第32讲曲线运动——圆周运动.docx

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1、曲线运动一圆周运动一、学习目标(1) 了解特殊曲线运动一一平抛运动。(2)掌握平抛运动的特点。(3)通过运动的合成和分解来描述圆周运动。二、例题解析【例1】如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r, a为它边缘上一点；左侧是一 轮轴，大轮半径为4r,小轮半径为2r, b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点 分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则()(1)a点和b点的线速度大小相等(2) a点和b点的角速度大小相等(3) a点和c点的线速度大小相等(4) a点和d点的向心加速度大小相等秋工A. (1) (3) B. (2) (3) C. (3) (4) D. (2) (4

2、)【例2】(2016,浙江卷)如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R=90m的大圆弧和厂40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心00距离Ln00m。 赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2. 25倍，假设赛车 在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间 最短是()(发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2, =3.14)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5. 63 m/s2、D,通过小圆弧弯道的时间为5. 85 s衣 、例3如图所示，一圆盘可以绕

3、其竖直轴在水平面内 ( 第 B 运动，圆盘在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，/要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最 大不得超过(两物体看作质点)()(M + m)gC.MLD.mL【例4】（2014,全国卷1）如图，两个质量均为m的小木块a和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴00的距离为1, b与转轴的距离为21。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等c.0=组21是b开始滑动的临界角速度D.O当 3

4、1时，a所受摩擦力的大小为kmg使小球在竖当球第一次A.小球速率突然减小B.小球加速度突然减小C.小球的向心加速度突然减小D.摆线上的张力突然减小例7 一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB, Z一条不计质量，长为1（K0A）的细绳一端固定在顶点0,另一端拴一质量为m的物体（看例5长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上,直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度乙下列叙述中正确的是（A. 的极小值为加B. 0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当U由屈值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当由曲值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大【例6】质量为m的小球，用长为1的线悬挂在0

5、点，在0点正下方1/2。通过最低点P时（作质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴0C在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。求:(1)当物体刚好不压圆锥体时线速度v0(2)v =当物体线速度卜时，分别求出绳和圆锥体对物体的作用力例8铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定 的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计 不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下 列说法正确的是（ ）A. V一定时，r越小则要求h越大B.v 一定时，r越大则要求h越大C. r 一定时，v越小则要求h越大D. r 一定时，v越大则要求h越大二、课后习题1.如图所示，已知半圆形碗半径为R,质量为M,静止在地面上，质量

6、为m的滑块滑到圆弧最底端速率为u,碗仍静止，此时地面受到碗的压力为（）v2A. mg + m R9v-B . Mg + mg + m RC. Mg+ mgV2D. Mg + mg - m Rm2.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知:A.甲球运动时，角速度大小为2rad/sB.乙球运动时，线速度大小为6m/sC.甲球运动时，线速度大小不变D.乙球运动时，角速度大小不变3.如图11,轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过。轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是:A.在A处为推力，B处为推力B.在A处为拉力，B处

7、为拉力C.在A处为推力，B处为拉力D.在A处作用力为零，在B处作用力不为零B4 .如图，光滑半圆弧轨道半径为r, 0A为水平半径，BC为竖直直径。水平轨道CM与C 点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹 簧处于自然状态)。一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度vO=J 滑下，到C 点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点。重力加速度为g,求：(1)物块通过B点时的速度大小；(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的最大弹性势能。5 .如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，一根长为/的不可伸长的细绳，一端固定在拉力

8、传感器A上，另一端系一质量为m的小球.x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉，3/P点与传感器A相距4 .现拉小球使细绳绷直并处在水平位置。然后由静止释放小球，当细绳碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度大小为g,求:(1)若小球经过最低点时拉力传感器的示数为7mg,求此时小球的速度大小；(2)传感器A与坐标原点0之间的距离；(3)若小球经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过y轴的位置。例题解析答案例1 C例2 AB例3 D例4AC例 5 BCD例6 B(2)(rf)mg例8 AD课后习题答案1. B解析：滑块滑到圆弧最低端是，由重力和碗的支持力的合力提供向心力，根据牛

9、顿第二定律求出圆弧的支持力，再对碗研究。由平衡条件求出地面对碗的支持力，根据牛顿第三费 年费率求出地面对碗的压力。2. A3. CD4. (1)； (2) 6mg；解析：(1)物块通过B点时的速度大小丁晶；(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小6mg； (3)弹簧的最大弹性势能4mgr.解析：(1)物体恰能通过B点，此2吗时对轨道压力为零mg= r ,解得二府21212_1r1VC物体由C到B机械能守恒：档ca2r+工吗，在c点Fu mg- =联立解得FN=6mg ,由牛顿第三定律可知F N=FN=6mg12_(3)物体从A点到弹簧最短的过程中，根据能量守恒*o+mkWf+Ep12物体从弹簧最短到B点过程根据能量守恒为=%+20+工吗解得 EP=4mgr.5. (1) (2)- (3) (0,2248mv21F - mg = R = l小球在最低点由牛顿第二定律得：rR由题意知4由以上两式解得 2由机械能守恒定律得:mg(h + )二二4-mv2 2解得传感器A与。点间的距离h =一2C/丫Ujjj解得 48上/即小球离开y轴的坐标为（0, 48 ）