几何综合压轴题（12题）.docx

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1、专题10几何综合压轴题一.解答题(共12小题)1. (2020海安市一模)定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1:2,那么这个三角形叫做“半正 切三角形”.(1)如图，正方形网格中，已知格点A, B,在格点C, D, E,歹中，与A, B能构成“半正切三 角形”的是点尸_;(2)如图，AA3C(8CjBE2 -BH2=742 -32=/7, ZPAB = ZBHE = 90 , AE上BP,ZAPB + ZEAP = ZHAE + /TAP = 90，:.ZHAE = ZAPB,/SAHEAPAB,AP AB AP 4现毕得：t = AP = 4/7 ，综上所述， ”生1或4疗.6. （

2、2020扬州校级一模）【发现】如图1,点石，方分别在正方形ABCD的边BC, CD上，连接F.因为=所以把A45石绕A逆时针旋转90。至AADG,可使43与4）重合.因为NCD4 =/8 = 90。，所以NFDG = 180。，所以耳、D、G共线.如果斯= FG_ （填一个条件），可得AA斯兰AAG/.经过进一步研究我们可以发现：当BE, EF , FD满足 时，NE4b=45。.【应用】如图2,在矩形A4CD中，AB = 6, AD = m,点石在边3c上，且班=2.（1）若2 = 8,点/在边DC上，且NE4尸= 45。（如图3）,求方的长；（2）若点/在边。C上，且NE4/= 45。，求

3、机的取值范围.【分析】【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；【应用】（1）作正方形A3MW, MN与AF交于点、G ,连接G,设MG = x,根据全等三角形的性质得到用x表示出MG,根据勾股定理求出MG,根据相似三角形的性质求出。方；（2）根据（1）中结论求出机的最大值，得到答案.【解答】解：【发现】当石尸=FG时、AAEF = AAGF,理由如下：在AAEb和AAG尸中，AE = AG AF = AF 9EF = GF . AAEF = AGF（SSS）,当 B+FD=F时，ZEAF = 45,理由如下：BE+FD = EF, . EF = FG ,/. AAEF = AAGF,:

4、.ZBAF = ZGAF, ZE4E+ZD4F = ZE4F = 45。，故答案为：EF = FG ；BE+FD = EF；【应用】（1）作正方形ABNM, MN与AF交于点、G ,连接EG,由发现可知，EG = BE + MG,设 MG = x,则 NG = 6 x, G = x + 2,在 RtAGEN 中，EG2= NG2 + NE2,即(工 + 2了 =(6 入了+42 ,角军得，1=3,即MG = 3,MN/CD,MG AMHn36.=，即=-，DF AD DF 8解得，DF = 4 ；(2)由题意得，m.BE,即机.2,当产与。重合时，加最大，.z. x zBMG AM日 n 36

5、由(1)得，=,即一二一，DF AD 6 m解得，加=12,则点尸在边DC上，ZE4F = 45,m的取值范围是2效弧12.7. (2020崇川区校级一模)如图，在RtAABC中，AC = BC = 4, ZACB = 90,正方形所的边长为2, 将正方形瓦)所绕点3旋转一周，连接AE、BE、CD.(1)请判断线段隹和CD的数量关系，并说明理由；(2)当A、E、b三点在同一直线上时，求CD的长；(3)设钻的中点为连接试求线段长的最小值.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论.(2 )根据相似三角形的性质得到AB = BC = 4发 ,根据勾股定理得到 AF = y

6、/AB2 - BF2= 7(4a/2)2 -22 = 277 ,接下来分两种情形：如图1,当AE在左上方时，如图2,当立 在AB右下方时，即可得到结论；(3)如图3,延长F到G使歹G =W，连接AG, BG ,求得AfiFG是等腰直角三角形，得到 BG = BF = 2也,设M为AE的中点，连接Mb,根据三角形中位线的定理得到AG = 2RW ,根据三角 形的三边关系即可得到结论.【解答】解：(1)结论：AE = OCD .理由：一在RtAABC中，AC = BC = 4, ZACB = 90 ,:.ZABC = ZEBD = 45, .ZABE = NCBD,四边形跖是正方形，AABC是等腰

