单元素养检测(二)(第二章).docx

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1、单元素养检测（二）（第二章）（120分钟150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求）1 .已知点A（1 ,小），从-1 , 3小）,则直线A3的倾斜角是（）A . 60 B . 30C . 120 D . 150【解析】选C.直线AB的斜率为35-小-1-1=-V3，则直线A3的倾斜角是120。.2 .直线/过点尸（-1 , 2）,倾斜角为45 ,则直线I的方程为（）A . x - y+1=0B.x-y-l=0Cx-y-3 = 0D . x-y + 3 = 0【解析】选D.由题意得k =tan 45 = 1 ,所以直线I的方

2、程为y - 2=l.(x + 1),即x - y + 3 = 0.3 .如果直线ax + 2y +2 = 0与直线3x- y - 2 = 0平行，则a的值为()32A . - 3 B . - 6C5 D . t乙J【解析】选B.由题意得(-1) - 2x3 = 0 ,所以a= - 6.4 .已知直线/i : y = ax + 3与心关于直线y二x对称,b与h： x + 则二()A.-!C.-2 D . 2【解析】选B.直线/i关于直线y二X对称的直线，即是交换Xy位置所得，即1 ( 1A1b : x = ay+ 3 , h,乙相互垂直,故斜率乘积, -0=-1 ,.5 .已知点43,2） ,

3、B（-2 , a） ,C（8 , 12）在同一条直线上，则。的值是（）A . 0 B . -4 C . - 8 D . 412 - 2。- 2【解析】选c根据题意可知人二人即二不,解得” -8.=4,q=2,解得1或 = 4 ,直线h过定点A(1 , 0).若/i与圆相切，求/i的方程；若6与圆相交于乙Q两点，线段PQ的中点为M,又与/2 ：x + 2y + 2 = 0 的交点为N ,求证：为定值.【解析】若直线Zi的斜率不存在，即直线是工二1 ,符合题意， 若直线/i的斜率存在,设直线/i为y=4(- 1) , kx-y-k = 0 ,|3左-4 -用3圆心(3 , 4)到直线/i的距离等于

4、半径2 ,即/ 二2 ,解得左右, k2+l4故所求直线Zi方程是x = 1或3x - 4y - 3 = 0.联立得j1得My-4=-/(x-3) ,由两点的距离公式可得：MM/p + 4+3 )2 ，4 产+ 202j l 1 + %? j 1 + ,2 2k+l 1 3、1 + 吩-1 + 公 Y= 6 ,1+F Y2k+1i + k2 i + R .(2k-2 V ( 3k 2飞2%+12左+1J故MM MM为定值.y = kx- k + 4k + 3 4k2 + 2k直线h与圆相交，斜率必定存在，且不为0 ,可设直线h的方程为kx-y-k =0 ,x + 2y+ 2 = 0 ,(2k

5、- 23%、由，彳导Nkx-y-k = 0 ,(2左+1 2k+lJ 又直线CM与/i垂直，则直线CM所在的直线方程为y-4=(x-3),6 .已知坐标原点关于直线h：x-y+ 1=0的对称点为A ,设直线/2经过点A ,则当点BQ , - 1)到直线/2的距离最大时，直线/2的方程为(A . 2x+3y + 5 = QB . 3x - 2y + 5 = 0C . 3x + 2y + 5 = 0D . 2x - 3y + 5 = 0【解析】选B.设A(xo ,/),依题意可得号-5+l =0 , 解得1X0 -1 z即A( - 1 , 1).设点BQ , - 1)到直线/2的距离为d ,当d=

6、|A6时取得最大值，此133时直线/2垂直于直线A5 ,又-嵩=| ,故直线/2的方程为。+ 1),即 3x - 2y + 5 = 0.7 .已知直线x +屋y - =0(是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小 时，正数的值是()【解析】选D.直线x + a2y-a =0(是正常数)在x轴浮轴上的截距分别为a和5, 此直线在X轴，y轴上的截距和为，+ ； N2 ,当且仅当。=1时，等号成立.故 当直线X +力- 4 = 0在由，y轴上的截距和最小时，正数a的值是L8 .以他，1)为圆心，且与两条直线2x-y + 4 = 0与2x-y-6 = 0同时相切的圆 的标准方程为()A . (j

