第1章1.1集合的含义及其表示.docx

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1、第1章集合1.1集合的含义及其表示高效演练知能提升A级基础巩1.下列关系正确的是（）OWN； V2eQ；畴R；一24Z.A.B.C.D.解析：正确，因为。是自然数，所以OWN; 不正确，因为也是无理数，所以也阵Q;11不正确，因为5是实数，所以不正确，因为一2是整数，所以一2WZ.答案：D2 .若一个集合中的三个元素用 b,。是ABC的三边长，则此 三角形一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形.答案：D3 .集合 M=（x, j）|xj0, xR,）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.

2、第二、第四象限内的点集解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集.答案：D4 .已知集合A含有三个元素2, 4, 6,且当aA,有6则。为（）A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0解析：若 a=2Af贝I 6a=4WA;或 a=4WA,贝U 6a=2 A;若a=6A,则6。=044.答案：B5 .方程组十：2，的解集是（）A. x=l, y=lB. 1C. （1, 1）D. （1, 1）解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A、B,而D不是集合的形式，排除D.答案：C6 .下列集合中为空集的是()A. xN|x20B. xGR|x2-1=0C. xGR|x2+

3、x+1=0 D. 0答案：c7-设集合A = 2, la, 一。+2,若4WA,则a的值是（A. 一3 或一1 或 2B. 一3 或一 1C. -3 或 2解析：当 1=4 时，=-3, A = 2, 4, 14.当 /+2=4 时，得=一1或 加=-1时，A = 2, 2, 4),不满足互异性；当a =2 时，A = 2, 4, 1所以 a=3 或=2.答案：C8 .下列各组集合中，表示同一集合的是（）A. M=(3, 2), N=(2, 3)B. M=3, 2, N=2, 3C. M=(x, j)|x+j=l, N=y|x+y=lD. M=(3, 2), N=3, 2解析：A中集合M, N

4、表示的都是点集，由于横、纵坐标不同， 所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合； C中集合M表示直线x+j=l上的点，而集合N表示直线x+j=l 上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示 数集，所以是不同集合.答案：B9 .集合1=x|x=2鼠 AWZ, Q=xx=2k-1, AWZ, M=xx =44+1, kGZ,若。尸，bGQ,则有()A. 。+方尸B. a+bQC. a+bMD. a+)不属于P, g, M中任意一个解析：因为 aGP, bGQ,所以 a=2ki, kZ, b=2k2+lf k2 Z.所以 +方=2(右+后)+ 1, k, kzGa+

5、bGQ.答案：B10 .方程f2x3=0的解集与集合A相等，若集合A中的元 素是 a, b,则 ab=.解析：方程，-2x3=0的两根分别是一1和3.由题意可知，a+b=2.答案：211 .已知集合A中含有两个元素1和则。的取值范围是解析：由集合元素的互异性，可知，手1,所以答案：aR且12 .点(2 , 11)与集合(% , y)y = * + 9之间的关系为解析：因为11=2+9,所以(2, ll)e(x, j)ly=x+9.答案：(2, ll)e(x, j)y=x+913 .已知集合4=(%, j)y=2x+l, B=(x, j)(y=x+3, aG A,且贝为.解析：集合4, b都表示

6、直线上点的集合，表示是直线y =2%+1上的点，表示a是直线y=X+3上的点，所以a是直 线y=2x+l与y=x+3的交点，即“为(2, 5).答案：(2, 5)14 .下列命题中正确的是(填序号).0与0表示同一集合；由L 2, 3组成的集合可表示为1, 2, 3或3, 2, 1)；方程。-1)2(工一2) = 0的所有解的集合可表示 为1, 1, 2；集合M2VxV5可以用列举法表示.解析：对于，0表示元素与0不同；对于，不满足集合中元 素的互异性，故不正确；对于，无法用列举法表示，只有满足集 合中元素的无序性，是正确的.答案：B级能力提升15 .下面三个集合:A = xy=x2+1；=j

7、ly=x2+i)；C=(x, j)y=x2+l).问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在A, B, C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一 致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是X,满足y=Y+l,故 A = xy=x2+1 = R.集合8的代表元素是y,满足了=必+1的故 B=yy=x2-l = yyl).集合C的代表元素是(x, j),满足条y=f+i,表示满足y=f+l的实数对(X, j);即满足条件)=好+1的坐标平 面上的点.因此，C=(x, j)ly=x2+l=(x, y)|点(x, y)是抛物线y =x2+l上的点.16 .若集合A=“，5 1又可表示为4, +九0),求。2。16+ 。17的值.解：由题知故一=0,所以加2=1, a所以a=l.又 QW1,故 /016 +加。17 = (-1)2016 + 02017=1.17 .设A为实数集，且满足条件：若则心43#1).1 CI求证：若2EA,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.证明：(1)若则9 一4l-a又因为2A,所以=一14因为一1GA,所以_ :I)因为;4,所以二1 1 2所以A中另外两个元素为一1,(2)若A为单元素集，则0=,即/一+1=0,方程无解.-M. Cw所以集合A不可能是单元素集合.