《圆》第一节圆周角导学案.docx

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1、圆第一节周角导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题【过程与方法】经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题【情感、态度与价值观】在探求新知的过程+学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。【重点】圆周角及圆周角定理【难点】圆周角定理的应用学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。（二）自主探究1、如图，点A在。外，点&、B2、B,在。上，点C在内，度量NA、NB1、ZB2、NB3、NC的大小，你能发现什么？N

2、Bi、ZB2、NB3有什么共同的特征？ o归纳得出结论，顶点在,并且两边 的角叫做圆周角。强调条件：,o识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.2、如图，AB为。的直径，NBOC、NBAC分别总说所对的圆心角、圆周角，求出图（1 ）、(2 )、( 3 )中NBAC的度数.通过计算发现：NBAC =ZBOC.试证明这个结论:3、如图，BC所对的圆心角有多少个？食所对的圆周角有多少个？请在图中画出前所对的圆心 角和圆周角，并与同学们交流。4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心。有几种位置（2）设前所对的圆周角为NBAC,除了圆心。在NBAC的一边上外，

3、圆心0与NBAC还有哪几种位置关系？，对于这几种位置关系，结论NBAC=NBOC还2成立吗？试证明之.通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的.表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.表达式：(三)、归纳总结：1 .圆周角与圆心角的相同点是，不同点是2 . 一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的 a， a， a， ， ， ；(四)自我尝试：1、如图，点A、B、C、D在。上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=35 (1)Z BDC 二。，理由是.2、如图，点A、B、C在。0上，(1)

4、若NBAO60。,求NBOC= ; (2)若NAOB=90。，求NACB= .3、如图，点A、B、C在。上，点D在圆外，CD、BD分别交。于点E、F,比较NBAC与 NBDC的大小，并说明理由。二、教师点拔圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 o对于这一结论要 掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“；在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角, 都等于这条弧所对的圆心角的;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该 结论是证明 相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；半圆(或直径)所对的圆周角是； 90的圆周角所对的弦是,这一结论：一是

5、用来确 定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理 论依据。三、课堂检测1、如图，点A、B、C在。上，点D在。内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧， 比较NBAC与NBDC的大小，并说明理由.2、如图，AC是。的直径，BD是。0的弦，ECAB,交。于E。图中哪些与NBOC相等? 请分别把它们表示出来.3、如图，在。中，弦AB、CD相交于点E, ZBAC=40 , NAED=75。，求NABD的度数.四、课外训练1、如图，ZiABC 的 3 个顶点都在。上，ZACBM00,则NAOB=, NOAB=。2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示3、如图，AB 是。的直径，ZB0C=120 , CD1AB,则NABD= 。4、如图，AABC的3个顶点都在。上，NBAC的平分线交BC于点D,交。于点E,则图中相等的圆周角有 O第1题第3题第4题5、如图，点A、B、C、D在。0上，NADC=NBDC=60。,判断AABC的形状，并说明理由.