第01讲4.1指数（原卷版）.docx

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1、第01讲课程标准学习目标理解根式和分数指数幕的含义，并且能进行两者之间的互化。掌握根式的性质，并能运用根式的运算性 质进行根式的运算。掌握实数指数幕的运算性质，学会化简较 复杂的运算式子。通过本节课的学习，能将初中的根式与本节课根式进行 顺利对接与延伸，条件的扩充使指数的运算性质内容更 充实，条件更充分，运算更彻底，因此本节课的内容具 有承上启下的作用，通过本节课的学习耍求掌握根式和 分数指数幕的具体运算，并能进行两者的互化，运用实 数指数事的运算性质进行化简.知识点01：整数指数募1、正整数指数募的定义：屋二土二吧，其中，neN* 个2、正整数指数塞的运算法则：1,a =屋+（m,nsN*）

2、屋 + 优=1一 （qwO, mn. m,nwN*）（）=（2,eN*）（ab）m =anibn1（加eN*）m 3 J （6wO2N*）b btn知识点02：根式1 次根式定义：一般地，如果那么X叫做。的次方根，其中1,且eN*.特别的：当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，。的次方根用符号表 示板当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数。的正的次方根用符号后表 示，叫做。的次算术根；负的次方根用符号-折次方根与负的次方根可以合并写成土板（。0）. 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作物=02、根式：式子后叫做根式，这里叫做根指数，。

3、叫做被开方数.在根式符号折中，注意：1，n N*当为奇数时，后对任意。尺都有意义当为偶数时，折只有当时才有意义.3、（后）与丘的区别：当为奇数时，（折）=q （asR）当为偶数时，（盛i） = a（tz0）当为奇数时，且1,=a1- a,a0为偶数时，且1, Va =a=-a, a 0 , m,n e N*, 1下，根式都可以写成分数指数累的形式._丝 1 12、正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿，我们规定， =E=KT（40,2,N*, an1 ）.3、0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义.【即学即练2】（2023全国高三专题练习）化简：面.痂不尸 .（用分数指数

4、幕表示）.【答案】一【详解】因为_3_9_13_7_13_J7_6_（/（忘） = （/ .q5q埠=。5 =。5 5 =。5 故答案为：J.知识点04：有理数指数幕 优优=% （。0, r.seQ）（优）$=$ （。0,尸,5。）（。6丫二优（40, b0reQ）知识点05：无理数指数第优二优飞（）, t,sgR）(相)s=q(o0, r.seR) (ab) =db(a。, b0reR)_L7o _1 JJ【即学即练 3】(2023高一课时练习)计算(0.0081尸一 3x (，)x8F025+ (4 )5f2-10x 0.027.883 - -3 + %)33210x大力【答案】03【详解

5、】原式=（上力4 3- x（34）-025题型01根式的概念【典例1】（2023全国高一假期作业）二次根式= T成立的条件是（）A. xQB. xwOC. x【典例2】（2023高一课时练习）根式的分数指数幕的形式为（443A,a今B.a3C.小【典例3】（2023秋山西高一校联考期中）（1）化简:b2(a O.b 0) （结果用分数指数鬲表示）2、（2）化简：8工”+ 2小伍0/0）.（结果用分数指数基表示）7,21（3）求值:8?+27不+（也+ 1）。【变式1（2023高一单元测试）下列式子的互化正确的是（）A. 6/= J3(J/ 0)【变式2（2023全国高一假期作业）化简求值:29

6、7V3-9.6-I 8 J【变式3（2023高一课时练习）用分数指数幕表示下列各式（式中字母均为正数）：(3)-V-题型04条件求值【典例1】（2023秋河南郑州高一郑州市第七中学校考期末）已知。+ /=3,下列各式中正确的个数是 （）/+晨2=7；)+/=指；+ 石;A. 1B. 2C. 3D. 4【典例2】（2022秋江苏南通高一江苏省南通中学校考期中）（1）求81：-（石-百） +当下的值;27 )(2)已知x + -=14,求二+x 2+4的值. x + x 2 200【典例3】（2022秋江西萍乡高一江西省莲花中学校考期中）计算下列各式(l)o.oon-3八+ 161+(行网；（2）

