第36讲万有引力——卫星环绕.docx

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1、万有引力一卫星环绕一、学习目标（1）进一步加深对万有引力定律的理解，将其引入情境一一卫星环绕中来。（2）能够应用万有引力对卫星运行参数进行比较与计算（3）卫星变轨问题的分析。二、例题解析【例1】一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕 行星一周所用的时间为T,那么这颗行星的密度是【例2】关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空B.同步卫星的高度和速率是确定的值C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间例3 （2016,全国新课 标I卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球

2、赤道 上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的66倍。 假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小 值约为（）A. lh b. 4hC. 8h d. 16h【例4】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为“。,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下次通过该建筑物正上方所需b质量相同，且小于c的质量，则（）【例5】如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、A.b所需向心力最小B.

3、 b、c周期相等，且大于a的周期C. b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度D. b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度【例6】如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨 道飞行击中地面目标B, C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量 为M,引力常量为G。设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为TO,下列结论中正确的是（）再A.导弹在c点的速度大于VR + %B.导弹在C点的加速度等于GM/（R+h）2C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D.导弹从A点运动到B点的时间一定小于TO例7 （2015,江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与

4、研究仅限于太阳系内，行星51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”1绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为2 ,该中心恒星与太阳的质量比约为（）1A. 1 B, 1 C. 5D. 10三、课后习题1 .（多选题）如图所示，1为同步卫星，2为近地卫星，3为赤道上的一个物体，它们 都在同一平面内绕地心做圆周运动.关于它们的圆周运动的线速度、角速度、和向心加速度, 下列说法正确的是（）A. v2=v3vlB. cd1= gj3 2C. alal a32 .发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道 2

5、运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切 于P点，则（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度3 .如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的 引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星

6、带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值4 .一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，仅仅需要（ ）A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度5 .（多选题）如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在 竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v,下列叙述中正确的是（）A. v的极小值为历B. v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C.当V由廊值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D.当v由廊值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大例题解析答案例 2 ABC例3 B例4 A例 5 AB

7、D例 6 BCD课后习题答案1.BD【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地 球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与近地卫星2转动半径相同，物体3与同步卫星1转动周期相同，近地卫星2 与同步卫星1同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可.【解答】解：A、物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即 31=33,根据 V=rCD,则 V1V3,r2 r卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据.6粤!,解得V=*，知轨道半径越大，线速度越小，则V2V|.所以V2VV3,故A错误

8、;B、物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即=33,根据3=J，知轨道半径越大，角速度越小，则3231.所以31=33aa,卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据驾 二ma,GMa=,知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a2ai,所以a2aia3,故C错误，D正确；故选：BD.【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动时，其向心力由万有引力提供，卫星通过做离心运 动或近心运动实现轨道的变化，根据万有引力提供向心力列式求解.Mm v2【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：Gr r得V=楞，可知卫星的轨道半径越大，

9、速率越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道 1上的速率.故A错误.B、由万有引力提供向心力得：G岑二mrco2 ,得3=层,则轨道半径大的角速度小， 所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误.C、从轨道1到轨道2,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使 卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它 在轨道2上经过Q点时的速率.故C正确.D、卫星运行时只受万有引力，由G粤二m得：加速度a二号，则知在同一地点，卫星rr的加速度相等，故D错误.故选：C【考点】万有引力定律及其应用；向心力.【分析】小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引

10、力提供向心力，根据半径关系分析选项 即可.【解答】解：小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力.Mm vi _ 4 八 2Gf -m=ma-in 丁r 刘：r2 T2A、太阳对小行星的引力f=3与，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太 r阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；B、由周期T=2兀/上知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期 VGM均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；C、小行星的加速度知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加r速度大于外侧的向心加速度，故C正确；D、线速度v=F知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度

11、小于地 球公转的线速度，故D错误.故选：C.【考点】万有引力定律及其应用.【分析】研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向 心力，列出等式表示出行星的质量.根据密度公式表示出密度.【解答】解：根据密度公式得：A、根据根据万有引力提供向心力，列出等式： 吗 JLR2 T22 3得：1=4兀RGT2M 3九代入密度公式得：尸4=，故A正确.V GTB、已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故B错误.C、测定行星的体积，不知道行星的质量，故C错误.D、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式得： 驾 皂奶上R/ R代入密度公式无法求出行星的密度，故D错误.故选A.【考点】向心力.【分析】小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当丫=廊 时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律小球弹力和速度的关系.【解答】解.： A、因为轨道内壁下侧可以提供支持力，则最高点的最小速度为零.故A 错误.2B、当v 历，管道上壁对小球有作用力，根据牛顿第二定律得，mg+F=mL,当R速度增大时，弹力F增大.当vV 厢，管道下壁对小球有作用力，根据牛顿第二定律得,2mg-N=m,速度增大时，弹力减小，速度减小，弹力增大.故C、D正确，B错误.R故选：CD.