【中小学】高一上下册10.3.1频率的稳定性教学设计.docx

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1、教学设计课程基本信息XX数学XX高一xxXXXX课题10.3.1概率的稳定性教科书书名：数学必修第二册出版社：XXXXXXX出版日期：2019年7月教学内容频率的随机性与稳定性；频率与概率的联系与区别；用频率估计概率的应用 实例.教学内容解析本节课是普通局中数学教科书必修第一册（人教A版）第十章第3 xx 1课时.概率的稳定 性是概率论的理论基础，它说明随机现象的规律是客观存在的，事件发生的可能性大小是可 度量的.现实生活中大量的随机事件不能像古典概型那样直接计算事件的概率，因此迫切需 要引入一种新的求概率的方法，通过大量的重复试验，发现频率具有随机性和稳定性，并且 稳定在概率的附近，这就使得

2、我们可以借助频率来估计概率.本节课的内容分为五个层次，第一，问题引入。设置两个问题，古典概型求概率与非古典概 型求概率，触碰解决实际问题的思维困惑点，形成疑问，激发学生探究欲望。第二，新知探 究。带着疑问，通过动手实验和计算机模拟，收集数据，整理数据，分析数据，发现蕴含规 律，并用精确语言描述。第三，应用实例。从实际中来，到实际中去，结合实际问题，提升 应用能力。第四，课堂小结.本节课是初中“频率与概率”内容的直接延续和拓展，由于概率概念的抽象性，只有对频率与概率的关系者较深刻的认识，才能更好的理解概率的意义，而且对后面学 习理解数XX望的意义，由频率分布直方图引入正态分布，独立性检验等都有帮

3、助，应该给予 足够重视.基于上述分析，本节课的教学重点：正确理解频率与概率的联系与区别，会 用频率估计概率.教学目标（四）课堂小结1、频率的性质：随机性和稳定性.2、频率与概率的联系与区别：频率概率区别本身是随机的，是一个变 量，在试验前不能确定.是一个确定的数，是客观存在 的，与每次的试验无关.联系随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在概率附近，所以当试验 次数比较大时，我们常常用频率估计概率.备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。(1)通过具体的重复试验，了解频率的随机性与稳定性；(2)理解频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率.目标分析

4、(1)通过参与试验，让学生亲身体验数据的收集、整理、分析等一系列过程， 并能从实验数据的对比中逐步探索规律，且学会合作交流；(2)利用计算机模拟实验，深刻理解频率与概率的联系与区别，并能利用“波 动幅度”及“可能性”等字眼正确阐述频率与概率之间的关系；(3)以生活实例入手，理论联系实际，加深学生对概率的认识和理解，培养学 生用频率估计概率的思想.教学问题诊断分析在初中，学生对频率与概率的关系有一定的直观认知，知道概率越大，意味 着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也会越大，反之越小， 利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，我们可以用一个随机事件的频 率估计其概率，这与本节

5、课试验探究结果即频率具有稳定性，可以用频率估计概 率保持一致，所以学生比较容易理解，但是学生对频率具有稳定性这一特性的理 解只限于初步理解，在深层理解上还稍有欠缺，并且存在理解不精确、不深刻的 现象.故本节课的教学难点是：对频率稳定性规律的理解.教学支持条件分析本课的教学以教师讲授与师生活动相结合，教学在具体情境的创设和例题的 讲解中有较大的阅读量，在突破教学重点、难点的过程中有较多的表格分析及直 观图形的呈现，需应用多媒体课件教学，切实提高教学效率.教学过程课前请同学们准备：1,两个一元硬币、纸、笔.2,有条件的同学还可以准备电脑，打开一个空白的excel文件.(一)问题引入问题1：抛掷一枚

6、质地均匀的骰子，设事件A二“正面朝上是偶数”，则事件A发生的概率是多少 ?解:(1) =123,4,5,6, A = 2,4,6, P(A)=问题2 ：抛掷一枚质地不均匀的骰子，设事件B二“正面朝上是偶数”，则事件B发生的概率是 多少？除此之外，抛掷一枚图钉，求针尖朝上的概率；天气预报说明天多云转小雨，求明天早上下 小雨的概率；等等，这些都无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，因此我们需要寻找 一种新的求概率的方法.设计意图：设置两个问题，一个是古典概型求概率，一个是非古典概型求概率，问题1利用 古典概型公式可解决，问题2没有现成公式可套，从已知到未知，通过触碰解决实际问题的 思维困惑点，形

7、成疑问，激发学生的探究欲望，接着举出现实生活中这类例子大量存在，因 此，迫切需要寻找一种新的求概率的方法.在初中，我们学习过通过大量重复试验，可以用频率估计概率,那么，在重复试验中，频率的 大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？设计意图：学生可能会想到，xxx中学习过的：通过大量重复试验，可以用频率估计概率，是 求概率近似值的一种方法，因此本节课就从学生的概率起点入手，让学生意识到本节xxxx初 中学习的“频率估计概率”这节课的一个延续，是相关问题更深层次的探究.(-)新知探究探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=一个正面朝上，一个反面朝上” ,

