第2课时圆锥的侧面积和全面积.docx

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1、第2课时锥的侧面积和全面积一、课前预习（5分钟训练）1 .圆锥的底面积为25兀，母线长为13 cm,这个圆锥的底面圆的半径为 cm,高为 cm,侧面积为 cm2.2 .圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm2,锥角为，高为 cm.3 .已知RtZXABC的两直角边AC=5cm, BC=12 cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积 为 cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为 cm,面积为 cm2.4 .如图24-4-2-1,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为.图 24-4-2-1图 24-4-2-2二、课中强化（10分钟训练）1 .粮仓的顶部是圆

2、锥形，这个圆锥的底面直径是4 m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶 部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（.）A.6 m2B.671m2C.12 m2D.lZjim?2 .若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（）V3V3A.aB. aC.3aD.a323 .用一张半径为9 cm、圆心角为120。的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝）, 那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm.4 .如图24-4-2-2,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r二2.若一只小虫从A点出发，绕 圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）.5 .一个圆锥的高

3、为3g cm,侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.三、课后巩固（30分钟训练）1 .已知圆锥的母线与高的夹角为30。，母线长为4 cm,则它的侧面积为 cn?（结果保留初2 .如图24-4-2-3,有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC,母线AC的中 点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短 路程是 m.（结果不取近似数）3 .若圆锥的底面直径为6 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积为结果保留兀）4 .在RtABC中，已知AB=6, AC=8, NA=90。.如果把RtABC绕直线AC旋

4、转一周得到 一个圆锥，其全面积为Si；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积 为S2.那么S1 : S2等于（）：4, ： ： 125 .如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面 积为 cm不考虑接缝等因素，计算结果用兀表示）.6 .制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）A.1 425兀 cm2B.1 650兀 cm2C.2 100兀 cm2D.2 625兀 cm27 .在半径为27 m的广场中央，点。的上空安装了一.个照明光源S, S射向地面的光束呈圆 锥形，其轴截面SAB的顶角为120。

5、（如图24-4-2-5）,求光源离地面的垂直高度SO.（精确 到0.1m； V2 , V3 , V5 ,以上数据供参考）参考答案一、课前预习（5分钟训练）1 .圆锥的底面积为25兀，母线长为13 cm,这个圆锥的底面圆的半径为 cm,高为 cm,侧面积为 cm2.思路解析：圆的面积为Smitr2,所以r= J型? =5（cm）；圆锥的高为JlB? -5? =12（cm）；侧面积为;xl07i-13=657i（cm2）. 答案：5 12 65兀2,.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2,锥角为，高为 cm.思路解析： S侧面积二x10兀X 10=50兀（cm2

6、）；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高. 2答案：5071 60 5 733 .已知RtZXABC的两直角边AC=5cm, BL12 cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为 cm,面积为cm2.思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,母线长为13 cm.利用公式计算.答案：65兀IOti65兀4 .如图24-4-2-1,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为.图 24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16兀二、课中强化（10分钟训练）1 ,粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4

7、m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶 部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（一）A.6 m2B.6tt m2C.12m2D.12兀 m2思路解析：侧面积=,底面直径.兀.母线长=_1 乂4乂/3=6兀（n?）. 22答案：B2,若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（A.aC.3a思路解析：展开图的弧长是a兀，故底面半径是这时母线长、底面半径和高构成直角 2三角形.答案：D3 .用一张半径为9 cm、圆心角为120。的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝）, 那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm.1 X 77* X g67T思路解析：扇形的弧长为二一 二6兀（cm）

8、,所以圆锥底面圆的半径为丝=3（cm）.1802兀答案：34 .如图24-4-2-2,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕 圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留 根式）.图 24-4-2-2,X 2 X TTX 1 RQ思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是二90。，连结AB,则aAOB是等腰直角三角形，OA=OB=8,所以AB=必谖 二8后.答案：8页5 .一个圆锥的高为3 V3 cm,侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇

9、形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角 是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面 积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰ABC,则AB为圆锥母线1, BO 为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2兀=汨，则,=2.r(2)因=2,则有 AB=2OB, NBAO=30。，所以NBAC=60。，即锥角为 60。.r(3)因圆锥的母线1,高h和底面半径r构成直角三角形，所以F=h2+r2；又=2r, h=3V3cm,贝ij r=3 cm, 1=6 cm.所以 S表=S侧+ S底=兀日+加2=36兀+32兀=2

10、7兀(：1112).三、课后巩固(30分钟训练)1 .已知圆锥的母线与高的夹角为30。，母线长为4 cm,则它的侧面积为 cm结果保留初思路解析： S 圆锥侧二一义2、兀x x4x4=8tt.22答案：8兀2.如图24-4-2-3,有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC,母线AC的中 点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短 路程是 m.(结果不取近似数)思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB（如图）.1 RQ x tt x 6则扇形的圆心角为二180。,因为P在AC的中点上，兀*6，所以NPAB=90。，.在 RtPAB 中，

11、PA=3, AB=6,则 PB= a/62+32 =3 V5 .答案:3a/53 .若圆锥的底面直径为6 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积为.（结果保留兀） 思路解析：已知底面直径和周线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r,母线为1,则r=3 cm, 1=5 cm, /.S侧=兀广1=兀乂3乂5= 15（31?）.答案：1571 cm24 .在RtABC中，已知AB=6, AC=8, NA=90。.如果把RCABC绕直线AC旋转一周得到 一个圆锥，其全面积为Si；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积 为S2.那么S| : S2等于（）：4, ： ： 12思路解

12、析：根据题意分别计算出Si和S2即得答案.在求Si和S2时，应分清圆锥侧面展 开图（扇形）的半径是斜边BC,弧长是以AB（或AC）为半径的圆的周长.V ZA=90, AC=8, AB=6, ABC= 7AC2+ AB2 =782+62 = 10.当以AC为轴时，AB为底面半径，Si=S侧+ S底=加8记。+兀人82=兀、6、10+兀*36=96兀当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S（?+ S底=80兀+兀82=144兀/.Si ：S2=96兀：144兀=2 ： 3,故选 A.答案:A5 .如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面 积为 cn?（

13、不考虑接缝等因素，计算结果用兀表示）.图 24-4-2-4思路解析：由题意知： S侧面积二 x 3 Oti x 20=3 007i（cm2）.2答案：300兀6 .制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）A.1 425兀 cm2B.1 650兀 cm2C.2 100兀 cm2D.2 625兀 cm2思路解析:由题意知S铁皮=底面积+侧面积=兀乂 152+40x2兀x 15=15乂95兀=1 425TL答案:A7 .在半径为27 m的广场中央，点0的上空安装了一介照明光源S, S射向地面的光束呈圆 锥形，其轴截面SAB的顶角为12。(如图24-4-2-5),求光源离地面的垂直高度SO.(精确 到0.1m； V2 , V3 ,、石，以上数据供参考)图 24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30。的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在4SAB 中，SA=SB, ZASB=120.VSOAB,0 为 AB 的中点，且NASO=NBSO=60。，ZSAO=30.在 RtZSASO 中，OA=27m,设 SO=x,则 AS=2x, A272+x2=(2x)2. Ax=9 V3 15.6(m).答：光源离地面的垂直高度SO为15.6 m.