7、c - I)2+ (j - I)2 = 5 B . B + 1 )2 + & + 1 )2 = 5 C . (% - I/ + y2 = 5D . / + (y - 1 /= 5【解析】选A .由题意，圆心在直线2、- y - 1 = 0上，|2 - 1 +4|将点(。，1)代入可得。=1 ,即圆心为(1 , 1),半径为r =一意一 =5 ,所以圆的标准方程为(x -+ (y - 1)2=5.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有 选错的得0分)9 .若直线kx + (1 - k)y -3

8、 = 0和直线(Z - l)x + (2k +3)y -2 = 0垂直，则k的值可 以是()A -3 B . 3【解析】选AC.因为直线kx + (l-切-3=0和直线(左-1)兀+ (2% + 3)y - 2 = 0垂直，所以k(k-1) + (1 - k)Qk+3) = 0 z解得左=1或攵=-3 ,经检验,符合题意.10.已知点P是直线3x - 4y + 5 = 0上的动点，定点。(1 , 1),则下列说法正确的是()4A .线段尸。长度的最小值为与B.当尸。最短时，直线尸。的方程是3元十分-7二013 4 八C .当尸。最短时，P的坐标为母，石|2D.线段PQ的长度可能是彳【解析】选A

9、C.当PQ垂直于直线3x - 4y + 5=0时，PQ最短,4=5，故A正确；2 4f 4，故D错误;3 -4 + 5点Q到直线的距离为/y32 + 424、故尸。的长度范围为g, + 23m+ 5( 1 -、九八 3m + 5 ei744刀,日13设 P m/ 贝kpQ =-彳/ 解行 m= nc-/I 4 J1- m JQ13 4n故P为国，25,y - 1 x - 1,故c正确；此时直线PQ的方程是下一二13一25 - 125 -1即4x + 3y-7 = 0,故B错误.11 .下列说法中正确的是()A .直线2x - y + 1 = 0与直线x - 2y - 3 = 0垂直B .直线(

10、1 + m) x + 2y - 3 + 3m = 0恒过定点(-3,3)C .点(1 , 0)关于直线 + y - 2 = 0的对称点为(2 , 1)D .圆f + y2 = 4上有且仅有3个点到直线x-y +啦=0的距离等于1【解析】选BCD.对于A ,直线2x - y + 1=0的斜率为2 ,直线x - 2y - 3=0的斜率为;,2x1 =1-1,故两直线不垂直，故A错误；对于B ,当x = - 3时，(1 +加)x( - 3)+ 2y - 3 + 3祖=0 ,解得y = 3,故直线恒n2)在直线x + y - 2=0上，且点(1 , 0)和过定点(-3,3)，故B正确；对于c ,点(1

11、 , 0)和(2 , 1)的中点日,(2 , 1)连线的斜率为1 ,可得和x + y - 2 = 0垂直，故点(1 , 0)关于直线x + y - 2 = 0的对称点为(2 , 1)，故C正确；对于D ,圆f + V=4的圆心为(0 , 0)，半径为2，圆心到直线的距离为5 = 1 , 则可得圆上有且仅有3个点到直线x-y + y/2 =0的距离等于1 ,故D正确.12 .设有一组圆G ：(x -攵产+ (y - k)2= 4(左WR),下列命题正确的是()A .不论人如何变化，圆心C始终在一条直线上B .所有圆Q均不经过点(3 , 0)C .经过点(2 , 2)的圆Q有且只有一个D.所有圆的

