第2课时“边角边”2.docx

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1、三角形全等的判定(二)教学目标1 .三角形全等的“边角边”的条件.2 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3 .掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.4 .能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程一、创设情境，复习提问1 .怎样的两个三角形是全等三角形？2 .全等三角形的性质？3 .指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使 它们完全重合：图(1)中：AABDAACE, AB与AC是对应边；图(2)中：ZXABC&ZXAED, AD与AC是对应边.4 .三角形

2、全等的判定I的内容是什么？二、导入新课1 .三角形全等的判定(二)(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么，怎样才能判定 两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需 要已知“三条边相等和三个角对应相等“？现在我们用图形变换的方法研究下 面的问题：如图2, AC、BD相交于O, AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和 CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO=CO, NAOB= ZCOD, BO=DO.如果把AOAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA=OC,所以可以使OA与OC 重合；又因为NAOB =NCOD, OB

3、 = OD,所以点B与点D重合.这样 ABO与CDO就完全重合.(此外，还可以图1(1)中的4ACE绕着点A逆时针方向旋转NCAB的度数，也 将与4ABD重合.图1( 2)中的aABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把 ADE沿着AE(AB)翻折180。.两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和 三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形 有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.2 .上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画 NDAE=45。，在AD、AE上分别取B、C,使 AB =

4、, AC=.连结BC, AABC.按上述画法再画一个4A B C.(2)JEAA/B C剪下来放到aABC上，观察A A B C与aABC是否能 够完全重合？3 .边角边公理.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1.填空：(1)如图3,已知AD:BC, AD=CB,要用边角边公理证明aABC会ZM2DA, 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是 ;还需要一个条件(这个条件可以证得吗？).(2)如图4,已知AB = AC, AD = AE, Z1 = Z2,要用边角边公理证明 ABDACE ,需要满足的三个条件中

5、，已具有两个条件： (这个条件可以证得吗？).2、例 1 已知： ADBC, AD= CB(图3).求证：AADCACBA.问题：如果把图3中的aADC沿着CA方向平移到4ADF的位置(如图5), 那么要证明4ADF会ACEB,除了ADBC、AD = CB的条件外，还需要一 个什么条件（AF= CE或AE =CF）?怎样证明呢？例2 已知：AB = AC AD=AE、N1 = N2（图4）.求证：AABDAACE.四、小结：1 .根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个 条件.2 .找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条 件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.五、作 业：1 .已知：如图，AB = AC, F、E分别是AB、AC的中点.求证：AABEAACF.2 .已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=CE, BEDF, BE=DF. 求证：ABEgZXCDF.