北京四中第一学期期中测试.docx

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1、北京四中20082009学年度第一学期期中测试高一数学试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)试卷分为两卷，卷100分，卷(11)50分卷(I)一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .集合1,2,3的真子集的个数为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 82 .函数y = Jl x + 6的定义域为()A. %|x0 B.C. x|x lU0 D. x|0x二-1对称C.坐标原点对称D.直线尸二X对称1 !21oge 2+log6 9-log3- 83 =8 .9()A. 12B. -12C. 16D. 4y fi9 .函数.x-l的图象是下列图象中的（）A.B.C.

2、D.10 .设/(x)=/+H+c且/(0)=/，则()33/0 /（-2） cc /G） /（-2）C. 2D. 2二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若a = 0.5、A = logg4.3、c=logos6 7,则。也c的大小关系是。12,若函数/（x）=#+g满足/（3）=/=,贝0）=。13 .已知：集合力=（xj）, 5 =亿h）,若x=B,则x+y=。14 .函数/（x）= lg2（r +x + 6）的定义域是,单调减区间是三.解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15 .已知：函数了（乃=域3r9）的定义域为工，集合B = *1x_a0,awR）

3、,求：集合16 .某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为万件、18万件、万件。如果该厂每月生产此种产品的产量尸与月份K之间满足二次函数关系：丁 二 口 +Ak+C,（1）求：此二次函数的解析式；（2）求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？17,已知：函数/T,求：函数/(X)的定义域；判断函数/(X)的奇偶性并说明理由；判断函数了。)在(0,m)上的单调性，并用定义加以证明。卷(II)一.选择题：(本大题共3小题，每小题4分，共12分)“)二31,函数/*)= 4 + 2、1叫中，若一 2，则。=()22A. 4 B. 2 C. 2 D. 42./(x) =如果函数2, +。- 22+1

4、是奇函数，那么。=()A. 1 B. 2 C. 1D. 23 .设P、Q为两个非空实数集，定义集合尸+。二+6|。?石。|。若尸二1025), Q = (L2,6 ,则0十0中元素的个数是()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二.填空题：(本大题共2小题，每小题4分，共8分)Ig8+lgl25-lg2-lg5_4 ig Jio igol -5 .如果函数+2在区间1, 2上是减函数，那么实数a的取值范围是;如果函数-“幻二一一+如、与函数X+】在区间1, 2上都是减函数, 那么实数。的取值范围是 O三.解答题：(本大题共3小题，满分共30分)6.求：函数y2r+7(xe0,2)的最值及取得

5、最值时的x值。7,已知：函数/(x)=-6x+c,若/(1一x) : /(l + x),且/(0);3,(1)求：b、c的值；(2)试比较/S)与/(c)(m eR)的大小。8.已知函数/5)= 2a/+2x-l-a在区间1,门上有且只有一个零点， 求：实数n的取值范围。参考答案卷(I)1. C2. D3. A4. C5. D6. B7. C8. B9. A10. B11.c b O=3” 3? =x2,定义域8 = (x| x-a 2 时，AfB - (29a)1 2 b=10 = y = - 彳 +10x 2a 6+c = 9.54a + 26 + c = 18 =2+3b+c=25.51

6、6.解:（1）由题知:-x3+10x = -(x-10)3+5022当x = l时，皿=5。（万件），即：10月份的产量最大，最大产量为50 万件。17.解：定义域：SOUQ”）；定义域关于原点对称,/(-万)=(彳)-工=-彳+工=/(力-XX则：函数/（幻是奇函数;判断：函数/a）在（,田）上是增函数,证明：任取勺，勺名”）且心,1X X/(X】)一/(x2)= / _ 勺 + =(X】一 勺)+ -=(xl-x3)(l +X X2演 X Xj X 一 弓 0 xpx2 eCO.-Ko) 丹与 ，/(硝一/(x3)=(凝-x3)(l + !) 0 印2 ,即/5)彳 2) 函数/(X)在(

7、Q*)上是增函数。卷(II)1. B2. A3. C4. 45, W1, 0 a 16 .解：令 = 2,，eL4则：”_&+7=豕_2当2 = 3即：刀=1*3时， =-2,当= 1即：x = 0时，乂皿=27 .解：J(0)=3, c = 3, /(1X)=/(1 + x), .x =为图象的对称轴，. 8 = 2I. x)=-2x+3=(x-1)2+2当冽 0 时，V 3 2 /(2B).当附=0时，: 3 = 2 = 1,/(3 = /(2)；当用0时，v 3M2W1,/(3w)/(2-);综上所述：8 .解：当。=0时，/ = 2x-l其零点为当时，二次函数只有一个零点且在一L1时，满足条件,a w 04 = 4+4x2o(a + 1) = 0 =即：I 4。无解;当。千,二次函数有两个零点，一个在1, 1时，满足条件,fa x 0sA =4+4x2a(a +1)0=-1 a 0即：0或0a3；2(4)当1是零点时，。=3,止匕时.x) = 6/+2x-4,零点是：一,百，不合题意,2当1是零点时，。=-1,此时x)= -2 +2。零点是1, o,不合题意;综上所述：是满足题意。