受力分析共点力的平衡(1).docx

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1、轮，其一端悬挂物块M另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知始终保持静止，则在此过程中（）A.水平拉力的大小可能保持不变B. ”所受细绳的拉力大小一定一直增加C. /所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D. 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加BD解忻 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力/缓慢拉动N的过程中，水平拉力厂逐渐增大， 细绳的拉力尸r逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力G”、支持力/n、绳 的拉力产r以及斜面对它的摩擦力若开始时斜面对/的摩擦力R沿斜面向上，则/T+R=G.vsi

2、n仇Ft 逐渐增大，R逐渐减小，当a减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对的摩擦力R沿斜面向下，此时， FT=Gwsin+Ff,当尸r逐渐增大时，B逐渐增大，C错误，D正确。2 .（多选）如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心。的正上方有一定滑轮 A （视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力歹 作用下使圆球B保持静止。改变拉力厂的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正 好在。点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（）A.拉力厂一直减小B.拉力产先增大后减小C.半球

3、形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D.半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变；AD好析 对B进行受力分析并合成三角形如图所示，根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分 的三角形相似，则=网=。移动过程中，高度和两球的球心距离不变，所以半球形滑块对圆球B h r I的支持力大小保持不变，绳子长度/变短，尸减小，BC错误，AD正确。故选AD。3 . （2022河北高考）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过 程中（）A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压

4、力先增大后减小C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变答案B斛析设两绳子对圆柱体的拉力的合力为尸T，木板对圆柱体的支持力为外，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理sina = sin=siny,在木板以直线mn为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，。不 mg Fn Ft变，7从90。逐渐减小到0,又+。=180。且。90。,则开始时为锐角,当y减小到0。时，为钝角,故，从锐角逐渐增大到钝角，根据,由0 = sin*= sin，由sin y不断减小可知尸p不断减小，sin夕先增大后减小， mg Fn Ft可知人先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木

5、板的压力先增大后减小；设两绳子之间的夹角为2仇绳子拉力为尸八则27Vcos。=臼，可得7V= 丁，夕不变，后逐渐减小，可知绳子拉力不断减小， 2cos 3故B正确，ACD错误。故选B。考点四平衡问题中的临界极值问题1 .临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。常见临界状态有：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。绳子恰好绷紧，拉力b=0。(3)刚好离开接触面，支持力八=0。2 .极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。方法一数学分析法典例I如图

6、所示,质量 2 = 5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力厂作用下，向右以yo=2.O m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数=,g=10m/s2o求所需拉力E的最小值。 - i- v. 226 N储析 设拉力与水平方向夹角为仇 根据平衡条件有Feos。=(加g月sin。)，整理得cos 9+sin夕=侬理 F/1 +/z2sin（x+6） （其中 sin a=FI 1)当。=四一a时/最小，故所需拉力产的最小值bmin =2方法二物理分析法 典例2如图所示,三根长度均为的轻绳分别连接于。、。两点，力、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质

7、量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）3 11AmgBmgC mgDmg34答案c储析由题图可知，为使。绳水平，各绳均应绷紧，由几何关系可知，4C与水平方向的夹角为60。；结 点。受力平衡，受力分析如图所示，则8绳的拉力尸r=2gtan3（r= ；2g；。点受CO绳拉力大小等于 Ft,方向向左，要使8绳水平，。点两绳的拉力与外界的力的合力应为零，则CD绳对。点的拉力可分 解为沿绳的尸1及另一分力后，由几何关系可知，当8。绳上的拉力9与E大小相等，且力后与绳 垂直时，尸2最小,而b2的大小等于施加在。点的力的大小，故最小力尸=月=尸面1160。=；阳，故C正确。 方法三

8、极限分析法典03筷子是中国人常用的饮食工具,也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“校。汉代时 称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为2的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直 方向的夹角均为仇为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为（1 . （2021 江苏）如图所示，倾角0=37。的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数=3%现对木箱 施加一拉力R使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设方的方向与斜面的夹角为在a从0逐渐增大到 53。的过程中，木箱的速度保持不变，则（）A. T7先减小后增大B.厂先增大后减小C.尸一直增大D.歹

