第一章集合与常用逻辑用语(知识梳理热考题型)(原卷版).docx
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1、第一章集合与常用逻辑用语单元复习【知识梳理】一、元素与集合的相关概念元素:一般地,我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a, b, C,表示;集合:把一些元素组成的总住叫做集合(简称为集),集合通常用大写拉丁字母4 B, C, 表示.二 集合中元素的特征集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称 这两个集合是相等的.三 元素与集合的关系如果a是集合4的元素,就说a属于集合的 记作。白;如果a不是集合4中的元素,就说 a不属于集合Z,记作aA.四、常用的数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或 N+ZR五
2、列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法.六、描述法一般地,设4是一个集合,我们把集合力中所有具有共同特征P(x)的元素工所组成的集合表 示为这种表示集合的方法称为描述法.七、子集的含义(1)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(2)子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地,对于两个集合4, B,如果集合4中任意 一个元素,都是集合3中的元素,就称集合4为 集合8的子集/(或 534)A. Vx0 , x+:=2B. Vx0 , x + 2xC. Vx0, x+:=2D. 3x0B.命题P为真命题,且/: VxeR,x2+
3、2x4-l0C.命题夕为假命题,且夕:3xgR,x2+2x + l 0D.命题夕为假命题,且P:VxgR,x2+2x + 107.(2022江苏高一期中)命题p: 3x0e(0,+oo),使得不一A。+1 o成立,若夕为假命题,则力的取值范围 是()A. A|A2C. /t|-222) D. 川42或4228 .(2021秋广东广州高一校考阶段练习)已知命题夕:ExeA, mx2+2 0 .若P、9都为假命题,则实数m的取值范围是()A. 1, +) B. (一8, 1C. (, 2D. 1,1二、多选题9 .(2023春新疆高二统考期末)下列四个命题中假命题是()A. VxgR, x2+3
4、1C. HxeZ,使d0, x20,则命题p的否定 为.12 . (2022秋陕西榆林高二校考阶段练习)若JxR/2 + 2qx +3a0是假命题,则实数。的取值范围 是.【考点6】充分条件、必要条件一、单选题L (2023春江西九江,高二校考期末)加0是“x23的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .(2022春黑龙江鸡西高二鸡西市第四中学校考期中)已知。=|-2x10, Q = xm-1xm + 1, 若P是。的必要条件,则实数m的取值范围是()A. -lm9B. -lm9C. m 95. (2023全国高三专题练习)已知。,S是实数,则同|中是
5、/的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题6. (2023春辽宁鞍山高二校联考期末)下列说法正确的是()A.命题“WxeR,/一1的否定是JxeR,入一1.B.命题出(一3,+00),/ 阱是的必要条件.D. 加 0是关于x的方程一-2x +加=0有一正一负根的充要条件7.(2020秋安徽淮北高一校考阶段练习)下列叙述不正确的是()A.,2的解是 x2B. /z0 m 0”的充要条件C.已知xeR,则x0是“卜-1|1的充分不必要条件D.函数/(工)=/十十=的最小值是2百-2x + 2三、填空题8 .(2022秋甘肃天水高一天水市第一中学校考期
6、中)若不等式1-。工。+ 1成立的充分条件是0。4,则实数a的取值范围是.9 .(2022秋河南安阳,高一汤阴县第一中学校考阶段练习)给出下列命题:已知集合4 =例一_40,且xeN,则集合a的真子集个数是4;产-1是 5x 6 = 0的必要不充分条件;Q =x+2和y= 2x+8的图像象交点组的集合为x=2, y = 4,正确的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 08 .(2022秋高一课时练习)若/= -1,3,则可用列举法将集合表示为()A. -1,3B. (-1,3)C. (-1,3),(3,-1)D. (-1,3),(3,3),(-1,-1),(3,-1)9 . (2021 全国
7、高一专题练习)给出下列关系:|eR;行。; I3|cN; |-V3 |eZ;OeN, 其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题10.(2023秋高一单元测试)下列四个命题:其中不正确的命题为()A.网是空集B.若awN,贝UaeN;C.集合卜eR,2 2x + l = o有一个元素D.集合, x e Q ge n)是有限集.1L (2023秋高一单元测试)设集合/ = -3,x + 2,7-4x,且则x的值可以为()A. 3B. -1C. 5D. -3三、填空题12. (2022高一课时练习)用区间表示下列集合:x x -11 =;2 x 51 =;x _3 =;2 x
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