12、面积均为4兀【解析】选ABD.圆心坐标为/ , k),在直线y=x上,A正确；令(3 - k)2+ (0 -左)2 = 4 ,化简得 2R - 6k+ 5 = 0 ,因为 / = 36 - 40= - 4 + (2 - z)2 = 4 ,化简得A2 - 4左+ 2=0 ,因为J = 16 - 8 = 80 ,有两个不等实根，所以经过点(2 , 2)的圆G有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为471 , D正确.三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13 .直线/与直线y= 1 , % - y - 7 = 0分别交于A , 3两点，线段AB的中点为 M

13、(1 , - 1),则直线I的斜率为.yI +y2【解析】设 A(xi , v) , 3(X2 , 2),则一2 一= T ,又 y = 1 ,所以 2 =-3 ,代入方程x-y-7 = 0 ,得及=4 ,即B(4 , -3),-3-1又丁 = 1 所以= - 2 ,即4 - 2 , 1),所以向丁不X1 +X22答案：14 .平面上三条直线2x - y + 5 = 0 , x + y+1 =0 , x - ky = 0 ,如果这三条直线将 平面划分为六个部分，则实数k的所有可能的取值为.【解析】三条直线将平面划分为六个部分，则这三条直线有两条平行，另一条 与这两条平行线相交或三条直线交于一点

14、， 当直线2x - y + 5 =。与直线x -6=。平行时，-2攵=-1x1 ,得左二;；当直线x + y+ 1 =0与直线x-6二。平行时，-左二1 ,得上二-1 ；2x - y + 5 = 0 , 得1x + y+1=0 ,I J即直线 2x-y + 5 = 0 与 x + y+ l= O 交于点(-2 , 1),此时左二-2.即直线-6=0也过点(-2, 1答案：,-1和-215 .过点M(3 , 2)作圆。：/ + y2 + _ 2+ 4 = 0的切线,切线方程是【解析】由圆的方程可知，圆心为(-2 , 1),半径为1 ,显然所求直线斜率存在,设直线的方程为y - 2 = k(x -

15、 3) t即日-y - 3% + 2 = 0 ,-2k - - 3% + 2|由 /=1 ,解得攵=0或左二卷,所以所求直线的方程为广2和5x - 12y + 9=0.答案：y = 2 和 5x- 12y + 9 = 016 .已知m , n为正数,且直线 - ( - 2)y + 5 = 0与直线nx + my - 3 = 0互相垂 直，则机+ 2的最小值为.【解析】因为直线X - (- 2 + 5 = 0与直线 nx + my - 3 = 0互相垂直，所以两直线斜率之积为-1,即-AIII/二-1，即 - 2)n - 2、21所以2根+ 二根，即1+ = 1 ,fl 2所以 m + 2n =

16、 (m + 2n) + = 5 +n)2m In 八孔m央，2m 2nLe+ 5 + 2n m 2H79n当且仅当年二吃，即用= 二3时，等号成立.所以根+ 2的最小值为9. ，LIIL答案：9四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）17 . (10 分)已知 44 , - 3) , 3(2 , - 1)和直线 / ： 4% + 3y - 2 = 0 ,求一点 P ,使网 =PB,且点P到直线I的距离等于2.解析方法一：设点P(x , y).因为 |B4| 二 | 尸,所以Y (x-4)2+ (、+3)2 =yl( x - 2 ) 2+ (1 )

17、 2 .|4x+3j- 2|又点P到直线I的距离等于2 ,所以=2.(278、由联立方程组,解得P(1 , - 4)或Pj-, -yj .方法二： 因为I网=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上. 由题意知kAB= -1 ,线段AB的中点为（3 , - 2）, 所以线段AB的垂直平分线的方程是y二x - 5.所以设点P（x , x- 5）.|4x + 3 x- 5 ） - 2|因为点P到直线I的距离等于2 ,所以 = 2.97,.18 . （12 分）已知 A3 , 4）, B（-2 , m）, C（1 , 1），以 + 2,3）四点.当直线AB与直线CD平行时，求m的值；求证：无论m取何值

