指数运算（精讲）（原卷版）.docx

《指数运算（精讲）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数运算（精讲）（原卷版）.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.1指数运算（精讲）一.n次方根，n次根式的次方根的定义：一般地，如果x=q,那么x叫做。的几次方根，其中心1,且N*.2 .a的n次方根的表示的奇偶性。的次方根的表示符号。的取值范围n为奇数n aR为偶数n士 a0, +oo)n3 .根式：式子。叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数.二.根式的性质1.负数没有偶次方根.2.0的任何次方根都是0,记作索=0.3.（%）=q（N*,且心1）.41/=代 为大于1的奇数）.5.肪=同=一（为大于1的偶数）.-a, a0, m, N*,且1）；，一 、 znX _1_2 .规定正数的负分数指数累的意义是：a= ?= （a0, m, N*,且心1

2、）；标符3.0的正分数指数嘉等于3 0的负分数指数嘉没有意义.四.有理数指数塞的运算性质1 .整数指数幕的运算性质，可以推广到有理数指数事，即：屋屋=优会（0,r，sQ）；s=Ms（a0,尸，sQ）；（aby=ab0, b0, rEQ）.-=araQ, r, sQ）.as2 .无理数指数累一般地，无理数指数累。汽。0,。是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数 指数幕.一.为病与（%）的区别1勾方是实数。的次方根，是一个恒有意义的式子，不受的奇偶限制，但这个式子的值受。先乘方，再开方（都是次），结果不一定等于Q.当为奇数时，勺 = ；当为偶数时，% =同=1位Q, 4

3、Z0.2 .（%）是实数。的次方根的次累，其中实数。的取值由。先开方，再乘方（都是次），结果恒等于Q.二.根式与分数指数哥互化（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.负指数幕化为正指数幕的倒数.底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幕的形式表示，便于运 用指数塞的运算性质.将根式化成分数指数幕的形式.（2）运用分数指数幕的运算性质求解.3 .利用整体代换法求分数指数幕（1）整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关 键.（2）利用整体代换法解决分数指数累的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.考点一根

4、式的意义求范围【例1】（2023云南曲靖）（多选）若 N,qeR,则下列四个式子中有意义的是（）A.-7严B. 3（一7-C.标D.聒【一隅三反】1. （2023北京）。是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）A.疗B.正C.D. la2. （2023全国高三专题练习）已知|x + 3|+（y +Jx + z 4 =0,求工+产=3. （2023全国高一假期作业）若代数式+万金有意义，则J9i6x + l + 3 x 2。曲 _ 3户6 =.考点二根式的性质化简或求值【例21】（2023全国高一假期作业）（多选）下列各式正确的是（）A. 后=a B1（3）3 =-3 C. 而万了 = -4D.

5、而存=。【例22（2。22秋甘肃庆阳高一校考期末）（多选）若1化简- 3的结果可能（）A. 2x 6B. 4x 6.C. 2xD. 2x + 4【一隅三反】1. （2022秋吉林白山高一校考阶段练习）（多选）已知x产0,且而于=-2盯，则以下结论错误的是（）A. xy0C. x0, y0D. x0, y0）【例32】（2023 高一课时练习）已知小+；_?，求下列各式的值： Lt I H DQ+Q-;a2+a-2-2（2）- Zi -。2+。23【例33】（2023云南）计算下列各式:,12-（0.01）5（Q2b3卜（4-町 + （124-矢）（也c 0）.【一隅三反】1. （2023全国高一课堂例题）化简（式中各字母均为正数）:i _j_近(2)4x&3x；Ja由2. (2023春河北石家庄高一校考阶段练习)计算下列各式的值.(2)/ 7、052-I 9)_12(1) 0.064-16 +_2+犷+号。+37482OS(4)计算:0.064万一 一()+(-2)3 +16-0-75+卜0.0向(。0 ,(0 1),1260).3. (2023秋高一课时练习)已知石，求下列各式的值. u I Cl- Y J q + q-，；(2)a2a之；