7、直角三角形,ABBC.AB _ BEBCBD .BEsbCBD,AE AB 大=J2 , CD BCAE = 2CD .(2 v AC = BC = 4, ZACB = 90 ,/. AB = V2BC = 4/2 ,:当4、E、”三点在一直线上时，ZAFB = 90,AF = y/AB2 - BF2 =7(472)2-22=277 ,如图1,当A石在4?左上方时，AE = AF-EF = 2yf7-2 ,*. AE = y/2CD,如图2,当AE在回右下方时，同理，AE = AF + EF = ?S + 2,.CD = V14 + V2 ,综上所述，当A、E、尸三点在一直线上时，CD的长为皿

8、-夜或J14 +也.(3)如图3,延长F到G使FG = F,连接AG, BG ,则ABFG是等腰直角三角形， BG = 41BF= 2血,设为AE的中点，连接Mb, ”是AAGE的中位线，:.AG = 2FM ,在 AABG 中， AB-BCG AB+BG, 2及釉G 6vL 刊0的最小值为血.8. （2020无锡一模）如图，矩形ABCD中，AB = 6, AD = 8.动点石，厂同时分别从点A, 3出发，分别沿着射线AD和射线的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接所，以所为直径作 O交射线 于点设运动的时间为/.(1)当点石在线段4)上时，用关于/的代数式表示DE, DM.(2)在整个运动过

9、程中，连结CM,当/为何值时，ACQM为等腰三角形.圆心O处在矩形ABCD内(包括边界)时，求/的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长. 【分析】(1 )在RtAABD中，依据勾股定理可求得3D的长，然后依据MD = EDcos ZMDE ,AncosZMDE = cosZADB = ,由此即可解决问题. BD(2)可分为点石在AD上，点石在AD的延长线上画出图形，然后再依据MC = MD, CM = CD. DM = DC 三种情况求解即可；当，=0时、圆心O在AB边上.当圆心O在CD边上时，过点石作/C。交的延长线与点先 求得DH的长，然后依据平行线分线段成比例定理可得到DF =

10、 DH ,然后依据DF = DH列出关于/的方程, 从而可求得/的值，故此可得到/的取值范围，取AB的中点N,连接ON,过点。作。W于点求出则由=2,可求出。0 = ,则圆心运动的路径长可求出.933【解答】解：(1)如图1所不：连接ME.AE = t,AD = 8, /. ED = AD AE = S t.EF为CO的直径，EMF = 90。.ZEMD = 90.4(8 -八. MD = ED-cos ZMDE =-. 5(2)、如图2所示：连接当 DM = CD= 6 时， = 6，解得 t =；52b、如图3所示：当= M。时，连接MC,过点作朋N_LCD,垂足为N.：MC = MD,

11、MN 工 CD, :,DN = NC.: MN LCD , BCYCD,. BC/MN.MD = 5,即 4（8一）=5,解得/=工； 54c、如图4所示：CM = 8时、过点。作CG_LEM.,CM = CD, CGMD,;.GD = LmD=8t). 25DG CD 3 * - _CD BD 5 Q1 Q DG = -CD = . 552(8-0 18 =.55解得：t = -l(舍去).d、如图5所示：当。=。时丁连接EM.*/ AE = t, AD= 8 ,DE - t 8 EF为。的直径，. .EM 上 DM .4(t -8). DM = ED 的延长线与点H.HE/CD, OF =

12、 OE,:.DF = DH.DHDEcos /EDH5 8)-4-DF = 0-t,T解得：”双 910,9QQ. DH = DF = W- 9.sin ZADB = sin ZEDH ,AB _ EHBDDH 6 EH小西，9.EH=-, 3:O为EF的中点，。为EH的中点， DO = -EH=-, 23取AB的中点N,连接。V,过点。作。0_1_钻于点M, 四边形M4D9为矩形， .MA = DO = L MO = AD = 8, 3 .AN = -AB = 3,21 Q.MN = 3=, 3 3NO = lMN2 +M02 = J（|）2 + 8? = | 痴.在此范围内圆心运动的路径长

13、为日M.3综上所述，在整个运动过程中圆心。处在矩形A3c。内（包括边界）时，的取值范围为谈力,在此范 9围内圆心运动的路径长为号JT5.39.（2020灌南县一模）如图（1）,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE工BC,垂足为点E,GFCD,垂足为点尸.（1）证明与推断：求证：四边形CEGb是正方形；推断：任的值为：BE（2）探究与证明:将正方形CEG歹绕点。顺时针方向旋转。角（0。45。），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用:正方形CEG/在旋转过程中，当3, E,尸三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交4）于点”.若 AG =

