充分条件与必要条件导学案（原卷版）.docx

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1、充分条件与必要条件导学案【学习目标】1、了解命题的概念，会判断命题的真假；2、理解充分条件、必要条件的意义(重难点)；3、会判断充分条件和必要条件(重点).【自主学习】一.命题1.命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题.2.命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果夕，那么或若，则/的形式，其中 叫作命题的条件，叫作命题的结论.3.命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题.二.充分条件与必要条件的概念命题真假“若P，则为真命题“若p,则，为假命题推出关系P-Qp一q条件关系p是q的条件q是p的条件P不是q的条件不是夕的条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数

2、学结论成立的一个 条件.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件.解读：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若?，则形式的命题.若不是，则首先将命题改 写成“若P，则夕”的形式.(2)不能将“若夕，则矿，与混为一谈，只有“若，则q”为真命题时，才有“png”.三.充分条件、必要条件与集合的关系设力=x|x满足条件, 5=x|x满足条件,AQB夕是q的充分条件；q是夕的必要条件BAq是p的充分条件；夕是q的必要条件【当堂达标基础练】1 .下歹若p则形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。(2)若两个三角形的三边成比

3、例，则这两个三角形相似。(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。(4)若 a=b，则 ac=bc。(6)若,歹为无理数，则孙为无理数。2.下列“若P则g”形式的命题中，哪些命题中的夕是夕的必要条件？(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。(5) ac=bc,贝ij a=b(6)若孙为无理数，则,歹为无理数【当堂达标提升练】一、单选题1 .是、2Vb2” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .设办 b, ceR,则S

4、c = O是+ / + /=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充要条件二、多选题3 .(多选)下列是的必要条件的是()A. (q + 1+(/? + 3=0B. a + bQC. a - b 1A是的充要条件 b 18 .工2=是1，的必耍不充分条件C.“qwO或方是“仍的充要条件D. “集合/ = 0”是的充分不必要条件5.下列命题是真命题的有()A. 一次函数=(左+ 1)%+左的图像一定经过点(一1，一1)B.已知x/eH,则x = V是/=/的充要条件C.外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.D.若X + V能被5整除，那么无都能被5整除.

5、三、填空题6 .已知夕：lx42，/QWxWQ + 2.若是夕的必要条件，则实数。的取值范围是.四、解答题7 .集合力=川3 x46卜 B = mx 2m+11 .若加=2,求4n3,4UB ；若XE8是的必要条件，求实数2的取值范围.8 .已知集合 = xx2+x-20, 5 = x2m + lxm + 3(me7?).(1)当加=T时 求NAB, 4U8；(2)若xeZ是xeB的充分不必要条件，求实数加的取值范围.【当堂达标素养练】1 .从符号“ 二 ”中选择适当的一个填空：(1) xe Ax e ACB；(2) xAU B xAB；(3) xe务(/U8)xe(瘠/)n(/)；(4)工电

6、(/。3)xe(疹Z)U(.2 .设集合 4 = x|(x + l)(x 5)0,集合 8 =何2 - q Wx41 + 2q,其中 qgR.(1)当。=1 时，求/U5；若“x g A”是“x W的必要不充分条件，求Q的取值范围.3 .已知集合力=*|2。一14工工。+ 1, B = x0x3.(1)若。=1,求/U8；(2)给出以下两个条件：AUB=B；4”是“xg3”的充分不必要条件.在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若，求实数。的取值范围.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)4 .已知集合4 = x|lx3, B = xa-4xa-,若x 是x 8”的充分不必要条件，求实数q的取值范围.5 ,从x|Kq , xaxa + 2,卜2 x 右+ 3）这三个条件中任选一个补充到下面的问题 中，并解答.问题：已知集合4 = MxW3, B=,是否存在实数q,使得“x”是、夕，的必要不充分条件？ 若存在，求出实数。的取值范围；若不存在，请说明理由.6 .设集合=,/ = m,eZ.（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；（3）写出“偶数2左（左Z）属于”的一个充要条件并证明.