=m+3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型.例2 （鼓楼区一模）计算士屈二.&T 1-a2【分析】根据异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算即可.【解答】解：原式=软（；+1）耳La -1 a -1_软2+软3软+a2-l_ （a-1）2（a+1） （a-1）_ a-l一 7T【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分是解答本题的关键.【随堂练习】1 .（滨海新区一模）计算-3*J的结果是（）（x-1）2（X-1）2A.

7、3B. 3x - 3C.X-l【解答】解:3x-3 3 (x-l) 3(x-l)2 (x-l)2 (x-l)2 (x-l产 x-l故选：D.2 .（历下区校级模拟）化简，-无+1,得（）x+12A XA.x+1B.x?+2xx+1C. 2-x2D.2-x2x+1【解答】解:- x+1 x+1- (X - 1 ) x+11 _ X2-1 x+1x+12-x2x+1故选：D.3 .分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算， 遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先 分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 【例

8、题精选】例1 （丹江口市模拟）化简：（bxy-4yJx2+4xy+4y2x+2y【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.222【解答】解：x4xXy2 一喙微片）_ (x+2y) (x-2y) . 乂?+2灯-6灯+4y? (x+2y)2 x+2y_x-2y x+2yx+2y .(x-2y) 21x-2y【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.例2 (南岸区自主招生)计算：(1) (x+y) (x-2y) + (x-y) 2；(2) (+1-J +&4-44+4. a-l a-l【分析】(1)直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；(2)

9、直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解:(1) (x+y) (x-2y) + (%-y) 2x2, - xy - 2)2- 2xy+y2=2* - 3xy - J；(1 一旦)+ a.4a+4 a-l a-l_r(a+1) (a-l) _ 3 a-la-l a-l (a-2)2_(a+2)(a-2)软-1a-l (a-2 产_ a+2a-2【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则 是解题关键.【随堂练习】1 .(玄武区校级期中)计算92 2) .a -4a+4 a2-2a&+22【解答】解：(1) 口-1 a-12_ a

10、， i、_ a2-(a-l)2a 1_ 22&2+2a_2a-la-l 9(2)尹2 -4a+4 a 2-2 aa+2 a+2丁(a-2 ) .a(a-2)a+2 a-2a4.分式的化简求值【例题精选】例1 (2022秋郑城县期末)先化简：x F2 (-),再从-3%2的范围内 x2-2x+1 x-l x选取一个你最喜欢的整数代入，求值.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算可得.【解答】解：原式=x(x+l1.2x：(x-l)(x-1)2 x(x-l)_x(x+l) .x(x-l)(X-1)2x+12_ x_X-1 Vxl 且 xWO,取 x=

11、 -2,则原式=二=-9.-33【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法贝去例2 （2022秋南关区校级期末）先化简：（且出-a）秋/一2尹1再从7, 0, 1中选取一 a+1a+1个数并代入求值.【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.解答解：原式=a+l-a（a+l）_更a+1（a-1）2 1一软.a+1a+1 （a-1）2=11-a当。=-1, 1时，无意义，故 a0,则原式=1.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.【随堂练习】21 . （2022秋连山区期末）先化简，再求值（3七 j

12、）.工二以+4,其中工=5.X-1 1-X1-X【解答】解：原式=（2-上）X 1-XX-1X-1（x-2）2- 2-xx1-x xT (x-2)2=1当x=5时，原式=2.322 . (2022秋浦东新区期末)先化简，再求值：(31一)+ (J5+1),其中x2x+l 4x2+2x4x=3.解答解：原式=4x2-14x-4x2-1 = (2x+?(2x)纹_ _2_2x(2x+l) 4x 2x(2x+l)-(2x-l)2 2x-l当x=3时，原式=. 53 .(2022秋宁都县期末)先化简，再求值：4Ji + 4x4x+l,其中工=一. 2-4x x4【解答】解:原式_ (2x+l) (2x

13、-l) . x2(l-2x)(2x+l)2=_ x2(2x+l)1当工=一1时，原式=-芦=14 2X(-卷 X2+1) 4综合应用1.准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为士 x-3(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值等于1吗？为什么？化简： -2.的结其为H-9 xB【解答】解：(1)与L+上 x2-9 x-3=_.(x-3)(x+3)(x-3)=x-4x+3被墨水污染的部分为x -4；x-3(2)原式=4,32【解答】解：(1) 2+ (All).() 3-c2d b3 b2=(2ab3)2b3 e(13c)32 ,u 2 卜2-c dbaba 2,6,3 Q7 3_ 4a b ._b_. -27c4,2 u 2 -76cd ba b=_ 18b3c d