14、6, GH = 2血,则 BC=.【分析】（1）由G_L8C、GbJ_CD结合N5c0 = 90。可得四边形CG尸是矩形，再由NECG = 45。即可得证；由正方形性质知NCEG = NB = 90。、ZECG = 45,据此可得匹=后、GE/AB,利用平行线分 CE线段成比例定理可得；（2）连接CG,只需证AACGsABCE即可得；（3）证 AA/ZGsAC/M得任=空=任，设 BC = CD = AD = a,知 AC = 0a,由任=也得 A =2、 AC AH CHAC AH 3DH=-a. CH =叵（1 ,由任=也可得q的值. 33 AC CH【解答】解：（1）-四边形ABC。是正

15、方形，:.ZBCD = 90, ZBCA = 45 ,二 GE 工 BC、GF LCD, . ZCEG = Z.CFG = NECF = 90 , 四边形CEGb是矩形，/CGE = NECG = 45。,.EG = EC, 四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，:.ZCEG = ZB = 90 ,NECG = 45。，.生二夜，GE/AB,CE，丝二生=技BE CE故答案为：应:（2）连接CG,由旋转性质知ZBCE = ZACG=。，在 RtACEG 和 RtACBA 中，CEa/2 CB .o72=cos 45 =、 =cos 45 =，CG2 CA2.工上二夜，CE CB.

16、 AACGABCE,.上2日BE CB线段AG与BE之间的数量关系为AG = y2BE；(3) NCEF = 45。，点、B、E、尸三点共线，.NBEC = 135。，ZAGC = ABEC = 35 ,. ZAGH = ZCAH = 45 ,/CHA = ZAHG,. AAHGACHA,AG _GH _ AH设 3C = CZ) = /ir = a,则 AC = VZ,则由任=里得二=逑，AC AH 41a AHArr 2AH = a，3则 =CH = y/CD2 +DH2 =-a ,332，也=也得今;二, AC CH yfla VlOa3解得:a = 3小,即3c = 3/,故答案为：3

17、后.10. (2020亭湖区校级一模)发现来源于探究.小亮进行数学探究活动，作边长为。的正方形ABCD和边长 为b的正方形AE尸G(q,开始时，点石在AB上，如图1.将正方形AEbG绕点A逆时针方向旋转.(1)如图2,小亮将正方形但6绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG ,当点G恰好落在线段3E上时， 小亮发现OGJ_跖，请你帮他说明理由.当q = 3,人=2时，请你帮他求此时。G的长.(2)如图3,小亮旋转正方形AEFG,点石在D4的延长线上，连接正、DF .当FG平分/BED时，请 你帮他求a:b及ZFBG的度数.(3)如图4, BE的延长线与直线OG相交于点P, a = 2b.当正方形A

18、EG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点。运动的路线长(用含人的代数式表示).【分析】(1)如图2中，连接AF交5E于”，设ZX7交于由AQ4G = B4石，推出NATX9 = NG3O,DG = BE ,由 NAQD = /BOG,推出 ND4O = /BG9 = 90。推出 OG JL3石，在 RtAAHE 中，可得 AH = EH =垃,在RtAAHB中，可得BH= dAB? -命=币,由此即可解决问题；(2)如图3中，连接AF.由tan= 伫2=tanNGFD = tanNFDE =/一,可得：)= 也,由此推出 bQ + bAD=AF,可得N/ = /DE4 = 2

19、2.5。，由此即可解决问题；(3)如图4中，连接瓦)，取的中点O,连接QP、。4 .由AZMG二845可得QG_L鹿，推出NDPB = 90。, 由 = O3 = OD,推出OP = 8 = O3 = O。，可得点P在以a)为直径的圆弧上运动.当旋转角为(TH寸， 点P与A重合.NABE最大的位置为BE是CA的切线.此时NARE = 30。记此时点。的位置为片，ZAO =60。.O P、=OA = Cb,在正方形AFG绕点A逆时针方向由O。旋转到180。的过程中，点P在弧 上往返一次.由180。旋转到360。的过程，类似，由此即可解决问题；【解答】解：(1)如图2中，连接AF交班于H,设OG交

20、AB于 四边形ABCD,四边形EFG4都是正方形，:.AD=AB, AG = AE, ZDAB = ZGAE,.ZDAG = ZBAE,:.ADAG=BAE,.ZADO = NGBO, DG = BE, ZAOD = ZBOG,. .DG上BE,在 RtAAHE 中， AE = 2, AH = EH, .AH = EH = 0,在 RtAAHB 中，BH =yAB2 - AH2 =77 , . DG = BE = S + 垃.(2)如图3中，连接AT.tan /BFG =土心=tan ZGFD = tan ZFDE =,ba + b,a:h = yfl ,，八尸=?，AD = Ob,:.AD

