第17讲差倍问题（教）.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲.差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1 .掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2 .熟练应用通过图示来表示数量关系.授课日期及时段T (Textbook-Based)同 步早0知识梳理r /差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般 情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法,被

2、除数的数量和除数的倍数关系要相对 应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差式倍数一1）=1倍数（较小数）1倍数X几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。n典例分析.例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？鹅：1.鸭.1L1J【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目.与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了.

3、鸭与鹅只数的倍数差是3-1 = 2 （倍），鹅有18+2 = 9 （只），鸭有9x3 = 27（只）.例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个.【解析】共取了 6 + （5-3） = 3（次），原有乒乓球5x3 = 15（个），所以原有羽毛球也是15个.取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时, 则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】

4、改变后,甲每天比乙多自学1小时,即60分钟.它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60 + （6 1） = 12 （分），原来每天自学的时间是：12 + 30 = 42 （分）.例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白 粉笔和彩色粉笔各多少箱？1倍量彩笔厂一人 ）4倍量3箱【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解 决.见上图。由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，（白笔一3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15-3 = 12 （

5、箱）.彩色粉笔的箱数12+3 = 4（箱），白色粉笔的箱数：4+15=19（箱）.例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第 二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【解析】用去同样长的一段后，两段长度18-10 = 8差为：（米），且第一根比第二根多：3-1=2 （倍），则第二根剩下：8 + 2 = 4 （米），第一根剩下：4x3 = 12 （米）.例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4 倍，则养鸡场原来一共养了 只鸡。【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60,公鸡就要增加

6、360,所以360-60=300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了 630只鸡。例7、为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明 要了 26本书，小光要了 18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了 元，每本书价7L o【解析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了 28x2=56元钱，所以一本书，56:8=7元，他们各自带了 18x7-28=154元钱例8、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【解析】父女年龄差是：38-2 = 36 （岁），这个数量是不会变化的，这一

7、点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的5-1 = 4倍所对应的年龄.（38-2） + （5-1） = 9 （岁），9-2 = 7 （年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍例9、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13 + 9 = 22 （岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为40-22 = 18 （年），最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：18 + 2 = 9 （年）.可以求出姐姐的年龄是

8、13 + 9 = 22若干年nWIIH q . 人9力 年金箴旬岁品第I A用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是13-9 = 4 （岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（40 4） + 2 = 18 （岁），姐姐的年龄：18 + 4 = 22 （岁）.例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有盆黄花。【解析】设红花是3份，黄花是12份多30,是蓝花的3倍，所以蓝花就是4份多10,蓝花比红花多20,

9、那么1份就是10,红花30盆，黄花150盆，蓝花50盆。例11、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、 黑鸡一共多少只？【解析】以黄鸡的只数为标准，画图如下：黄鸡：1.；比黑鸡多13艮黑鸡：tL|；比黄鸡多18只白鸡：、白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18：（2-1） =18 （只），白鸡：18x2 = 36 （只），黑鸡：18-13 = 5 （只），三种鸡共有：18+36+5 = 59 （只）例12、小明、小红、小玲共有73块机 如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有

10、多少块糖？【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2x2 + 2 = 6块.所以，小红有（73 3 + 6） + （1 + 1 + 2） = 19块糖。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练. 课堂狙击1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?【解析】乙班的本数：80：（3-1） =40 （本）甲班的本数：40x3=120 （本）或40+80=120 （本）。2、两个书架，甲

11、书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本? 【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120+4 = 30 （本）.3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480 + 50x2 = 580（人），这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5-1 =4（倍），这样可先求出现在室内活

12、动人数为580 + 4 = 145,再求出室内、外人数之和：145x（5+ 1） = 870人.4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了 5本书，小雨新买了 11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍问： 原来两人各有多少本书？【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）.“差”是20+5 + 11=36（本）.，小云现有书：（20+5 + 11）*3-1）= 18（本）;小云原来有书18+5 = 23（本），小雨原来有书23+20=43（本）.5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍

13、少3箱，学而思学校买来白粉笔 和彩色粉笔各多少箱？【解析】把彩笔看做1倍数，（白笔+3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱.彩色粉笔的箱数：18+3 = 6 （箱），白色粉笔的箱数：6 + 15 = 21 （箱）6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸 带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13 = 8 （厘米），短纸带剩下：8 + （3-1） = 4 （厘米），剪下：13-4 = 9 （厘米）.7、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪

14、去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【解析】剪去同样长后，第一根比第二根长（64-52）米，因此，第二根剩下的长为（64-52） + （3-1） = 6米，从而剪去的长度为52-6 = 46米.课后反击1、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多 少米？【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下 的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12 （米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一 块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这 样，第一块所剩布的长

15、度即可求出：1倍-第一块-V?米第二块布比第一块布多剩多少米？ 31/9=12 （米），第一块布剩下多少米？ 12- （4-1） =4 （米）第一块布原有多少米？ 4+31=35 （米）（两块布原有长度相等），综合列式:（31-19） （4-1） +31=123+31=4+31=35 （米）2、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲 桶原来有油多少千克？【解析】后来乙比甲多14 + 16 = 30千克油，所以这时甲桶油的重量是：30 + （4-1） = 10（千克），甲桶原来有油10 + 16 = 26（千克）.3、食堂里有94千克

16、面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，儿天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44 （千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44- （3-1） =22 （千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22） -9=8 （天）。4、兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的 钱正好相等.哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱.【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人

17、剩下的钱正好相等.可以得到妹妹带了 300 - 40 = 260元）钱，那么哥哥带了 260 + 260 = 520 （元）钱.5、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千 克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.这两个筐中原来各有苹果多少千克？【解析】从图中可以看出”的,一 、第一筐:J一-I一 I一一1第二筐：|U2第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26 2=24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍.两筐苹果的差和倍差都知

18、道了，就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是41=3 （倍），两筐苹果相差262 = 24（千克），第二筐原来有苹果重量24：3 = 8（千克），第一筐原来有苹果重量8x4 = 32 （千克）.6、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书 架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150x2 = 300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题来进行解答了.取走15。本 大书架 _1J（由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的

19、本数看做1倍量, 大书架比小书架多300本对应于小书架的（31）倍量.大书架比小书架多的书数：150x2 = 300（本），两个书架相差几倍：3 1=2倍，小书架原有书：300:2= 150（本），大书架原有书：150x3=450（本）.7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁,今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄：（72 + 4） + 2 = 38 （岁），妈妈的年龄：38

20、4 = 34 （岁）直击赛场1、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。 它们各吃了 5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。（2006年，第4届，希望杯，4年级，1试）【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3x5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10x4=50个。2、由图知，小芳原来有球 个。（2009年，希望杯，第七届，四年级，二试，第10题）【解析】根据题意，如果首先我们把小华给小芳1个球后小华的球的个数看作1倍量,那么此时小芳的球的个数就是2倍量。然后，小芳再给小华10个球，小华应该是小芳的3倍，即就是1倍量加10等于2倍量减10的3倍，也就是1倍量加10等于6倍量减30.所以（30+10） : （6-1） =8 （个）为 1 倍量，故小芳原来的球的个数就是8x2-1 = 15 （个）。(S ummary - Emb edded)归 纳 总 结名师点拨解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。