9、一直减小A解析 对物体受力分析如图所示，木箱沿着斜面向上做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件，在垂直斜面方向，有A+Fsin a = mgcos仇 在平行斜面方向，有Feos a=mgsin。+居，其中衣=1，联立解得F= gsin0+?gcos= （4+3 3） mg ,当 = 3。时尸最小，则在a从0逐渐增大到53。的过程中，尸先减 cos a+/zsin a lOsin （a+60）小后增大，故A正确。2 .（2023河北模拟）北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示.若支撑点距水平地面的高度

10、为3 m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为3,木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等 3于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则木棍的长度最大为（）A. 1.5 mB. 3 mC. 2 mD. 2 3 mC解析设木棍与水平方向夹角为仇木棍长度为3粮仓对木棍的作用力大小为E则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有尸cos。W 八in仇由几何知识有tan。=两式联立解得W2m,即木棍的长度最大为2 m,故A、B、D错误，C正确。中正确的是（）A. A一定受两个力作用B. A一定受四个力作用C. A可能受三个力作用D. A受两个力或者四个力作用芥案D解析 若拉力厂大小等于物体的重

11、力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若 拉力厂小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用。题型二多个物体的受力分析（整体隔离法）典例2：（2021 广州调研）如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为30。，物块/置于 斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块8相连，弹簧轴线与斜面平行，/、8均处于静止状态，已知物 块4、8的重力分别为10N和5N,不计滑轮与细绳间的摩擦，则（）A.弹簧对4的拉力大小为10 NB.斜面对力的支持力为5 NC.斜面对4的摩擦力为0D.地面对斜面体的摩擦力大小为5 N答案C解析弹簧的弹力等于3的重力，大小

12、为5N,而4的重力沿斜面方向的分力asin3（r = 5N,故斜面对力 的摩擦力为0,故A错误，C正确；斜面对4的支持力尸N=G/cos3（r = 5 3N, B错误；以力、8及斜面体 整体为研究对象，得地面对斜面体的摩擦力为0, D错误。亘 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5芥案C解析 先以48整体为研究对象，受到竖直向下的重力和竖直向上的推力若墙对整体有水平方向的支持 力，则/、8不能保持静止，故墙对整体没有支持力。再以物体Z为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体Z没有支持力。最后以物体3为研究对象，

13、结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体8平衡，8应受到 重力、压力、摩擦力、力/共4个力的作用。升华南受力分析的两种方法整体法将加速度相同的几个相互 关联的物体作为一个整体 进行受力分析的方法选用原则(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情 况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互 作用时，宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通 常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。隔离法将所研究的对象从周围的 物体中分离出来，单独进 行受力分析的方法V71 .如图所示，A、B两质量均匀的钢管，管

14、上端分别用细线悬挂着，管下端搁在水平地面上，处于静止状态。悬挂A管的细线倾斜，悬挂B管的细线恰好竖直。关于两管的受力情况，下列说法正确的是()A.地面对A管的作用力方向竖直向上B. A管的下端有向左运动的趋势C.地面对B管的支持力可能为零D.地面对B管的摩擦力方向向右B储析 解：AB、A管上方的细线对A管的拉力斜向左上方，A管的下端有向左运动的趋势，地面对A管有 向右的摩擦力，同时地面对A管的支持力方向竖直向上，所以地面对A管的作用力方向斜向右上方，故A 错误、B正确；CD、B管上方的细线沿竖直方向，B管相对于地面水平方向没有运动趋势，地面对B管没有摩擦力；B管 受到重力、细线的拉力、地面的支

15、持力而平衡，所以地面对B管的支持力不可能为零，故CD错误。故选：Bo2.图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢 圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂 钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为()A. 1 ： 1B. 2 ： 1C. 5 ： 2D. 5 ： 4答案C解析设一个篮子的质量为2,连接下篮的绳子的拉力为72,对下篮，根据平衡条件得4。=加g，解得。=等，设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为仇 对两个篮子组成的整体，由平衡条件得 4471

16、COS 0=2mg,根据几何关系得sin。=右=,联立解得丁尸三摩，则于=彳，故C正确，A、B、D错 408/22误。考点二静态平衡问题1.共点力的平衡条件(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态,即4 = 0。F0(2)平衡条件：/合=0或 忖:02 .平衡条件的推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相笠，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。3 .求解共点力的平衡问