21、= AF,ZFDA = ZDFA = 22.5 ,ZFBG = 67.5 .(2)“小彤发现”正确，理由如下:连接CN,如图，P为斜边45的中点，.CM =-AB = AM , 2.ZMCA = ZA,由旋转的性质得：NDME = NC = 90。,.E、M. D、。四点共圆，ZMCA = /DEM = ZA ,DM A BC 1/. tan /DEM = tan A =, EMAC 2.ADEM为“半正切三角形”.(3)作MGLAC于G, MH上BC于H ,如图：则 NA1GD = NMHE = 9O。，四边形 MGC是矩形，MH/AC, MG/BC,. .NGMH =90, MH = GC

22、, CH = MG ,由旋转可知ZDME = 90。,ZDME = ZGMH , . ZDMG = ZEMH , ADMGAEMH ,ta3EM 端MGCHMH-MH/ /AC,.BHMsbBCA,也=箜二2, BH BCrH tan ADEM =.2BH过点。作a? J_ AB交AB于点R,则 ZBCR + ZB = ZA + ZB = 90 , :.ZBCR = ZA,1/. tan /BCR = tan A =, AC 2.ABHC也为“半正切三角形”,(3)如图4中，连接30,取3。的中点O,连接OP、OA.AZMG 3 84 可得 G J_ 35，. ZDPB = 90 ,OD =

23、OB = OD ,.op=od=ob=od,.,点。在以3。为直径的圆弧上运动.当旋转角为0。时，点P与A重合./4B石最大的位置为跖是QA的 切线.止匕时NA5E = 30。记此时点。的位置为ZAO=60。.O=。4 =岳，在正方形AEFG绕点A逆时针方向由O。旋转 到180。的过程中，点P在弧上往返一次.由180旋转到360。的过程，类似. 点P运动的路线长=6*4 =拽些. 180311. (2020高邮市一模)在 AABC 中，ZC = 90, AC = BC = 6.(1)如图1,若将线段绕点B逆时针旋转90。得到线段友)，连接4),则AABD的面积为36.(2)如图2,点。为C4延

24、长线上一个动点，连接的，以P为直角顶点，成为直角边作等腰直角ABP。， 连接AQ,求证：ABA.AQ；(3)如图3,点,尸为线段3C上两点，且NC4F = NE4尸=/射石，点M是线段AF上一个动点，点N 是线段AC上一个动点，是否存在点M, N ,使CN + M0的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说 明理由.【分析】(1)根据旋转的性质得到AABD是等腰直角三角形，求得AD = 2BC = 12,根据三角形的面积公式 即可得到结论；(2)如图2,过。作。J. CA交C4的延长线于H,根据等腰直角三角形的性质，得至lj PQ = PB, ZBPQ = 90 , 根据全等三角形的性质得到=

25、, QH = CP ,求得CP = AH,得到NHAQ = 45。，于是得到ZBAQ = 180 - 45 - 45 = 90 ,即可得至U 结论；(3)根据已知条件得到NC4F = NE4尸= NH4E = 15。，求得NE4C = 30。，如图3,作点。关于AF的对称 点。，过。作DNJ_AC于N交AF于则此时，CM + NM的值最小，且最小值=ON ,求得AO = AC = 6, 根据直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1) .,将线段绕点3逆时针旋转90。得到线段4的是等腰直角三角形,ZACB = 90,. BC-LAD,:.AD = 2BC = n,八45。的面积=工431。

26、=,*12乂6 = 36, 22故答案为：36；(2)如图2,过。作Q” JLCA交C4的延长线于”,.N = NC = 90。，ABPQ是等腰直角三角形，：,PQ = PB , ZBPQ = 90 , . ZHPQ + ZBPC = ZQPH + ZPQH = 90 , . ZPQH = ZBPC, . APQH = ABPC(AAS),:.PH = BC, QH = CP, AC = BC, . PH = AC,.CP = AH , .QH = AH . . NHAQ = 45 , ZBAC = 45 , . ZBAQ = 180 - 45 - 45 = 90 , . AB AQ；(3)