18、，总有NAC5 = 90.【解析】当根二-2时，直线ABx轴，点C（1 , 1） ,。（。, 3）, C）与轴不垂直.4 - m所以，直线AB的斜率存在，且直线AB的斜率为kAB = m + 22直线8的斜率为左二一，m+ 14 - m 9因为直线AB与直线CD平行，则kAB = kcD,即 =,m + 2 m + 1整理可得m2 - m = 0 ,解得根=0或根=1 ,m - 1m - 19直线BC的斜率为kiic = - -q ,由题意可得kBCkcD,即-n R ,DJ m + 1整理可得mV - 5 ,显然成立，综上所述，当直线A3与直线CQ平行时，根=0或根=1 ；(2)若功二 1

19、,则A(1 , 4)，从-2,1) ,41,1) , AC_Lx 轴，BC_Ly 轴, 此时NAC3 = 90 ；3m - 1若机R1 ,直线 AC的斜率为 kAc , kBc= - a ,贝! kAc-kBc = - 1 ,m - 1。止匕时NAC3 = 90。.综上所述，无论m取何值，总有NACB = 90.【补偿训练】正方形的中心为点C( - 1 , 0),一条边所在的直线方程是x + 3y - 5 = 0 ,求其他 三边所在直线的方程.3/1051-1-511 +9【解析】点。至U直线x + 3y - 5 =。的任巨离d=一=- 设与x + 3y - 5 =。平行的一边所在直线的方程是

20、x + 3y + m =0(根W - 5),| - I + m3a(10则点C到直线x+3y + m = 0的距离d -一/=噢一，W+9解得m - - 5(舍去)或m = 7 ,所以与x + 3y-5 = 0平行的边所在直线的方程是1 + 3y + 7 = 0. 设与x + 3y - 5 = 0垂直的边所在直线的方程是3x - y + n = 0 ,I - 3 + 川 3V10 a/1+95贝!J点。到直线3x-y + n = 0的距离d2= 解得n= - 3或孔=9 ,所以与x + 3y - 5 = 0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3 = 0和3x-y + 9 =0.19 . (

21、12分)已知两条直线1 ax+ y + a+ = Q , I2: 2x + (a - 1) y + 3 = 0.求证直线Zi过定点，并求出该定点的坐标； 若/i , /2不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为AIBI求|A阴;(3)若a = 0 ,直线I与/2垂直，且 从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满足条件的直线/有且仅有一 条，并作答.条件：直线I过坐标原点；条件：坐标原点到直线I的距离为1 ； 条件：直线/与/1交点的横坐标为2.【解析】由直线1 : ax + y+ + 1 =。变形得：ax+lx+ 1 = 0,所以x= - 1 , y= - ,该式为恒等式,+ 1 =0

22、所以直线/.过定点,该定点的坐标为(-1 , - 1) .(2)因为/i ,办不重合，且垂直于同一条直线，所以，/卜, aa -1) = 2*1 ,所以有(、 从而a= - 1 、qx3W2x(q+ 1J ,3所以阴=-112+12Zi ：-x + j = 0BP x - y = Q , h ： 2x - 2y +3 = 0 , x - y + = 0 z因为a = 0 ,直线/与/2垂直，所以直线l2：2x-y + 3 = 0f可得直线/2的斜率 为2,则直线/的斜率为, 选：直线/过坐标原点.故直线I的方程为：产-工，即1 + 2y = 0；选：坐标原点到直线I的距离为1 ,设直线/的方程

23、为x + 2y + c = 0,所以直线I的方程为：x + 2丫小=0 ；选：直线/与/1交点的横坐标为2 ,又/i ：y+1 =0 ,可知交点为(2 , - 1),所以直线I的方程为：y + 1 = - ； (% - 2),即x + 2y = 0.0 , 0), 若满足条件，则a + b + Ja2 + b2=12 ,(4、42又因为直线过点也，2)，所以2十3=1 .由可得5a2 - 32 + 48 = 0 , r _na = 4 t5，解得 或 Q人3, 心|,所以所求直线的方程为点+ 1 = 1或If +与=1，即 3%+ 4y- 12 = 0 或 15x+8y- 36 = 0.若满足条件(2),则必二12 ,由整理得2 - 6 + 8 = 0 ,