第39讲动能定理机械能守恒——概念理解.docx

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1、第39讲-动能定理、机械能守恒概念理解一、知识提要（1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.（2）功的大小的计算方法：恒力的功可根据W二F - S - cos 0进行计算，本公式只适用于恒力做功.根据2Pt,计算一段时间内平均做功.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.根据功是能量转化的量度反过来可求功.（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd （d是两物体间的相对路程）,且竹Q （摩擦生热）:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式：Ek =mu2（1）动

2、能是描述物体运动状态的物理量.（2）动能和动量的区别和联系动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动 量的变化用冲量来量度.:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式W = EK2- Ekx（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变 力及物体作曲线运动的情况.（2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程 的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，

3、而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动 能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.4 .重力势能（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，EP=mgh.重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.重力势能的大小和零势能面的选取有关.重力势能是标量，但有“ +之分.g二-AEp .:物体由于发生弹性形变而具有的能量.6 .机械能守恒定律（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k+E0.（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势 能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总

4、量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式+Ep =6k2 +Ep2（4）判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则 机械能守恒.用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的 能的转化，则物体系统机械能守恒.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.7 .功能关系（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时,物体的机械能守恒.（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的

5、减少:=E pl -E p2.（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W合=Ek2 -E kl（动能定理）（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W-=E 2-E二、例题解析【例1】如图所示，两个互相垂直的力E和F?作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一 段位移后，力F1对物体做功为4J,力F2对物体做功为3J,则力K与F2的合力对物体做功为 （ ）A. 7JB. 5JD. 1J【例2】如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是（）A. A、B都克服摩擦力做功B.摩擦力对A不做功，B克服摩擦

6、力做功C.摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功D.摩擦力对A、B都不做功【例3】如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为。二30。，60斜面下滑，到达最低台匕点时，重力的瞬时功率是否相等？平均功率是否相 等？（设初始高度相同）【例4】质量为m的物体，做加速度为a的匀加速 线运动，在运动中连续通过A、B、C三点，如果物 通过AB段所用时间和通过BC段所用的时间相等， 为T,那么物体在BC段的动能增量和在AB段的动增量之差为【例5】起重机竖直吊起质量为m的重物，有一段是匀加速上升过程，上升高度为h。则物体在此上升过程中，正确的判断是（）A.重物受到的合外力方向始终向上B.物体重力势能的增加大于物体克服

7、重力做的功C.任意相等的时间内重力做的功相等D.动能的增加一定等于重力势能的增加【例6】如图所示，劲度系数为总的轻质弹簧两端分别与质量为叫、Hi2的物块拴接，劲度系 数为k2的轻质弹簧上端与in2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现 施力将叫缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，n）2的重力势能 增加了，Hi1的重力势能增加了7【例7】两个物体a和b,其质量分别为叫和叫，且叫me它们 喜： 的 初 动能相同。若它们分别受到不同的阻力工和R的作用，经过相等 的时间停下来，它们的位移分别为既和工，则（ ）哥j7777777777777777A. FaFb,

8、 sasbB. FaFb, sasbC. FasbD. FaFb, sasb【例8】（2016,四川卷）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由 式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J, 他克服阻力做功lOOJo韩晓鹏在此过程中（）A.动能增加了 1900JB.动能增加了 2000JC.重力势能减小了 1900JD.重力势能减小了 2000J【例9】当物体克服重力做功时，物体的（A.重力势能一定减少，机械能可能不变B.重力势能一定增加，机械能一定增加C.重力势能一定增加，动能可能不变D.重力势能一定减少，动能可能减少【例10在下列实

9、例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是（）A.起重机吊起物体匀速上升B.物体做平抛运动C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D. 一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和 弹簧为研究对象）三、课后习题1 .如图1所示装置由力反BC.三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道/瓜 切段是光滑的，水平轨道比的长度x=5 m,轨道W足够长且倾角6=37。，/、两点离轨道北的高度分别为。=4.30 m、%=1.35 m.现将质量为勿的小滑块自力点 由静止释放.已知小滑块与轨道%间的动摩擦因数 =0.5,重力加速度g取10m/s2, sin37 =0.

10、6, cos 37 =0.8,求：（1）小滑块第一次到达点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过。点的时间间隔;小滑块最终停止的位置距8点的距离.2 .如图2, 一固定容器的内壁是半径为A的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为仪重力加速度 大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为8容器对它的支持力大小为乂则口 2mgR WB. a mRA 2 QmgR2A. a= mR心力与其速率的关系为方向=/) R课内例题答案1. A2. B3. 瞬时功率不相等平均功率不相等4. .-ma272 25. A6m2g2

11、苫),7nl(叫 + -2)2(4+高) 3勺 K27. B8. C9. C10. A课后习题答案11. (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m解析(1)滑块从/一8一C过程中，由动能定理得mg(hh) umgx=inv； 一。,解得：/=3 m/s-2(2)小滑块从/一。过程中，有mgh- mgx=-mvCy解得： 么=6 m/s 2小滑块沿 段上滑的加速度a=/in。=6 m/s2小滑块沿切段上滑到最高点的时间。=乙=1 s a小滑块从最高点滑回。点的时间方2=i = 1 s故 t=右=2 s(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总据动能定理有：mgh产口 mgs总将、代入得

12、s总=8.6皿 故小滑块最终停止的位置距8点的距离为2xs总=L 4 m12. AC质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得侬衣一-1勿洛根据公式 2联立可得a=2 (侬氏一,A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心RmR力,根据牛顿第二定律可得，N-nig=ma,代入可得，2 c正确，D错误. R3.mffcos o(2) 2 (1 cos。)(3) 2gxsin ”3 2cos Q解析(1)支持力的大小A=0鸵os a(2)根据几何关系 s1=x (1 cos a), sy=x sin a且 s= s：+sj解得 s= 2 ( 1cos a ) x(3)3的下降高度S

13、/=x sin a根据机械能守恒定律侬邑=1勿才+1加力22A yAa根据速度的定义得匕尸，V尸A tA t贝lj vB= 2 (1cos o ) vA解得匕尸2gxsin a3 2cos a4. B设/球的质量为如A, 8组成的系统机械能守恒，有侬(力+ Asin 30。)+2/77=1 (2/772+而洛 解得两球在光滑地面上运动的速度-=2 6m/s,则B正确，A、C错误；夕球下滑 31 9过程中，机械能的增加量= X2加一2班=/J,则D错误.2 325. (1) 2gR mgH2mgFt)(2) R3解析 游客从夕点做平抛运动，有2=勿t(D仁宝2由式得力=2g庖从/至U8根据动能定理，有侬(一心+叫=1%立一02由式得%= (加g一2/g心设。月与他间夹角为。，游客在点时的速度为上，受到的支持力为M从8到夕由机 械能守恒定律，有mg(R Reos。)=礴一0 22过户点时，根据向心力公式，有力geos 91V=JRA1=0 cos。=R2由式解得力=R 3