27、ZCAF = ZEAF = ZBAE, ABAC = 45,:.ZCAF = ZEAF = ZBAE = 15,:.ZEAC = 30,如图3,作点。关于AF的对称点。，过。作DN_L AC于N交AF于M ,则此时，CA/ + NW的值最小，且最小值= Z)N,二点。和点。关于AF对称，AD = AC = 6 ,二 ZAND = 9Q0,/. DN = AD = x 6 = 3 , 22.CM + MVZ最小值为3.12. （2020南通一模）如图，矩形4?CZ）中，AB = 6, NAB0 = 6O。，点石从点4出发，以每秒2个单位长 度的速度沿边AB运动，到点B停止运动.过点E作EF/BD

28、交AD于点F ,将AM户绕点石顺时针旋转得 到AGE”,且点G落在线段F上，设点石的运动时间为，（秒）（0v，3）.（1）若/ = 1,求AGE的面积；（2）若点G在Z4BO的平分线上，求的的长；（3）设AGE与AABD重叠部分的面积为7,用含/的式子表示7,并直接写出当03时丁的取值范围.【分析】（1）解直角三角形求出AE, AF即可解决问题.（2）当点G在44BO的平分线上时，可证AE=B即可解决问题.（3）首先求出点H落在瓦 上的时间，分两种情形：如图3中，当0&1时，重叠部分是AEG.如 图4中，当lv，v3时，重叠部分是四边形MVGE,作于J.分别求解即可.【解答】解：（1）如图1中

29、，四边形4BCD是矩形， NA = 90。，：EF/BD,.ZAEF = 60, AE = 2, .= AE.tan60 = 273 ,二 S.gh = SMEF = gAAb = g x 2 X 273 = 20 .（2）如图2中，由题意得，BG平分ZABD, . ZEBG = - /ABD = 30 , 2 ./EBG = /EGB = 3U,:.BE = EG = AE = 3.（3）如图1 1中，当点”落在8。上时，作EJ上BD于J .EF/BD,:,ZFEH = ZEHB = 60,.AEBH是等边三角形,.EH = EB = EF = 2AE, .AE = 2 9 BE = 4 9

30、% = 1,如图 3 中，当 0心 1 时，重叠部分是 AEG, T = Sff =-x2tx2txy/3 = 2t2.如图4中，当lv/3时，重叠部分是四边形NGE,作E7_L3D于J.在 RtAEBJ 中， BE = 6-2t, 4EBJ =期，:.BJ =-BE = 3-t , EJ = y/3BJ =3y/3-y/3t, 2. AEBM是等边三角形，BJ = JM = 3 ，四边形EGN7是矩形，.EG = NJ =2t, .MN = NJ-MJ=3t-3,.T = -.(MN + EGEJ = -.(3/ - 3 + 2。(36-6)=至 +诉神 .2222(0 h 1)(1 / r

31、l = p=.a/55则CH = BC-BH=翌豆 52瓜tan ADEM =5= 12BH c 3 氐 32x2. （2020崇川区校级一模）（1）如图1,已知AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE/BC,DE=-BC.2（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：如图2,在四边形ABCD中，AD/BC, E、尸分别是AB、CD的中点，求证：EF / /BC ,FE = 1（AD+BC）如图3,在四边形ABCD中，ZA = 9O , AB = 36，AD = 3,点、M ,N分别在边4?, BC,点、E , F分别为MN ,ON的中点，连接F,求尸长度的最大值.【分析】（1）延长

32、DE到/，使EF = OE,利用“边角边”证明AAD石和ACEE全等，根据全等三角形对 应边相等可得AD = CF,根据内错角相等，两直线平行判断出AB/CF,然后判断出四边形BCED是平行 四边形，根据平行四边形的性质可得。/ABC, DE = -BC.2（2）连接AF并延长，交3C延长线于点，根据ASA证明AADEmAMCF,判断EF是AAW 的中位 线，根据三角形中位线定理即可得出结论.连接DM,利用三角形的中位线定理解决问题即可.【解答】（1）证明：如图1中，延长。E到点尸，使得EF = DE,连接CV,在AADE和ACEE中,AE = CE /AED = ZCEF ,DE = EF

33、AADE = ACFE(SAS),:.ZA = ZECF , AD = CF,:.CF/ /AB,又 AD = BD,. .CF = BD, 四边形3CED是平行四边形， . DF = BC , EF = DE, DE = -DF = -BC. 22(2)证明：如图2中，连接AF并延长，交3c延长线于点:ADI IBC,:.ZD = ZFCM ,方是CD中点，1.DF = CF,在A4DF和AMCF中，ZD = NFCM DF = CF ,/AFD = /MFC . ADF = AMCF(ASA),:.AF = FM , AD = CM , 斯是AAW的中位线，.-.EF/BC/AD, EF