7、已知x + x-=3,求下列各式的值:【变式 1】(2023全国高三专题练习)(1) if W0.027 -(-)-2 + 81075+ (-)0-3-；69x2 + x2 - 2，贝 U -3/+ % 2-3（2）若;-八，求_+厂2的值. A A y1【变式2（2023全国高三专题练习）已知G + yT-a A I A - J【变式3（2022秋广西玉林高一校考期中）已知C + y*.?,则/_广2 A ! A - JA夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1.（2023 全国高三专题练习）2 _L_大3b3的结果为2.3.2aA.3b8。B.b6aC.bD.6ab（2023 江苏高一假期

8、作业）化简yjm6 （m 0）的结果为（A. my1mC. -mymB.D.myl-rn_1 （4、1（2023,高一课时练习）计算2V2 V2-1结果是（）A. 1B. 272C. V2D -u. 2 24. （2023全国高一假期作业）有下列四个命题:正数的偶次方根是一个正数；正数的奇次方根是一个正数；负数的偶次方根是一个负数；负数的奇次方根是一个负数.其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. （2023全国高一专题练习）化简 / , 我（qW）T （外人为正数）的结果是（）A.b27C. a2b2D.ab9:5,则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（A.

9、25 8?B.8125D.7. （2023 全国高一假期作业）已大口加鼻+m3一 则小-r1m2 m32丁的值是A. 15B. 12C. 16D.258. （2023全国高三专题练习）-0.5 2+ 7(2-7i)2 +(23pxA.兀B. 2 +兀C. 4-71二、多选题9. （2023 江苏高一假期作业）下列说法正确的是（A.16的4次方根是2B.V16的运算结果是2C.当n为大于1的奇数时，后对任意R都有意义D.当为大于1的偶数时,物只有当。2 0时才有意义10.（2023全国,高一假期作业）已知/+ -2=3,则a + 等于（）B.yl5C. 1D. -1三、填空题11. （2023高

10、一课时练习）求值:,4-9z/lv+ (-5.6)-(64节27 )+ 0.125-5(/ + /_ a-3淄+ -4)_212. (2023全国高三专题练习)八一 +二zr一 (4z4 + 44-1H a-ax a-a四、解答题13. （2023江苏高一假期作业）计算:(1 1(1)-I 27)1+ 0.002- JO m-2)* +兀；1116 / r-(2)83(0”+( ) 4_(后1)。2o 114. （2023江苏高一假期作业）求值:2+ (0.2)-2x -(0.081)；/22(2)n-7/2、一+ V2X 4-M7B能力提升1. （2023安徽安庆安徽省桐城中学校考二模）阅读

11、下段文字：已知正为无理数，若（行产为有理数， 则存在无理数Q = b = 6,使得/为有理数；若（0）及为无理数，则取无理数4 =（近产，b = 5，此时/=（后产）=（血）3=（行）2=2为有理数.依据这段文字可以证明的结论是（）A.（行产是有理数B.（8）、历是无理数C.存在无理数e 6,使得为有理数 D.对任意无理数a, b,都有d为无理数2. （2023江苏高一假期作业）求使等式J（3乂/_9）=（3-a）3成立的实数a的取值范围.3. （2023 全国高一假期作业）（1）已知x = 3+广，化简#工2_ 2-3%+ /6 . 221 22 I22（2）设+庐=4， x = Q + 3dJ及，y = 6 + 3”6，求（x + y）+ （x y户的值.4.（2023 全国高三专题练习）（2）已知。力（。份是方程5x + 5 = 0的两根，求用一，+心+中的值. a/q+J/j yja -yjb