第06讲设数法解题（教）.docx

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第06讲-设数法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标读懂题目表达的意思； 能够快速找出所给题目中缺少的条件； 能够设出所缺条件，列出式子求解。授课日期及时段T (Textbook-B ased)El早知识梳理在小学数学竞赛中，常常会遇到 些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发 现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假 设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算)，然后求出解答。典例分析，例 1、如果 =,

2、 =,那么 口=()个。【解析】由第一个等式可以设 =3, 口 = 2,代入第二式得=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内 应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。例2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁 高，高儿厘米？【解析】设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。101-100= 1 (厘米)答：甲高，甲比戊高1厘米。例3、足球门票15元一张，降价后观众增加 倍，收入增加1/5,问 张门票降价多少元？【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。

3、为了 方便，假设原来只有一个观众，收入为15兀，那么降价后有两个观众，收入为15x (1+1/5) =18兀，则降价 后每张票价为182=9元，每张票降价159 = 6元。即：15-15x （1 + 1/5） ；2 = 6 （元）答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：1515ax （1 + 1/5） ：2a=6 （元）例4、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5,全 部女生人数占全年级人数的几分之几？【解析】设全年级男生总人数为50人。2三班的男生为：50x- =20 （人）一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：50-

4、20=30 （人）三班女生为：30-20=10 （人）4（10+30） : （30x3） =g4答：全部女生人数占全年级人数的? O例5、小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又 从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度？【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则（1）四个单程的和：1200x4=4800 （米）（2）四个单程的时间分别是；1200200 = 6 （分）1200240=5 （分）1200150 = 8 （分）1200200=6 （分）（3）小王的平均速度为：4

5、800： （6+5+8+6） =192 （米）答：小王的平均速度是每分钟192米。例6、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回 时的平均速度是每小时行多少千米？【解析】由于48和42的最小公倍数为336,设一个单程为336千米。336：（336x2/48336X2） =56 （千米）答：那么他返回时的平均速度是每小时行56千米。例7、某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10%,这个 班男孩平均身高是多少？【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。(1)总身高：115

6、x (5+5x (1+1/5) =1265 (厘米)(2)由于女孩平均身高是男孩的(1 + 10%),所以5个女孩的身高相当于5x (1+10%) =5.5个男孩的身 高，因此男孩的平均身高为：1265一(1+10%) x5+6) =110 (厘米)答：这个班男孩平均身高是110厘米。例8、某班男生人数是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米，求男、女生 的平均身高各是多少？【解析】设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为(1+15%)男：130x (4+5) : 4+5x (1 + 15%) =120 (厘米)女：120x (1+15%

7、) =138 (厘米)答：男生身身为120厘米；女生身篇j为138厘米。例9、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多 远，马可以追到它？【解析】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为1,推知狗的速度 为20,马的速度为21。那么，20x (30：(21-20) =600 (米)答：问狗再跑600米，马可以追到它。例10、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于 狗跑4步的距离。问兔跑

8、几步后，被狗抓获？989-4z(x9-4X 6 2【解析】解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为玄，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为O Q-FT -1) =144 (步)解法二：设狗的步长为1,则兔的步长就是,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为1,则狗跑一4Q步的时间为与oJ,8426： (1受q ) = 144 (步) yP (Practice-Oriented)实战演练实战演练课堂狙击1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【解析】乙仓最多，丙仓

9、最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。甲仓货有100-60+55=105 （吨）乙仓货有100+60-45=115 （吨）丙仓货有100+45-55=90 （吨）乙仓比丙仓多的货115-90=25 （吨）2、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？【解析】设考试总人数为4人，则不及格人数为一人；70x4-80x3=40 （分）3、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%,又来了一批学生后，学生总数增加了 20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?【解析】设游泳池里原有学生总数是

10、100人。(100+20) x40%30)930 = 60%小学生增加百分比为60%-30%=30%4、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。【解析】由题目意思我们不妨假设一个单程为12千米；那么一个往返的平均速度为：12x2- (12:3+12:6) =4 (千米)答：上山后又沿原路下山的平均速度4千米。5、某班男生人数是女生的2/3,男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是 多少厘米？【解析】由题意设全班共有5人。那么男生2人，女生3人：(132x5-138x2) ：3=128 (厘米)答：女生平均身高是128

11、厘米。6、一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？【解析】由题意设长方形边长为1;则周长、面积相应增加：(1 + 10%)x4-1x4); (1x4) =10%(1 + 10%) x (1 + 10%) 1x1) : (1 + 1) =21%答：周长增加10%,它的面积增加21%。7、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？【解析】设狗的步长为7,则兔的步长为4,再设过跑2步的时间为1,则兔跑3步的时间也为1,推出狗的速 度是14,兔的速度是12

12、。12x (40+ (14-12) =240 (米)答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。8、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？【解析】设狗的步长为1,狗跑一步的时间也为1。53600x- - 600x = 100 （步）答：兔还要跑100步才能到达B地.课后反击1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班，每人分得12块。如果只分给大班的同学，每人可分得21块； 如果只分给小班的同学，每人分得多少块？【解析】设这批饼干共有84块。大、小两个班有：8472 = 7 （人）大班有：84:

13、21=4 （人）小班的同学，每人分得：84；（7-4） =28 （块）答：每人分得28块。2、有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友，平均每人可得6个，如果分给大班小朋友，平均每人可得10个。如果只分给小班小朋友，每人平均可得几个？【解析】设张老师带了 1200元。每张课桌：1200-40=30 （元）每把椅子：1200:60=20 （元）最多可买课桌椅多少套：1200： （30+20） =24 （套）3、张老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把，一张课桌配一把椅子为一套，那么最多可买课桌椅多少套？【解析】设这批苹果共有30块。大、小两个班有：30:6 = 5 （人）

14、大班有:30X0=3 （人）小班的同学，每人分得：30；（5-3） =15 （个）4、某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是42千克，女同学的平均体重是39千克。全班同学的平均体重是多少千克？【解析】设某班有男同学2人，女同学1人。(42x2+39) (2+1) =41 (千克)5、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往 返途中的平均速度是每小时多少千米？【解析】设一个单程为30千米30x2； (30X5+30X0) =12 (千米)答：张师傅往返途中的平均速度是每小时12千米。6、某班同学的平均身高138厘米，其中男孩比女孩

15、多1/5,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩平均身 高是多少？【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。(1)总身高：138x (5+5x (1 + 1/5) =1518 (厘米)(2)由于女孩平均身高是男孩的(1 + 10%),所以5个女孩的身高相当于5x (1 + 10%) =5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1518： 1(1 + 10%) x5+6) =132 (厘米)答：这个班男孩平均身高是132厘米。7、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5,全部 女生人数占全年级人数的几分之几？【解析】设全年级男生总人数为50人。2三班的男生为：50x- =20 (人)一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：50-20=30 (人)三班女生为：30-20=10 (人)4(10+30) : (30x3) =g4答：全部女生人数占全年级人数的2 OS(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 ，在小学奥数中，对于某些题目中看似缺少已知量的，我们通常通过设出某些量，譬如：班上学生人数、 仓库存货量、单程距离等等，当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使用，这样题目就会变得简单明了了。学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是