几何综合压轴题（12题）（原卷版）.docx

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1、专题10几何综合压轴题一.解答题（共12小题）1. （2020海安市一模）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1:2,那么这个三角形叫做“半正 切三角形”.（1）如图，正方形网格中，已知格点A, B,在格点C, D, E,尸中，与A, 3能构成“半正切三 角形”的是点;（2）如图，AA3C（BCAC）为“半正切三角形”，点M在斜边A3上，点。在边AC上，将射线绕 点逆时针旋转90。，所得射线交边于点,连接小彤发现：若M为斜边A3的中点，则AD石M一定为“半正切三角形”.请判断“小彤发现”是否正确？ 并说明理由；连接CM,当ZBMC = 45。时，求tanZDEM的值.2. （2020崇川

2、区校级一模）（1）如图1,已知AABC中，D、石分别是AB、4c的中点，求证：DE/BC,DE=-BC.2（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：如图2,在四边形ABCD中，AD/BC, E、尸分别是AB、CD的中点，求证：EF/ /BC ,bE = g（AD+BC）如图3,在四边形ABCD中，ZA = 90 , AB = 30 AO = 3,点，N分别在边AB, 3。上，点、E , F分别为MN ,EW的中点，连接EF,求F长度的最大值.3. （2020江都区校级一模）（1）问题发现如图 1,在 AQAB 和 AOCD 中，OA = OB , OC = OD, ZAOB = ZCOD =

3、40.连接 AC, BD 交于点、M .填 空：江的值为 ；BD ZAMB的度数为.(2)类比探究如图 2,在 A0LB 和 AOCD 中，ZAOB = ZCOD = 90 , ZOAB = ZOCD = 30 ,连接 AC 交 班)的延长线于 点请判断江的值及/4MB的度数，并说明理由；BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将AOCD绕点。在平面内旋转，AC,瓦 所在直线交于点若QD = 1, OB = S , 请直接写出当点C与点重合时AC的长.4. (2019宜兴市一模)如图，矩形A5CD, AB = 2, 3C = 10,点石为4)上一点，且AE = AB,点尸从 点石出发，向终点。运动

4、，速度为lcm/s,以所为斜边在防上方作等腰直角ABFG,以3G, BF为 邻边作一 BFHG ,连接AG.设点尸的运动时间为/秒.(1)试说明：MBGAEBF；(2)当点”落在直线CD上时，求/的值；(3)点尸从石运动到。的过程中，直接写出“C的最小值.5. (2020启东市一模)如图，已知矩形ABC。中，AB = 4,动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单 位的速度运动，连接成，作点A关于直线族的对称点石，设点。的运动时间为，($).(1)若AD = 6,。仅在边4)运动，求当P, E,。三点在同一直线上时对应的/的值.(2)在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点石到直线的距离等于3时

5、对应的f的值.6. (2020扬州校级一模)【发现】如图1,点,产分别在正方形ABCD的边3C, CD上，连接F.因为= 所以把石绕4逆时针旋转90。至AADG,可使AB与 4)重合.因为NCD4 = 28 = 90。， 所以NFDG = 180。，所以尸、D、G共线.如果 (填一个条件)，可得AA所3AAG厂.经过进一步研究我们可以发现：当BE, EF ,FD满足时，ZEAF = 45.【应用】 如图2,在矩形ABCD中，AB = 6, AD = m,点石在边上，且3 = 2.（1）若m=8,点尸在边DC上，且NE4尸= 45。（如图3）,求。尸的长；（2）若点尸在边DC上，且ZE4尸= 4

6、5。，求加的取值范围.7. （2020崇川区校级一模）如图，在RtAABC中，AC = BC = 4, ZACB = 90,正方形跖的边长为2, 将正方形/绕点3旋转一周，连接AE、BE、CD.（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；（2）当A、E、b三点在同一直线上时，求CD的长；（3）设AE的中点为，连接FM,试求线段长的最小值.8. （2020无锡一模）如图，矩形ABCD中，AB = 6, AO = 8.动点石，尸同时分别从点A, 3出发，分 别沿着射线4）和射线的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接F,以防为直径作 O交射线 于点设运动的时间为（1）当点石在线段4）上时，用关

7、于r的代数式表示。, DM.（2）在整个运动过程中，连结CM,当/为何值时，ACDM为等腰三角形.圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求/的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长.9. （2020灌南县一模）如图（1）,已知点G在正方形A3CD的对角线AC上，GE工BC,垂足为点E, GFLCD,垂足为点尸.（1）证明与推断：求证：四边形CEGb是正方形；推断：任的值为 ：BE（2）探究与证明: 将正方形CEG厂绕点。顺时针方向旋转2角（0。45。），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的 数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CG/在旋转过程中，当3, E,尸三点在一

8、条直线上时，如图（3）所示，延长CG交4）于点,若 AG = 6, GH = 2叵,则.10. （2020亭湖区校级一模）发现来源于探究.小亮进行数学探究活动，作边长为。的正方形和边长 为人的正方形AEbG（a,开始时，点石在AB上，如图1.将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转.（1）如图2,小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接班、DG ,当点G恰好落在线段的上时， 小亮发现。石，请你帮他说明理由.当q = 3,8=2时，请你帮他求止匕时。G的长.（2）如图3,小亮旋转正方形AEFG,点石在D4的延长线上，连接成、DF .当AG平分N3FD时，请 你帮他求：及ZFBG的度数.（3）如

9、图4,班的延长线与直线OG相交于点P, a = 2b.当正方形AFG绕点A从图1开始，逆时针 方向旋转一周时，请你帮小亮求点月运动的路线长（用含人的代数式表示）.11. （2020高邮市一模）在 A4BC 中，ZC = 90, AC = BC = 6.（1）如图1,若将线段绕点B逆时针旋转90。得到线段3。，连接4）,则AABD的面积为.（2）如图2,点。为。延长线上一个动点，连接 族，以P为直角顶点，成为直角边作等腰直角A8P。， 连接A。，求证：ABA.AQ；（3）如图3,点石，尸为线段5C上两点，且NCW = NEV = N&1E,点M是线段AF上一个动点，点N 是线段AC上一个动点，是否存在点N ,使CN + M0的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说 明理由.12. （2020南通一模）如图，矩形AKCD中，AB = 6, NAB = 60。，点石从点A出发，以每秒2个单位长 度的速度沿边运动，到点5停止运动.过点E作EF/BD交AD于点F ,将小狂尸绕点石顺时针旋转得 到AGE”,且点G落在线段EF上，设点石的运动时间为/ （秒）（0，3）.（1）若，=1,求AG的面积;(2)若点G在NAB。的平分线上，求3E的长；(3)设AGEH与AABD重叠部分的面积为了，用含，的式子表示丁，并直接写出当0，3时T的取值氾围.