8、统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律？1 .计算概率:把硬币正面朝上记为1.反面朝上记为0,则这个实验的样本空间Q=(1,1), (1Q), (Q1),。0), A=(1,0), (0,1).，P(A)=O. 52.实施试验:下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率 的变化情况，以及频率与概率的关系.第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表10. 3-1 中.小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率1100

9、21003100 合计第一步，请同学们自行完成，将手中的两枚硬币从同样的高度抛下，记录试验 结果，重复25次，统计一正一反的次数，用一正一反的次数除以25就得到了频 率.第二步和第三步，我们将借助计算机模拟实验获得数据.(播放录制视频)3.发现规律(在视频内完成)思考：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事 件A发生的频率.(1)各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？答：(1)无论是小组内部还是小组之间，试验结果不会完全相同，因为我们做 的是随机试验，事件A是随机事件，随机事件发生的频率具有随机性.(

10、2)每人做25次试验，相当于在试验次数较少时重复试验，会发现频率波动较大；小组做100次试验，这时试验次数增加，会发现频率波动变小；注意：100次试验频率 波动不一定比25次试验频率波动小；汇总全班的试验结果，会发现频率非常接近事件A发生 的概率0.5.设计意图：尽可能的让学生参与实验，培养学生的动手能力，数据处理能力及合作精神。用 计算机模拟实验，一方面让学生切身体验到借助多媒体完成试验的便捷性，另一方面让学生 深刻体会到随机性中蕴含着稳定性是切实存在的，达成了通过具体的重复试验，了解频率的 稳定性的目标，同时也加深了学生对频率与概率关系的理解.继续探究：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重

11、复试验次数为20, 100, 500 xxx 5组试 验,得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的xxnA和频率fn (A)如下表：序号n=20n=100n=500XX频率XX频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506请同学们认真观察，能有什么发现？ 我们用折线图表示频率的波动情况：请同学们继续观察，还能有什么发现？我们发现：(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.从整体来看，频

12、率在概率0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数 较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的 可能性更大.结论：大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机 性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn (A) 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，我们可 以用频率fn (A)估计概率P(A).设计意图：从学生参与试验到课本上利用计算机模拟试验，试验结果的一致性说明了上面结 论是大量重复试验的共性特征。计算机模拟实验，通过列表对

13、比各组试验的频率，让学生直 观感受到频率的随机性；通过折线图对比不同试验次数频率的波动幅度，让学生更加直观感 受到随着试验次数增加，频率逐渐稳定在概率附近.表格和折线图的展示和分析将有助于突破 本节课的重难点.(三)应用实例例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015 年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. 分别估计我国2014 xx 2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？解：2014年男婴出生的频率为必0.537,2015年男婴出生的频率

14、为必0.532由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537, 2015年男婴出生率约为0.532.由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高 的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.【对应练习】老师布置同学们完成这样的一个试验：“xx个装有大小、质地完全相同的1个 红球和2个黄球的不透明袋子中任取1球”，分别做100、200、300、400、500次试验，统 计红球出现的频率并画出折线图.小明根据试验画出如上折线图，你认为小明可信吗？解:由折线图看出频率在0.15-0.2之间。根据频率的稳定性，随着试验次数的增多，频率会逐 渐

15、稳定在概率附近，事实上，取到红球的概率为，与小明所给出的数据相差较大.因此，我们有 理由怀疑小明.例2一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了 10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己xx 300次， 而乙却胜了 700次据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为 什么？解：当游戏玩了 10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5 ；当游戏玩了 1000次时，甲获胜的频 率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很

16、大 的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我 们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是 0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性 的判断.我们回头解决刖面的问题2 ：抛掷一枚质地不均匀的骰子，设事件B=正面朝上是偶数”，贝IJ 事件B发生的概率是多少？某同学做了4组试验，试验结果如下表：XXXXXXXXXXXXXX总次数n1002003004001000B的次数m63151221289724B的频率0.6300.7550.7370.7230.724根据表

17、中数据，你认为用哪个频率值估计事件B发生的概率更合理.由于随着试验次数的增加，频率接近概率的可能性越大，所以我们选用1000次时的频率值 0.724去估计概率会更合理.思考：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%如果您明天 要出门，最好携带雨具”.如果第一天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何 理解脩水概率是90%” ?又该如何评价预报的结果是否准确呢？降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较 合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要卜雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价

18、预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要卜雨的 那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨 的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.设计意图：例1先提出概率模型（生男生女概率相等），然后通过重复试验（抽样调查），用频 率估计概率进行验证列2通过判断游戏是否公平进一步理解频率与概率的关系。两个例子 紧密结合现实生活，一方面向学生示范如何通过理论知识来解决现实问题，另一方面提高了 学生从数学角度出发理解现实问题的能力，促进数学思维品质的提升,例1对应练习检验学生 的迁移应用能力，回头解决问题2,使得本节课问题形成闭环.思考题能使学生更好的理解概率 的意义.