第10讲 分式 的运算 基础班.docx

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1、第10讲分式的运算分式乘除分式的运算鬻分式的混合运算1.分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.先把除法变为乘法；接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式. 分式的乘法a c ac =b d b-d分式的除法a c a d a-d . b d b c b-c分式的乘方一/【例题精选】2例1 （2022秋徐汇区校级期中）6xy20（得） 3.（备）2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.1.准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题

2、化简的结果为士 x-3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值等于1吗？为什么？化简：工一 的结果为x，-9 xB【解答】解：(i)与L+一x2-9 x-3x-4(x+3)(x-3) x-4(% - 3)x+3被墨水污染的部分为x -4；(2)原式=4,x-3Ax=4,由于x-4x-4x2-9x-4x+3x+3(x-3)(x+3) x-4x=4时，此时工！3无意义. x-42.先化简，再求值:2a-6 +上+”+6a+9a2-9 9【解答】解:2a-6 +a2+6a+92 (a - 3) +&+3.6(a+3)(a-3)9 (a+3)22+ 2 a+3 3(a+3),83(a+3)当。=如时

3、，原式=8_12-4 V33(3+3)223.先化简，再求值：(1-一)3+2X+1,其中工=2, y= 瓜 y x+1 y【解答】解：原式=工1-上（x+l ）2 y x+1 yX2 _ x(x+l) y y=_三y当x=2, 时，原式=-，=-近.V24.(1)计算：(-2019)，我_4X ( -1) 22（2）先化简，再求值：（生【解答】（1）解:x-2 x+2原式= 1+2亚-4xL4x2= 1+2亚 - 1 = 2a/;(2)解：原式=)6：二x-2x+2=2 (x+2) - (x-2)=2x+4 - x+2=x+6,当 x= - 1 时,原式=-1+6=5.32【解答】解:原式=

4、6盯2（上二）当27yb 9x2_-64x281y2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型.例2 （2022秋汉阳区校级月考）计算：6-x x3+x（1） . x+2y .x2+2 xy+y2 2x2+2 xy【分析】（1）首先把分式分子分母分解因式，再约分后相乘即可；（2）首先把分式分子分母分解因式，把除法变为乘法，再约分后相乘即可.解答解：（1）原式:吃2+1_ _ 比;Yx-6）x（x2+1） x（2）原式_ （x-2y） （x+2y） .2x（x+y） _2x（x_2y） _ 2424灯八 （x+y）2 x+2y x-Hyx灯.【点评】此题主

5、要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算, 当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.【随堂练习】21 .（天桥区一模）化简亡鱼生旦的结果是（）x+1 x-2A. x+1B. x+2C. -D. x+1x-2【解答】解：2d二鱼生旦=止2匹巨三旦=x+2, x+1 x-2x+1x-2故选：B.2 .2.（长清区一模）化简生晅。卫L的结果是（）m-n m-nA.匹也B.里一nm-n2j【解答】解：型上晅。卫L m-n m-n_m（m+n） 乂 irrnm-n inn_ mtn ,n故选：A.3.（九江模拟）下列计算错误的是（2A. = （MWO ） ab bC.

6、2a2b+3ab2=5crb3【解答】解：（C）原式=22加3B2,故选：C.C.空卫D. m2nB.。匕2+ 工=3 gO)2bD. (ab2) 3=(，伊4. （2022秋忻城县期中）计算:32(1)(二)2 (工)3.(0)2x -y xxy-72 xy+y . y2 v -y xy-y A 丫【解答】解:(1)3原式=2XJSx -yx4y3乂工一23x -y2 X- 4 2 x y=.y.X(2)(%廿产二yG+y). yy(x-y) y(x-y) x-yy(x-y) x-Hy x-yxpx-y2.分式的加减同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。异分母分式加减法则:运算步骤：先确

7、定最简公分母；对每项通分，化为相同分母；按同分母分式运算法则进行；注意结果可否化简，化为最简分式. 同分母分式相加减a , b ah- -C CC异分母分式相加减a c ad be ad bc一土 =h d hd hd bd0指数累 = 1 ( N 0)负整数指数幕ap= (iNO, 为正整数) ap【例题精选】（2022秋蓝山县期中）计算(1)2乂刊 3y222x -y x -y(2)16x+3 4x2-9【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：（1）原式=/、=/；（x切 lx-yj x-y(2) 原式=-:+

