第2课时商品利润最大问题2.docx

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1、第2课时商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。I）2、抛物线 =。厂+法+。（。0）的顶点是它的最高（低）点，当x二时，二次函数2a有最大（小）值y二。4一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次 降价的百分率是X,降价后的价格为y元,原价为a元，则y与X之间的函数关系式为（）A、y = 2a（x-l） B、y 2（1 -x） C、y = 6z（l-x2） D、y = tz（l-x）22、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为x元，则可卖处（35

2、0-lOx）件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为 （ ）A、y = -1Qx2-560% + 7350B、y = -10x2+ 560x-7350C、y = -10x2 + 350xD、y = -1Ox2+ 350x-73503、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（）A、130 元 B、120 元 C、110 元 D、100 元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数 =3.5，4.9/（t单位s, h单位m）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用

3、的时间是（）5、如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y = PC2,则y关于x的函数图像大致为（）AB 第5题 CD6、已知二次函数丁 二依2+版+以。0）的图像如图所示，现有下列结论：abc0；4ac0；c0,则其中正确的结论的个数是（）A、 1 B、 2 C、 3 D、 47、如图，已知：正方形ABCD边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF二CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）ABC 第7题D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角

4、料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些 边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分 别为（）A、 x=10,y=14 B、 x=14,y=10 C、 x=12,y=15 D、 x=15,y=12二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：y = *+1200光357 600,则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。2、人民币存款一年期的年利率为x, 一年到期后，银行会将本金和利息自动按一年期定期 存款储蓄转存。如果存款额是a元，那.么两年后的本息和y元的表达式为 （不考虑利息税）。11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售

5、出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增 加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：若这种衬衫每降价2 元，商场平均每天可多售出4件，则商场降价后每天的盈利y （元）与降价x （元）的函数 关系式 o3、已知正方形ABCD的边长是1, E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动 点P从点A出发，沿A-B-CfE运动，到达E点.若点P经过的路程为自变量x, AAPE的面积为函数y,则当y时，x的值=.4、如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的 顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为14、如图，点P在

6、抛物线y=x2-4x + 3上运动，若以P为圆心，为半径的。P与x 轴相切，则点P的坐标为 o5、如图，在AABC中，ZB=90 , AB=12nlin, BC=24mm,动点P从点A开始沿边 AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重,合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 经过 秒，四边形APQC的面积最小.三、解答题1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满; 若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要 支出各种费用20元/天（没住宿的

7、不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？ 2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销 一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销 售量w （千克）与销售量x （元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为 y （元）。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少？3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季

8、，当某月产品无利润时就 停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y （万元）和月份x之间满足函数关系式y = -x2+ax + b,已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问（1）该厂每月获得的利润y （万元）和月份x之间的函数关系式；（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。4、（黄冈）某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定 为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家 一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过

9、10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于 2600 元。（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y （元）与x （元） 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着 一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的，数量越来越 多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变） 5、（长沙）在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低

10、碳经济，我市某公司 以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的 生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现，该产品的销售单 价定为25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元） 之间的函数关系式为：l40-x25-x-30）。（年获利二年销售收入-生产成本-25-O.5x（3Ox 600240000 2、 =3、 = 一2炉+60% + 80 泉3 35、0. 166 (一2 1) fl) A)7 3三.解答题1、解：设每天的房价为60+5x元， 则有x个房间空闲，已住宿了 30-x个房间.，度假村

11、的利润 y=(30-x) (60+5x) -20 (30-x),其中 0WxW30.Ay= (30-x)*5*(8+x) =5 (240+22x-x2) 二-5 (x-11) 2+1805.因此，当x二H时,y取得最大值1805元, 即每天房价定为115元/间时，度假村的利润最大。2、解：(1) y= (x-20) w =(x-20) (-2x+80)=-2x2+120x-1600, ，y与x的函数关系式为： y=-2x2+120x-1600； (3 分)(2) y=-2x2+120x-1600=-2 (x-30) 2+200,当x=30时,y有最大值200,当销售价定为30元/千克时，每天可

12、获最大销售利润200元；(6分)(3)当y=150时，可得方程:-2 (x-30) 2+200=150,解这个方程，得xl=25, x2=35, (8 分)根据题意，x2=35不合题意，应舍去，当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.3、解：(1)把点(3, 9), (4, 16)代入函数关系式：9 = -9 + 3。+ 人16 = 一 16 + 4 + 人fa = 14解得：1 = 一24y=-x2+14x-24当 2x(-1) 时，,最大一25，7月份获得最大利润，最大利润是25万元.(3)当尸0时，有方程：x2-14x+24=0解得:xl=29x2=12.所以第二月

13、和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数， 因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份.4、解：(1)设件数为x,依题意，得3000-10 (x-10) =2600,解得x=50,答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2)当 OWxWlO 时,y= (3000-2400) x=60,0x,当 10VxW50 时,y=3000-10 (x-10) -2400x,即 y=-10x2+700x当 x50 时，y=(2600-2400) x=200x600x(0x10,且 x 为整数)v -10x2+700x(1050,且 x 为整数)(3)由尸-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时,利润y有最大值，此时，销售单价为3000T0 (x-10) =2750元,答：公司应将最低销售单价调整为2750元.5、解:(1) V252867.5当 30Vx35 0寸，W=(25-0.5X)(x-20-l) -12. 5-10= 2化简得：x2-71x+12300解得:30WxW41,当两年的总盈利不低于67. 5万元时，30WxW35,答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67. 5万元，此时销售单价的范围是30Wx35.