指数（重难点突破）原卷版.docx

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1、4.1指数知识导图指数运算性质知识点精讲考点一根式(1)概念：式子%叫做根式，其中叫做根指数，。叫做被开方数.(2)性质：(%) = (。使W有意义)；当为奇数时，jan=a,当为偶数时，勺7，=同=一 a, a0,加，N:且及1)；m1(2)正数的负分数指数塞的意义是。：=一(心0, m, WN*,且心1)； 0的正分数指数幕等于0； 0的负分数指数幕没有意义.考点三指数幕的运算性质(2)有理指数数的运算性质:优相(aj=ars； (aby=arbr,其中a0, b0, r, sQ.部重点题型（一）根式化简例1、（1）、（2023春江西抚州高一江西省乐安县第二中学校考期末）下列各式计算正确的

2、是（）1B, a2 -a22C. 4=8(2)、（2021 全国高一课前预习）计算汨了的结果是（A. 5B. 5C. 5D.不确定(3)、（2021四川成都市郸都区川科外国语学校高一开学考试）计算：V8-J1(4)、（2022秋高一单元测试）下列各式正确的是（）D. a0=【变式训练1-1】、（2022北京房山高一期末）化简#”的结果是（2A.C. r6D. %6【变式训练1-2】、（2023全国高一课堂例题）（多选题）下列说法中正确的是（）B. 16的4次方根是2C.病=3D J(x + y)2 =【变式训练1-31（2021 黑龙江齐齐哈尔市第八中学校高一期中）计算12-Yxf3-【变式训

3、练1-41（2023全国高一假期作业）下列各式中成立的是（）A.、7 m 3C + y3 =(x + yYD. 79 =V3（二）根式与分数指数嘉互化例2、（1）、（2023秋高一课时练习）用分数指数幕的形式表示。3.五（。0）的结果是（）57/3A.B. a2C. /D.（2）、（2021 全国高一专题练习）计算：册犷 犷.仁 1A. -Vx = (-X)2-11C. X 3 =T7=r(-x0) y/x（3）、（2022全国高一课时练习）（多选题）下列根式与分数指数幕的互化正确的是（B V=/(yo)/n- id. y(_j 4=.(xo)【变式训练2-1】.（2023春江西宜春高一灰埠中

4、学校考期末）化简 Q（加0,则 工打、房化为（）55A.B.桃5C. mD. 1til【变式训练2-3】.（2022秋浙江台州高一台州一中校考开学考试）下列计算正确的是（）A. x3y3= x6B.（疗了二小C. （-a）6 -r（-a）3= -a3D. 2x2 -C.24B.32*（三）多重根式化简例3、（1）、（2023全国高一课堂例题）多选题下列关系式中，根式与分数指数累的互化正确的是（）A.柠=%（y。）可以化简成（）1322I瓜B. /C.后D.6【变式训练3-2】.（2023秋高一课前预习）J#（2-万）3=【变式训练3-3】、（2021全国高一专题练习）将心,冏9化成分数指数累为

5、（）1 4A.B.百*/V（四）利用整体代换思想求值例4、（1）、（2021全国高一单元测试）已知G + J=3,则+尸的值是（）yjaA. 47B. 45C. 50D. 35（2）、（2022秋广西玉林高一校考期中）已知1 +则一一r2=.A A - J【变式训练4-1】、（2022新疆昌吉高一期末）已知。+工=4,则等于（）A. 2B. V2C. -72D. 723_3【变式训练4-2】、（2023全国高一假期作业）已知小+m4,则:一:的值是（）m2 -m 2A. 15B. 12C. 16D. 25（五）指数募的综合应用i、_12/4。、-5 （ 1、例 5、（2023 秋图一课时练习）

6、（1）计算：0.0001 4 + 273-+164；19；_ _ _（2）化简：加：1 +加：+：（加0,0且加工）.2m +n2 m2 n21 5、例6、（2023秋高一课时练习）（1）化简:q32. 2a2b3 +La6 b6 卜080）；（2）计算：（&一1）。+16丫；19 J【变式训练6-1】、（2022秋云南昆明高一校考期中）（1）计算而护o+ 0.25ix/2I(2)计算 2afb -6yab3-2序（式中字母均是正数）.7-(-2021)；(2)设x0/0,化简 4,X (-3x 4y 3 ) + (6x 【变式训练62】、（2022秋江西九江高一校考期中）（1）计算：（五y 3 ),42C ,百D. 7