8、777(x+3)(x-3) (x-3)(x+3)x+3(x-3)(x+3)_ 1x-3【点评】此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键.例2 （鹿城区校级月考）计算：(1) 8xV- (-1A)3【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案;（2）根据分式的运算法则即可求出答案.仁2【解答】解：（1）原式=-6/2=土；（2）原式=一一m -1m+1m2-l_ -m+1 m2-l_ 1 m+1【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.【随堂练习】1 .（2022秋浦东新区期末）计算：Y3-a2-9 &一3【解答】解:原式=，. 、6(a+3)(a

9、-3)a+3(a-3)(a+3)_ 1 a+3故答案为：a+32 .（赫口区校级模拟）计算：1m -1 1【解答】解:原式=(m+l)2(irrl)m+1(m+1) (m-1)一 2-(m+l)(m+1) (m-1)1-m(m+1) (m-1)故答案为忘3 .(研口区模拟)计算 (+ 1 .的结果是m -1 1-m【解答】解：原式=-m -1 m -1_ m-l(m+1) (m-1)_ 1m+1故答案为：.m+13.分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算， 遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因

10、式，能约分的先约分，再进行运算. 【例题精选】例1 (2022秋渝中区校级期中)计算：(1) a (- 3b) - (a - 2b) 29(2) x 6x+9+ (笆2)x-2x-2【分析】(1)首先利用完全平方和单项式乘以多项式计算乘法，再算加减即可；(2)首先计算括号里面的减法，然后再计算除法即可.【解答】解：(1)原式(a2 - 4ab+4b2),=/ - 3ab-/+4匕-4/?2,=ab - 4b1；(2)原式=(x-3 ) 2二(3x-4_)x-2x2x-2_ (x-3 ) 2上 3x-4- J+4x-2x-2_ (x-3 ) 23x-x-2x-2x-2,x-2 -x(x-3)_

11、_ x-3X【点评】此题主要考查了整式的混合运算和分式的计算，关键是掌握分式的加、减、乘、 除计算法则.例2 (岐山县二模)化简【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=与工2Wx -9 x-1_ 2(x-l).x-3(x+3)(x-3) x-1, 2x+3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型.【随堂练习】1 .(庐江县一模)化简：(x-q工)L 一 x+1J+2X+1【解答】解：(X-)+一2 x+1J+2X+1_ x+x-3x . (x+1)2x+1x-2_x(x-2) . (x+1) 2x+1x-2=x (x+1)=x2+x.

12、2 .（孝义市三模）（1）分解因式：（x-4） （x+1） +3工（2）计算：国土彳（a 2abLbi） aa【解答】解：(1) (x-4) (x+1) +3x=/ - 3x- 4+3x=/ - 4=(x+2) (x - 2)；(2)(a-辿1aa2-2ab+b2_ a-b aa (a-b 产_ 1a-b4.分式的化简求值【例题精选】例1 （2022秋呼兰区期末）先化简，再求值：一一+ （1-，）,其中x=5. j+2x+l x+1【分析】直接分解因式，进而利用分式的混合运算法则化简，再把已知代入求出答案.【解答】解：原式=（x+1）2X+1_ X. x+1（x+1）2x- 1x+1当x=5时

13、，原式=2.6【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键.2例2 (顺德区模拟)先化简，再求值：x -产4 + 尸 +3,其中工=-3.x2-4x*+2x【分析】首先把分式的除法变为分式的乘法，再约分化简后代入X的值即可.【解答】解：原式=3白.第卜3,=x+3.当 x= - 3 时，原式=-3+3 = 0.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，掌握运算法则.【随堂练习】1. (2022秋慈利县期末)先化简，再求值： 河6其中x=-2./4x+4x-2x2【解答】解：原式=_ 1x-22(x+3) . x-2 (x-2)2 x(x+3)_2_ 1 ,x(x-2)x-2_2_ x ,x (x-2) x (x-2)_ 1 一一，X当x=-2时，原式=.222.(2022秋黄石期末)先化简，再求值：(1-)+ * 一产+4 ,从一匕匕2, 3中选择 x-1 x2-l一个合适的数代入并求值.2【解答】解：原式=(1-)+ * -4工+4=对. x-1 2乂2-1x-2/- iwo, x-2W0,取x=3,原式=老a=4.3-2综合应用