17、题的常用方法方法内容合成与分解法三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反； 或将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大 小相等、方向相反正交分解法物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组 力都满足平衡条件矢量三角形法三个共点力平衡时，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力方法一合成法与分解法复日D如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心。一质量为2的小滑块，在水平力尸的作用下静止于。点。设滑块所受支持力为尸N，。夕与水平方向的夹角为应下列

18、关系式正确的是()A. F=B. F=mgtan 0 C. FnD. FN=mgtan 6tan 3tan 3法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：=tan/必=sin仇 解得b=器，八=吟。FFntan 0sin 0法二：分解法将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，b=G2=, Fn = G产卫3 tan 0sin 0方法二正交分解法典例工（2023山东模拟）质量为加的木块，恰好能沿倾角为。的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，需要加一定的水平推力尸。若重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A.木块与斜面间的动摩擦因数=tan。B.木块与斜面间的动摩擦因数=2tan。C

19、.所加水平推力大小为b=2mgsin。D.所加水平推力大小为尸=2sincos。 cos2 sin26. AD解析 AB.当未施加外力尸时，根据平衡条件可得加gsin e=mgcos。求得木块与斜面间的动摩擦因数 = tan仇 故A正确，B错误；C.当加水平推力产后，木块沿斜面匀速向上，则物块受到的摩擦力沿斜面向下，对物体进行受力分析并将其进行正交分解如下，x轴：根据平衡条件可得mgsin +/= Feosa歹轴：根据平衡条件可得加geos O+bsin 9=N,且/=V,联立可求得1= 2：in0cos故C错误，D正确。cos?。-sir?。0故选ADo方法三 力的三角形法典例3（2023广

20、东模拟）如图所示的装置,杆。沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用钱链固定于。点且可绕。点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为?1、22的小球并系于0点，其中拴接如小球的轻绳跨过定滑轮，已知0点到滑轮顶端。的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为a= 120。, 则m：加2为（）A. 1 ： 2B.3：2C. 1 ： 1D. a/3： 1. D解析 以结点尸为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球如轻绳的拉力大小等于mg由力的平衡条件将杆O0的支持力网与轻绳。的拉力合成且其合力与重力22g等大反向，因此三力21g、加2g和入构成一个力的三角形，由几何关系可得21g=2加2gcos 3

21、0。，解得21：加2= 3 ： 1,故A、B、C错误，D正确。应用共点力平衡条件解题的步骤：确定平衡状态：一般为静止或匀速直线运动状态（即加速度为零）。选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象。画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。合成或分解：一般情况下三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力采用正交分解法。列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。/1 . （2022广东一模）如图甲所示，10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直方向的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉

22、绳子的手分别在其所在圆周上等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是（）A.绳子对鼓的合力变大B.绳子对鼓的合力变小C.每根绳子对人的作用力增大D.每根绳子对人的作用力减小答案20cos 2斛析鼓在缓慢下降过程中，处于平衡状态，绳子对鼓的合力始终与鼓的重力大小相等，方向相反，所以 该过程中绳子对鼓的合力不变，A、B错误；对鼓受力分析，在竖直方向，根据平衡条件得20bcos6=2g, 解得尸=2g 鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角夕变小，cos。变大，则每根绳

23、子上的拉力厂减小,每根绳子对人的作用力尸=歹减小，C错误，D正确。2 .（2023重庆模拟）如图所示，一轻杆两端固定两个小球4、B,4球的质量是8球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接Z和g 一切摩擦不计，平衡时。力和。3的长度之比为（）A. 1 ： 2B. 2 ：C. 1 ： 3D. 1 ： 4解析设绳上拉力为04长L, OB长L2,过。点作竖直向下的辅助线交45于C点，如图所示，对 小球4进行受力分析，其所受绳子拉力尸r和重力24g的合力与轻杆的弹力等大、反向，则力的三角形与 F2f m eL加 OC4相似，则有U = 磊，同理对8球进行受力分析可得U = 磊，联立以上两式可得U = 2 = 1,

24、 L OC OCL, m i 31/，zl故A、B、D错误，C正确。考点三动态平衡问题1 .在共点力作用下的动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语 言叙述。2 .动态平衡的常用方法解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题：|受力|化“动”为“静” 画不同状态 “静”中求“动”|确定力|分析|下的平衡图的变化相似三角形法在三力平衡问题中，如果有