34、= -BM =-(AD-BC). 22解：连接。,二点, F分别为MN ,ON的中点，.由(1)知,2DM最大时，EF最大,M与3重合时DM最大，止匕时 DM = DB = yAD2+ AB2 =3?+ (3后=6,EF的最大值为3.3.(2020江都区校级一模)(1)问题发现如图 1,在 AaAB 和 AOCZ)中，OA = OB, OC = OD, ZAOB = ZCOD = 40,连接 AC, BD 交于点、M .填空：任的值为1 ;BD/4MB的度数为.(2)类比探究如图 2,在 AQ4B 和OCD 中，ZAOB = ZCOD = 900 9ZOAB = Z.OCD= 30 ,连接 A

35、C 交的延长线于点.请判断也的值及/4A仍的度数，并说明理由； BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将AOCD绕点。在平面内旋转，AC, BD所在直线交于点若 8 = 1, OB = S , 请直接写出当点。与点M重合时AC的长.【分析】(1)证明COA二ADOB(SAS),得= 比值为1;由ACO4二ADOB , 得ZCAO = ZDBO ， 根据三角形的内角和定理得：ZAMB = 180-(ZZ)BO + ZOAB + AABD)= 40 ；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得AAOCsm。，则江=匹=也，由全等三角形的性质得N/VWB BD OD的度数；(3)正确画图形，当点。与点M重合

36、时，有两种情况:如图3和4,同理可得：AAOCsABOD ,则ZAMB = 90 ,& = 6可得AC的长.BD【解答】解：(1)问题发现如图 1, . ZAOB = ZCOD = 40 ,:/COA = ZDOB,:OC = OD, OA = OB,. ACOA = ADOB(SAS),AC = BD 9.上1, BDCOAwMXJB,. ZCAO = ZDBO,ZAOB = 40 ,:.ZOAB +ZABO = 40 ,在 A4MB 中，ZAMB = 180-(ZCAO + ZOAB + NABD) = 180-(ZDBO + ZOAB + ZABD) = 180。 140 = 40 ,故

37、答案为：1;40。；（2）类比探究AC r-如图2,=6, ZAMB = 90,理由是:BDRtACOD 中，ZDCO = 30 , ZDOC = 90,OD=tan 30 =V3OC3同理得：% = tan3(T =,OA3OD OBOCOAZAOB = ZCOD = 90 ,. ZAOC = /BOD, AAOCABOD,/. = = V3 , /CAO = ZDBO , BD OD在 MMB中，ZAMB = 180-(ZMAB + ZABM) = 80-(ZOAB + ZABM + ZDBO) = 90 ；(3)拓展延伸点。与点重合时，如图3,同理得：,ZAMB = 90 , = V3

38、, BD设&)=九，则4。=氐，RtACOD 中，ZOCD = 30 , OD = 1 ,.CZ) = 2, BC = x2 9RtAAOB 中，ZOAB = 30 , OB = S , AB = 2OB = 2a ,在RtAAMB中，由勾股定理得：AC2+ BC2 = AB2,(氐)2+(x 2)2= (262,f x 6 = 0,(x 3)(x + 2) = 0,西=3 , x9 = 2 ,AC = 3a/3；AC r-点。与点M重合时，如图4,同理得：ZAMB = 90,2= G，BD设= 则AC =瓜，在RtAAMB中，由勾股定理得：AC2+ BC2= AB1,f + x 6 = 0

39、,(x + 3)(x 2) = 0,% = -3 , x9= 2 ,AC = 2y/3；综上所述，AC的长为3或2G.4. (2019宜兴市一模)如图，矩形ABCD, AB = 2, 3C = 10,点石为AD上一点，且= 点尸从 点E出发，向终点。运动，速度为lcm/s,以防为斜边在 M上方作等腰直角ABFG,以3G , BF为 邻边作BFHG,连接AG.设点厂的运动时间为，秒.(1)试说明：AABGAEBF；(2)当点”落在直线CD上时，求/的值；(3)点/从石运动到。的过程中，直接写出“C的最小值.【分析】(1)根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；(2)如图构建如图平面直角坐标系，作碗，AD于GNJ_AD于N.设AM交BG于K.首先证明 AGFN = AFHM,想办法求出点”的坐标，构建方程即可解决问题；31311in(3)由(2)可知”(2 +二八