充分条件与必要条件（原卷版）.docx

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1、1.4充分条件与必要条件1 .理解充分条件、必要条件的概念.2,了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3,能通过充分性、必要性解决简单的问题.4 .理解充要条件的意义.5 ,会判断一些简单的充要条件问题.3 .能对充要条件进行证明.重点：充分与必要条件的概念及判断难点：已知充分、必要条件求参数阅读课本内容，自主完成下列内容。知识点一充分条件与必要条件1.1 命题：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句.画 解读开语句、疑问句、祈使句都不是命题.1.2 命题的真假：判断为真的语句是；判断为假的语句是牛刀小试判断下列是否为命题，判定命题的真假若是无理数，则x+y是无理数.若x+y是有

2、理数，则都是有理数.(3)33.(4)3能被2整除吗？1.3 命题的形式：可写成“若p,则q”“如果p,那么q”. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.充分条件与必要条件命题真假“若p,则4”是真命题“若P，则夕”是假命题推出关系由可以推出/记为：由p不能推出q,记为：条件p是q的p不是q的关系q是p的q不是p的匡J解读 对p = q的理解：指当p成立时，q一定成立，即由p通过推理可以得到q.“若p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件以上三种形式均为“p = q”这一逻辑关系的表达.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条 都给出了相应数学结论成立的

3、一个充分条件.(2)数学中的每一条 都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.知识点二充要条件1 .如果“若p,则和它的逆命题“若公则均是真命题，即既有,又有,就 记作，此时，既是9的充分条件，也是夕的必要条件，我们说是9的充分必要 条件，简称为条件.2 .如果是9的充要条件，那么q也是的充要条件.概括地说，如果=夕，那么与夕 互为 条件.画 解读充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要 条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：确定哪是条件，哪是结论；尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，最后判断条件是结论的什么条件.牛刀小试1 .思考辨析(正确的画“，

4、错误的画“义”)(1)是夕的充分条件与4是的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.() (2)是q的必要条件的含义是：如果不成立，则q一定不成立.()(3)是q的充分条件只反映了 pnq,与夕能否推出p没有任何关系.()(4)若则是 FB”的充分条件.()2. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点一充分条件与必要条件的判断角度1定义法例V a 0且b 0”是ab 例的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【对点演练1】、+匕是偶数”是、和b都是

5、偶数”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【对点演练21设全集U,在下列条件中，是4的充要条件的有4UB = 4；ClnB = 0 QA 旦 QB；4 U。心二UA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个角度2集合法例2 (2023河南驻马店高一校考阶段练习)* 1”是 2”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【对点演练11设集合/ = %|0 % 3,集合B = %|1 % 3,那么e 4是e8的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【对点演练2】（2022.湖南.永州市第二中学高一阶段练习）Zv1

6、”是“方程以2+21+1 = 。至少有一个实数根”的（）必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【对点演练31（多选）（2022.重庆巴蜀中学高二期末）已知R是实数集，集合4 =x|l x2, B = x|x -lB, 0 x 1 C.- D. x 2【对点演练1】(2023湖南高一课时练习)使0x0 B. xVO 或 x4C 0x3 D, x 0成立的一个必要不充 分条件的是()A. % 1Q. x 2C. x 0考点三根据充分条件求参数取值范围例5 (1)是否存在实数根，使得4% + m1是 5的充分条件？(2)是否存在实数瓶，使得“4% +小 1是椒 4的

7、必要条件？(3) (2023云南大理高一统考期末)若“不等式-m1成立”的充要条件为 2”，求实数租的值.【对点演练1已知P = %|-2 % 10, S= x|l - m x 1 + m.是否存在实数 m,使得 e P是 e S的充要条件？若存在，求实数瓶的取值范围.【对点演练21(多选题)(2022山东烟台二中高一阶段练习)若不等式x-IV a成立的充分条件是 1,则实数a的取值可以是()B. -1C. 0D. 1【对点演练3】(2022.黑龙江.哈师大附中高一期末)已知非空集合P = x|a 14%4 6a 14, Q = x 2 x 5.(1)若。=3,求(QP)nQ；(2)若匕6 P

8、”是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【对点演练4 (2023湖北十堰高一校考阶段练习)已知集合M = %|x 5, P = xa % 8.(1)求实数a的取值范围，使它成为 Ci P = %|5 % 8的充要条件;(2)求实数a的一个值，使它成为M n P = %|5 % 8的一个充分不必要条件;方法总结)(3)求实数a的取值范围，使它成为M Cl P = %|5 V 工48的一个必要不充分条件.应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式

9、(组)求解.考点四充要条件的证明方法总结)例2.已知相，nUR,证明：/%44=22+1成立的充要条件是机22=l1 .根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明.一般地，证明“P成立的充要条件为q” ；(1)充分性：把夕当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p;(2)必要性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出外解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还 是先证明必要性则无硬性要求.2 .在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性(Q),也可以直接证明充要性.【对点演练1求证：是一元二次方程q/+ b% + c = 0的一个根的

10、充要条件是q+ b + c 0(。W 0).【对点演练2】设。，b, c E R,求关于光的方程a/+以+。= 0有一个根为一1的一个充 要条件.一、单选题1 .设xeR,则“x+2 = 0”是“%2 =4”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .集合4 8的关系如图所示，则% 4是 GB的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 . (2023高一课时练习)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军 行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”， 由此推断，

11、其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知p:lWx3,若q是2的必要而不充分条件，则q可以是()A. -1 x 3 B. -1 x 2C. x3D. -2 % 0,设p：ax3a； q： lx6.若p是的充分不必要条件，则实数。的取值范围是()A. ala2B. ala2C. aQaV(D. aGa2二、多选题9 .下列选项中p是q的必要不充分条件的有()A. p： al, q：alB. p： AcB=A, q： ZU3B = BC. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D. p： x2+y2=l, q

12、： x=l, y=010 .已知H是实数集，集合4 = %|1汽V2, B = %|x 2,则下列说法正确的是( )A. % A是 E 8的充分不必要条件B. % W A是 8的必要不充分条件C.是 ECrB的充分不必要条件D.是 GCrB的必要不充分条件11 .已知是r的充分条件而不是必要条件，q是丁的充分条件，$是r的必要条件，q是$的必要条件.下列命题中正确的是()A. $是q的充要条件B. 是q的充分条件而不是必要条件C. r是q的必要条件而不是充分条件D.p是s的必要条件而不是充分条件12 .已知关于X的方程+ (租-3)% + m = 0,则下列结论中正确的是()A.方程第2 +

13、(m 3)% + m = 0有一个正根一个负根的充要条件是m G mm 013 方程/ + (m - 3)x + m = 0有两个正实数根的充要条件是th E m|0 m 1D.当m=3时,方程2 + (m 3)x + m =。的两个实数根之和为0三、填空题13 . (2023甘肃兰州,高一校考开学考试)设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件.14 .写出一1 2%的充分不必要条件，则的取值范围是16 .已知集合 4 =或% 2, B = x2ax。和8 = % | % 2或 V-1,若p:x 6 4是q:% e B的充分条件，求 a的取值范围.18 .已知集合/ = %|3 ax3 + a, B = xx 4.(1)当a = 1时，求/ CIB；若a0,且XE4是的充分不必要条件，求实数。的取值范围.