25、一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且能找到矢量三角形与空间几何三角形相似，则可利用相似三角形对应边成比例进行计算。(4)正弦定理法(辅助圆法)正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即旦=旦=旦。推导过程如下，由于三个力处于平衡状态，则E sin a sin / sin /?和后的合力与用等大反向，如图(2)所示，在三力所构成的矢量三角形中，利用正弦定理可得3=，利用三角函数化简即可得到旦=4 =_工。sin(18O-6Z) sin(180-/) sin(180- (3)sin a sin/ sin p在动态平衡

26、问题中，如果一个恒力所对的另外两个力的夹角不变，通常能用此法很好解决问题。辅助圆法：一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。基本矢量图，如图所示。方法一解析法典例|如图所示,某电影中工人清洗楼房的光滑玻璃，用一根绳索将自己悬在空中，已知工人及其装备的总质量为2,且视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为仇悬绳对工人的拉力大小为尸T，墙壁对工人的弹力大小为工人保持离墙的距离不变，重力加速度为g,则()A.若工人缓慢上移，则尸r增大，Fn6B.若工人缓慢上移，则尸

27、r与人的C. Ai =, 7?T=mgcos 0tan。D.万N = mgtan a Ft= 二 cos。尸T减小合力增加对人受力分析，如图所示:CD.由三角函数得尸t=，F = mgtan（9,故C错误，D正确。cos。A.若工人缓慢上移，工人保持离墙的距离不变，。增大，cos。减小，tan。增大，则尸r增大，外增大，故A错误；B.尸r与人的合力大小等于重力mg,无论工人缓慢上移还是下移，则尸r与外的合力不变，故B错误;故选D。方法二图解法 典例2如图所示,用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A, A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为E和后。保持木板竖

28、直，在斜面的倾角。缓慢减小的过程中,A受力的变化情况是（）A. E增大，G不变，6减小B. Q减小，G不变，6增大C.仔减小，G不变，入减小D.a不变，G增大,后增大C解析 小球A受到重力、斜面对小球A的弹力E和木板对小球的弹力后，在斜面的倾角。缓慢减小的过程 中，A的重力G不变，尸2方向不变，由图解法知，E、尸2均减小，故C正确，A、B、D错误。方法三相似三角形法典例如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的4端用钱链固定，光滑轻小滑轮在/点正上方，3端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的3端，用拉力厂将3端缓慢上拉，在A8杆 达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力/和杆受的弹力

29、后的变化，判断正确的是（）A.尸变大B.尸变小C.尸n变大D. Fn变小B解忻 设物体的重力为G。以8点为研究对象，分析受力情况，如图所示。作出力厂N与尸的合力巳，根据平衡条件得知，F2 = Fi = Go由得八=巴解得尺=48g, Fi AOAOAB BO式中，AB、AO. G不变，则人保持不变，C、D错误；由BFnBs7o以得八=F，8。减小，则厂一直减小，A错误，B正确。方法四正弦定理法（或辅助圆法）原瓯（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点。，另一端分别系于固定圆环上的4、3两点，。为圆 心。点下面悬挂一物体M,绳。4水平，拉力大小为a,绳。8与绳。/的夹角。=120。，拉力大小为B。

30、 将两绳同时缓慢顺时针转过75。，并保持两绳之间的夹角a始终不变，物体始终保持静止状态。则在旋转过 程中，下列说法正确的是（）A.同逐渐增大B.为先增大后减小C.乃逐渐减小D. B先减小后增大BC解析方法一：正弦定理法sin a sin y sin 0如图所示，以结点。为研究对象进行受力分析。由正弦定理得上=旦=?，其中。=120。不变，则比 值不变，/由钝角变为锐角，sin y先变大后变小，则E先增大后减小，夕由90。变为钝角，贝U sin夕变小，F2 逐渐减小，故B、C正确，A、D错误。方法二：辅助圆法物体始终保持静止，合力为零，所以加g、B、入构成封闭的矢量三角形如图所示由于重力不变，以及B和尸2夹角。=120。不变，即4=60。矢量三角形动态图如图所不，当。=6=60。仔为圆的直径最大，所以尸1先增大后减小，Fi一直减小。故选BCo一力恒定，另一力方向不变，则用图解法；一力恒定，另两力均变化，且能找到力的矢量三角形跟几何三角形相似，则用相似三角形法;一力恒定，另两力均变化，但两力的夹角不变，则可以用正弦定理法。1.（多选）（2019全国I卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